23. Türchen

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    • 23. Türchen

      Ich bezeichne die geklauten Mengen mit a,b,c(,d(,e)).
      Fall1: a, b und c sind gesucht. Eines davon muss 0 sein. Wenn der Weihnachtsmann 2 Fragen stellt, kann er nicht in jedem Fall eine Lösung erhalten. Erfährt er oBdA a+b und b+c, und diese Werte sind etwa 5 und 7, kann z.B. a=5, b=0, c=7 sein, aber auch a=0, b=5, c=2. 3 Fragen reichen aber auf jeden Fall, Fragt er nach a+b,b+c,a+c , kann er alle addieren, durch 2 teilen und erhält a+b+c, wovon er jeweils die erfragten Zahlen abziehen kann und c,a,b beommt.
      Fall2: 2 Fragen reichen immer noch nicht (das führe ich jetzt nicht weiter aus). 3 Fragen reichen aber wieder! a+b, a+c und a+d nämlich. Mindestens eine Zahl von b,c,d muss null sein, die anderen sind wenigstens 0. Also ist das Minimum der drei Zahlen gerade a und b,c,d bekommt man dann sofort.
      Fall3: Dass 3 Fragen nicht reichen, ist wieder schnell gezeigt, aber 4 funktionieren genau wie in Fall2, indem man a+b,a+c,a+d,a+e erfragt.

      Meine Zusatzaufgabe dazu war: Was ändert sich, wenn abcde auch negativ sein dürfen und alle anderen Bedingungen gleich bleiben?
      Fall1 ändert sich gar nicht.
      Fall2 schon, denn das Minimum muss nicht mehr zwangsläufig = a sein, da etwa b negativ sein könnte. Konretes Zahlenbeispiel: a+b=3 a+c=3 a+d=0 hat die Lösungen b=3 c=3 und a=3 d=-3. 4 Fragen reichen aber in jedem Fall, denn dann ist das LGS gerade bestimmt.
      Fall3 ändert sich ähnich wie Fall2. Das Minimum der vier erfragten Werte zu bestimmen, reicht nicht mehr. Aber da von b,c,d,e wenigstens zwei Werte null sind, funktioniert es aber trotzdem: Erhält man keine oder eine Null, muss a=/=0 sein, und zwar genau der Wert, der am häufigsten vorkommt. Erhält man >=zwei Nullen, muss a=0 sein und damit steht der Rest auch fest.

      Kurzfassung: Lösung ist (3,3,4), wenn man negative Zahlen zulässt (3,4,4)
      \binom{2^{\binom{2^2}{2}}}{2} = 2016

      Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von Math5D () aus folgendem Grund: Kurzfassung ergänzt