1. Türchen

    • Übertragen an diese zentrale Lösungsdiskussion:

      Weihnachtsmann gewinnt, wenn letzte zwei Pakete verschiedenfarbig. Ruprecht gewinnt, wenn letzte
      zwei Pakete gleichfarbig.

      Aussage: Die Anzahl der roten Pakete im Sack ist vor Beginn einer Runde (ziehen + zurücklegen) immer ungerade.
      Beweis per vollständiger Induktion.

      Induktionsanfang: Startwart 23 - ungerade

      Induktionsschritte:
      • Ziehen von zwei roten Paketen: --> ein blaues wird hinzugefügt, ungerade rote Pakete - 2 rote Pakete = ungerade rote Pakete
      • Ziehen von zwei blauen Paketen: --> ein blaues wird hinzugefügt, ungerade Anzahl von Rot ändert sich nicht
      • Ziehen von rot-blau: --> ein rotes wird zurückgelegt, ungerade rote Pakete - 1 + 1 = ungerade rote Pakete
      Da in jeder Runde ein Paket aus dem Sack verschwindet, bleibt in der letzten Runde nur eine Möglichkeit, wenn die Anzahl von roten Paketen ungerade sein muss:
      genau 1 rotes Paket und 1 blaues Paket im Sack. Der Weihnachtsmann gewinnt also immer, Ruprecht nie.