Aufgaben-Feedback 16. Türchen

    • Kurze Antwort: Hier habe ich das Pascalsche Dreieck verwendet...

      Ich gehe davon aus, dass n = 2 (also: zwei Wichtel gemeinsam können den Code nicht knacken - aber drei schaffen es)
      Wenn ich mir die (w x q) Code-Wichtel-Tabelle (Zeilen: w Wichtel, Spalten: q Codestellen) betrachte, wobei in Position (i,j) eine 1 steht, wenn Wichtel i Codestelle j kennt (eine 0 sonst), dann müssen gemäß Bedingungen gelten (p>=5):
      Für jede Codestelle gibt es mindestens drei Wichtel mit einer 1 für diese Stelle.
      Für jede Codestelle gibt es mindestens zwei Wichtel mit einer 0 für diese Stelle.

      Beispiel w=5:
      w=5

      Die Anzahl genau drei Einsen unter w Wichteln zu verteilen ist (w über 3). Mit solch einer Anzahl Codestellen sind beide Bedigungen erfüllt. Hierbei kennt jeder Wichtel (w-1 über 2) Codestellen.
      Also müssen wir im Pascalschen Dreieck suchen, für welches w gilt (w über 3) <= 3*(w-1 über 2).
      Und außerdem muss gelten (w-1 über 2) < 36.

      Pascalsches Dreieck

      Man sieht, alles passt NUR für w=9: (9 über 3) = 84, (8 über 2) = 28 = 84/3, (9 über 2) = 36, w >= 10 geht also nicht.