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1

Mittwoch, 1. Januar 2014, 02:15

Wenn man beide Tannen auf eine Diagonale des Quadrates stellt, und zwar so, dass sie diese Diagonale in drei exakt gleich lange Stücke teilt.

Das bedeutet doch, dass man sowohl längs als auch quer drei Möglichkeiten hat, die Landebahn einzuzeichnen - und jede ist so groß wie ein Drittel der Gesamtfläche. Daraus folgt direkt, dass das ganze Quadrat mindestens 30 qm besitzt, aber dennoch ist die Antwort falsch. Warum?

2

Mittwoch, 1. Januar 2014, 09:39

Wenn man beide Tannen auf eine Diagonale des Quadrates stellt, und zwar so, dass sie diese Diagonale in drei exakt gleich lange Stücke teilt.

Das bedeutet doch, dass man sowohl längs als auch quer drei Möglichkeiten hat, die Landebahn einzuzeichnen - und jede ist so groß wie ein Drittel der Gesamtfläche. Daraus folgt direkt, dass das ganze Quadrat mindestens 30 qm besitzt, aber dennoch ist die Antwort falsch. Warum?
In deinem Beispiel passt auch ein Quadrat mit Seitenlänge 2/3 hinein, das 4/9 der Gesamtfläche abdeckt - das würde dann zu dem Ergebnis 22,5 qm führen. Ist aber noch nicht die Optimallösung, Drittelung der Diagonale ist nicht ideal...

3

Mittwoch, 1. Januar 2014, 09:47

Vor allem musst du einen Landeplatz berücksichtigen der beide Bäume berührt.
Die Diagonal ist schon klar, du musst die Bäume jedoch symetrisch dichter in die Mitte stellen.
Die Breite der 3 Streifen wird damit zu a, b und a mit b<a.

Dann gilt das (Un)-Gleichungssystem
a ( a+b+a ) <= max
und
( a+b )( a+b ) <= max

Voila!

4

Mittwoch, 1. Januar 2014, 14:24

Vor allem musst du einen Landeplatz berücksichtigen der beide Bäume berührt.
Die Diagonal ist schon klar, du musst die Bäume jedoch symetrisch dichter in die Mitte stellen.
Die Breite der 3 Streifen wird damit zu a, b und a mit b
Dann gilt das (Un)-Gleichungssystem
a ( a+b+a ) <= max
und
( a+b )( a+b ) <= max

Voila!
Genau so.
Damit müsste dann 5(3 + sqrt(5)) als Lösung herauskommen, oder?
(Ich hatte leider einen blöden Rechenfehler in einer binomischen Formel und habe 5(2 + sqrt(5)) herausbekommen,
das ist aber falsch)

5

Mittwoch, 1. Januar 2014, 19:25

Aufgabe 17

Hier könnt ihr eure Lösungen diskutieren.

7

Mittwoch, 1. Januar 2014, 21:53

a^2 = 10, (a+b)*b = 10, x=(a+b)^2, a>0, b>0
http://www.wolframalpha.com/input/?i=a^2…+a%3E0%2C+b%3E0