9. Türchen

    • Ich verstehe nicht, wie man auf die Lösung kommt. Hatte eigentlich 11 und auch das PDF hilft nicht wirklich...

      Wenn man
      5 schwarze links
      5 schwarze rechts
      5 weiße links
      5 weiße rechts

      hat.

      Dann muss man doch automatisch 11 entnehmen, damit man ein passendes Paar hat, denn sonst wäre es ja möglich, dass man

      5 weiße und 5 schwarze links hat...
    • Lösung: Ich nenne n die Anzahl der Socken-1 (macht die Rechnung einfacher)
      p_0 ist offensichtlich 0%.
      Jetzt gilt
      p_{n}=p_{n-1}+4*(5 über n)/(20 über n)*5/(20-n)+4*[(10 über n)/(20 über n)-2*(5 über n)/(20 über n)]*10/(20-n)
      wobei der kursive Teil nur so lange addiert wird, wie 5 über n definiert ist.

      Ergibt:

      i
      p_i [%]
      00
      126,32
      261,4
      383,08
      493,52
      597,83
      699,39
      7...
      8...
      9...
      10100


      Die ... stehen leider nicht in meinen Notizen und ich bin gerade zugegebenermaßen zu faul, das nochmal auszurechnen. Für die Lösung sind sie auch irrelevant, da p_6>0.99 ist und damit 7 Socken reichen.

      Erlärung der Formel: Der kursive Teil ergibt sich aus der Möglichkeit (1), erstmal nur n-Mal dieselbe Sorte zu ziehen und dann einmal die dazu passende. Der nicht kursive Teil ist die Möglichkeit (2), n-Mal nur von zwei nicht zueinander passenden Sorten zu ziehen und dann eine passende. Davon ziehe ich 2* den kursiven Teil ab, denn bei jedem Fall (2) steckt zwei mal Fall (1) drin für jede der beiden nicht zueinander passenden Sorten. Diese dürfen natürlich nicht doppelt gezählt werden.
      \binom{2^{\binom{2^2}{2}}}{2} = 2016
    • Diese (n über k) Sachen sind mir immer etwas suspekt - ich weiß zwar wie man das rechnet, habe jedoch kein Plan wann und wie mas das einsetzen kann.

      Daher habe ich mir die Wahrscheinlichkeiten über die Anzahl der echt verschiedenen Fälle Zug um Zug ausgerechnet. Dabei habe ich nicht die einzelnen Handschuhe WL, WR, SL, SR betrachtet, sondern nur ob sie gleich AA oder verschieden AB sind.

      1. Zug

      A20
      Summe20


      A entspricht einem beliebigen Handschuh.

      2. Zug


      AA4
      AB10
      XX5
      Summe19


      AA sind 2 identische Handschuhe, AB sind 2 verschiedene Handschuhe. XX ist ein passendes Paar (26,32%)

      3. Zug

      Jetzt habe ich zu jedem der Fälle AA und AB einen Handschuh hinzugefügt, was die Muster AAA (3 gleiche) oder AAB (2 gleiche und ein anderer) sowie XX (ein Paar und noch ein Handschuh) mit 61,40% ergibt.
      Es kann kein Muster ABC mit 3 verschiedenen Handschuhen geben weil damit ein passendes Paar gefunden würde.

      4. Zug

      Aus AAA, und AAB plus einem weiteren Handschuh entstehen die Muster AAAA, AAAB, AABB und XX (ein Paar und weitere Handschuhe) mit 83,08%

      5. Zug

      Hier entstehen die Muster AAAAA, AAAAB, AAABB, und XX (93,52%)

      6. Zug

      Hier entstehen die Muster AAAAAB (es gibt max 5 Handschuhe von einer Sorte), AAAABB, AAABBB und XX (97,83%)

      7. Zug

      Hier entstehen die Muster AAAAABB, AAAABBB, AAABBBB und XX (99,38%)