21. Türchen

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    • 21. Türchen

      Diskussion zur Lösung der 21. Aufgabe (übertragen aus dem vorübergehenden Thread):

      Am einfachsten löst sich diese Aufgabe vermutlich, indem man sich die Sache skizziert und ggf. etwas rechnet.

      Die Konstruktion sieht wie folgt aus:


      (zum Vergrößern anklicken)

      Die maximale Entfernung von 100 km ist der rote Umkreis. Wenn der Taxifahrer 108 km gefahren ist, dann ergeben sich als mögliche Zielpunkte die blauen Strecken. Das sind Geraden der Form

      y = ± x ± 108

      Die Hexe wiederum kann sämtliche Punkte auf den grünen Strecken erreicht haben, wenn sie 105 km zurückgelegt hat. Das sind zum einen die senkrechten Geraden der Form

      x = ± 105 / 2 * sqrt(3)

      zum anderen Geraden der Form

      y = ± x / sqrt(3) ± 105

      Gesucht sind nun die Schnittstellen von Hexe und Taxifahrer, die innerhalb des roten Umkreises liegen. Das sind die vier bezeichneten schwarzen Punkte. Die restlichen vier Schnittpunkte liegen knapp außerhalb des 100-km-Radius.

      Die Lösung sind also die vier Punkte [± 105 / 2 * sqrt(3); ± (108 - 105 / 2 * sqrt(3))].