Eure Fragen zu Aufgabe 10 / Your questions concerning challenge no. 10

  • Damit ein Rentier sicher ankommen kann, muss p=1 für eine Geschwindigkeit v > 0 gelten. Welches p gilt dann für v/2, wenn man die strenge Monotonie beachtet?


    Deshalb kann p=1 eigentlich nur für v=0 gelten, aber das kann man nicht wählen.


    Entscheidend ist hier die strenge Monotonie, die von der Aufgabenstellung impliziert wird, und auch von Mathejürgen oben unwidersprochen erwähnt wird.


    Verwirrend...

  • Damit ein Rentier sicher ankommen kann, muss p=1 für eine Geschwindigkeit v > 0 gelten. Welches p gilt dann für v/2, wenn man die strenge Monotonie beachtet?


    Deshalb kann p=1 eigentlich nur für v=0 gelten, aber das kann man nicht wählen.

    Das ist eine falsche Schlussfolgerung!


    Hier sollte man nicht streng-monotone mit proportionalen Funktionen gleichsetzen...


    Du hast recht, aus p(v)=1 muss v=0 folgen für eine streng-monoton fallende Funktion, die für alle v ≥ 0 definiert ist.

    Wir können aber auch sinnvollerweise annehmen, dass p nur als Funktion für Geschwindigkeiten v ≥ v* > 0 definiert ist.

    Dieser Beitrag wurde bereits 1 Mal editiert, zuletzt von Ariane () aus folgendem Grund: Tut mir leid! Ich habe nicht richtig gelesen :(

  • Macht euch das Leben doch nicht schwieriger, als es ist. Es kommt aufs Gleiche hinaus, ob man die Wahrscheinlichkeit auf 1 setzt, oder nur im Grenzwert gegen 1 gehen lässt...


    Cyrix

  • Was denn dann? Das ist doch eine Kack Aufgabe, wenn nichts gegeben ist. Darf man sich irgendwas aussuchen?

    1. Sollte man auch in der 10. Klasse den Unterschied zwischen streng monoton und linear bzw. proportional kennen.
    2. Sind hier alle Aufgaben freiwillig. Sie sind für EURE (blinken geht nicht...) Unterhaltung gedacht.
    3. Haben wir schon einige Male festgehalten, dass die Geschwindigkeit, mit der die Rentiere trotten oder rennen, für die Lösung der Aufgabe keine Rolle spielt, außer dass man Folgendes wissen sollte:

    Zusammenfassung der Diskussion zu Aufgabe 10:


    Der genaue Zusammenhang zwischen der angestrebten Geschwindigkeit bzw. Laufzeit und der Durchhalte-Wahrscheinlichkeit p ist egal, da die Durchhalte-Wahrscheinlichtkeit p gesucht ist.
    Alle 0 ≤ p ≤ 1 sind zugelassen und können von den Rentieren "gewählt" werden.

    Ich würde mich also wahnsinnig freuen, wenn du erstmal schauen könntest, ob deine Frage vielleicht schon beantwortet wurde UND dich im Ton mäßigen könntest. Wenn beides für dich nicht praktikabel erscheinen sollte, dann empfehle ich dir, dich nicht mehr mit solchen "Kackaufgaben" abzugeben und dir eine andere Adventsbeschäftigung zu suchen.

  • Hallo zusammen,


    ich wüsste gerne, ob ich bei einer Zeitwahl für ein Rentier davon ausgehen kann, dass es dann die Strecke mit einer KONSTANTEN Geschwindigkeit läuft.

    Das wird für mich nicht deutlich, weil "gleich stark" Verschiedenes bedeuten kann?


    Viele Grüße


    W

  • Das ist eine falsche Schlussfolgerung!


    Hier sollte man nicht streng-monotone mit proportionalen Funktionen gleichsetzen...

    Nochmal ganz langsam:

    Bei v/2 hat p einen bestimmten Wert, nennen wir ihn p*.

    Bei v > v/2 hat p den Wert 1.

    Aus der strengen Monotonie (fallend) von p in v folgt dann...

    • p* muss größer 1 sein - es sei denn, p=1 wird eben für kein v>0 angenommen sondern nur für v=0 - was aber auch nicht geht (meine ich)
    • Die fragende Person verwechselt strenge Monotonie mit Proportionalität (meint Ariane)

    OK, ich gebs auf. Ich hatte keine Ahnung, dass da Proportionalität reinspielt. Weiß auch nicht, wie Ariane herausbekommen hat, dass ich das verwechselt habe. Dass in der Aufgabenstellung einfach fehlt, dass man die Geschwindigkeiten so wählen kann, dass jeder Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 angenommen wird, macht dann auch nichts mehr aus.

  • ich wüsste gerne, ob ich bei einer Zeitwahl für ein Rentier davon ausgehen kann, dass es dann die Strecke mit einer KONSTANTEN Geschwindigkeit läuft.

    Das wird für mich nicht deutlich, weil "gleich stark" Verschiedenes bedeuten kann?

    Ob die Rentiere auf der Rennstrecke mal schneller und mal langsamer laufen, oder eine konstante Geschwindigkeit besitzen, ist irrelevant. Je höher die Durchschnittsgeschwindigkeit ist, desto geringer die Durchhalte-Wahrscheinlichkeit.


    Und dass die Rentiere gleichstark sind, bedeutet, dass bei gleicher angepeilter Durchschnittsgeschwindigkeit, sie alle mit der gleichen Wahrscheinlichkeit ins Ziel kommen.


    Cyrix

  • Macht euch das Leben doch nicht schwieriger, als es ist. Es kommt aufs Gleiche hinaus, ob man die Wahrscheinlichkeit auf 1 setzt, oder nur im Grenzwert gegen 1 gehen lässt...


    Cyrix

    Wenn p=1 nicht möglich ist, dann kann es sein, dass kein Rentier durchhält. Es gibt dann auch keine optimale Strategie für das letzte Rentier, wenn die anderen alle ausgeschieden sind. Bzw. könnte es davon abhängen, ob bzw. wer in so einem Fall gewonnen hat. Deshalb gab es wohl die Fragen dazu. Es ist einfach unbefriedigend, wenn Angaben fehlen bzw. widersprüchlich sind - selbst dann, wenn die Aufgabe trotzdem lösbar ist.

  • So Leute, ich ziehe von dannen. Ich gebe abschließend noch einmal den Rat, die Aufgabe nicht zu verkomplizieren, sondern einfach mal mit gesundem Menschenverstand den mathematischen Kern zu ermitteln. Wenn mehrfach geschrieben wird, dass es nur um Durchhaltewahrscheinlichkeiten zwischen inklusive 0 und 1 geht, dann kann man auch damit arbeiten. Natürlich sind das, wenn man es denn auf die Goldwaage legen will, Werte, die nur im Grenzwert angenommen werden. Aber, da man sich diesen beliebig stark nähern kann, kann man auch mit diesen Grenzwerten arbeiten...


    Oder einfach die Aufgabe so lesen, wie sie gemeint ist.


    Cyrix

  • Eigentlich kann man sagen:

    1. je größer p, desto wahrscheinlicher ist es, dass ein rentier ankommt

    2. je größer p, desto langsamer ist das Rentier

    3. je kleiner p, desto schneller kommt das Rentier an

    4. je kleiner p desto unwahrscheinlicher ist es, dass es ankommt
    5. sind p und p' für 2 Rentiere gleich, und sie kommen beide an, haben sie die exakt selbe Zeit gebraucht


    [IMG:https://ruthe.de/cartoons/strip_2207.jpg]

  • So Leute, ich ziehe von dannen. Ich gebe abschließend noch einmal den Rat, die Aufgabe nicht zu verkomplizieren, sondern einfach mal mit gesundem Menschenverstand den mathematischen Kern zu ermitteln. Wenn mehrfach geschrieben wird, dass es nur um Durchhaltewahrscheinlichkeiten zwischen inklusive 0 und 1 geht, dann kann man auch damit arbeiten. Natürlich sind das, wenn man es denn auf die Goldwaage legen will, Werte, die nur im Grenzwert angenommen werden. Aber, da man sich diesen beliebig stark nähern kann, kann man auch mit diesen Grenzwerten arbeiten...


    Oder einfach die Aufgabe so lesen, wie sie gemeint ist.


    Cyrix

    Tschüss. Warst schon lange dabei im Mathekalendar, aber irgendwann hat man einfach keine Zeit mehr. Hoffe du findest eine weitere schöne Beschäftigung als Ersatz.

  • Nochmal ganz langsam:

    Bei v/2 hat p einen bestimmten Wert, nennen wir ihn p*.

    Bei v > v/2 hat p den Wert 1.

    Aus der strengen Monotonie (fallend) von p in v folgt dann...

    • p* muss größer 1 sein - es sei denn, p=1 wird eben für kein v>0 angenommen sondern nur für v=0 - was aber auch nicht geht (meine ich)
    • Die fragende Person verwechselt strenge Monotonie mit Proportionalität (meint Ariane)

    OK, ich gebs auf. Ich hatte keine Ahnung, dass da Proportionalität reinspielt. Weiß auch nicht, wie Ariane herausbekommen hat, dass ich das verwechselt habe. Dass in der Aufgabenstellung einfach fehlt, dass man die Geschwindigkeiten so wählen kann, dass jeder Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 angenommen wird, macht dann auch nichts mehr aus.

    Ich habe einen Fehler gemacht (da ich selbst nicht ordentlich gelesen habe *hüstel*). Tut mir leid! :| Habe den Post #44 entsprechend angepasst.

    Du hast recht, aus p(v)=1 muss v=0 folgen, wenn wir p als streng-monoton fallende Funktion auffassen, die für alle v ≥ 0 definiert ist.


    (Es ist aber sinnvoll anzunehmen, dass die Funktion p nur für Geschwindigkeiten v ≥ v* > 0 definiert ist.)

  • Es ist einfach unbefriedigend, wenn Angaben fehlen bzw. widersprüchlich sind - selbst dann, wenn die Aufgabe trotzdem lösbar ist.

    Da gebe ich dir vollkommen recht!


    Ich denke aber, dass auch keinem damit geholfen ist, Fragen zu stellen, wenn man das Problem eigentlich schon verstanden hat und lösen konnte – nicht den Frager*innen, nicht den Aufgabensteller*innen und auch nicht denen, die die Diskussion mitverfolgen, da sie Verständnisprobleme haben.