5. Türchen

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    • Übertragen an diese zentrale Lösungsdiksussion:

      Bei dieser Aufgabe kann man die Aussagen einfach einzeln beweisen / widerlegen.

      1. richtig: Es gibt 8 + 7 + ... + 2 + 1 = 36 Rennen --> 36! = 3,7 * 10^41 mögliche Reihenfolgen.
      2. richtig: 8 Rennen a 4 Punkte = 32 Punkte bestenfalls, da aber bei Verlust einer Runde sowohl der Bonuspunkt als auch der dritte Rundenpunkt fehlen würden, ist das nächstschlechtere Ergebnis 30 Punkte.
      3. richtig: Alle anderen Rentiere haben damit mindestens ein Rennen komplett verloren und können somit maximal 7 mal 4 Punkte erreicht haben.
      4. richtig: Es finden 8 + 7 + ... + 2 + 1 = 36 Rennen statt, in jedem Rennen werden 3 Punkte vergeben, wenn die Rentiere sich die Rundensiege aufteilen, somit als 36 * 3 = 108 Punkte mindestens.
      5. richtig: Da in 36 Rennen je maximal 4 Punkte vergeben werden können, sind maximal 144 Punkte möglich.
      6. richtig: Jedes Rentier läuft 8 Rennen, wenn es somit mindestens je 2 Runden gewinnt, hat es mindestens 16 Punkte.
      7. richtig: Wenn alle Rennen jeweils 2:1 ausgehen und jedes Rentier so je viermal gewinnt und viermal verliert, dann haben alle Rentiere 12 Punkte, so dass das Los über den Gewinner entscheidet.
      8. richtig: Wenn zwei Rentiere außerhalb des direkten Vergleichs alle ihre Rennen 3:0 gewinnen, haben sie je 28 Punkte, im direkten Vergleich könnte sich nun das Rentier mit 2 Siegrunden und damit 30 Punkten gegen das mit einer Siegrunde und 29 Punkten durchsetzen.
      9. richtig: Wenn alle 9 Rentiere mindestens 17 Punkte hätten, so müssten 153 Punkte vergeben werden, maximal sind aber 144 Punkte möglich - es muss mindestens ein Rentier mit weniger als 17 Punkten geben.
      10. falsch: Das geht nur, wenn alle anderen Rentiere auch mindestens 14 Punkte haben. Da maximal 144 Punkte vergeben werden, Rudolph bereits 32 Punkte davon erhält und somit noch maximal 112 Punkte zur Verteilung anstehen, bleiben nur genau 14 Punkte für alle anderen Rentiere, wenn keines weniger haben darf. Die Maximalpunktzahl von 144 Punkten wird aber nur erreicht, wenn alle Rennen 3:0 ausgehen und somit der Bonuspunkt verteilt wird. Die Rentiere können also nur 4 Punkte oder 0 Punkte in einem Rennen erhalten, so dass 14 Punkte durch Summierung dieser Ergebnisse nicht möglich sind. 14 Punkte bedingt, dass mindestens ein Rennen für jedes Rentier nicht 3:0 ausging, was aber bedeutet, dass insgesamt nicht 144 Punkte verteilt worden und somit ein Rentier weniger als 14 Punkte haben muss. Mit 14 Punkten kann mal also nicht den letzten Platz belegen.