09: Fahrplan-Ärger am Nordpol / Timetable troule at the North Pole

  • Hallo,


    ich komme bei Antwort 3 auf 45 Minuten:

    Fahrt:

    Hauptbahnhof

    Wichtelzentrale

    Rentiergehege

    Winterwald

    Berghütte

    Die Aussage ist damit (auch) falsch. Ich kenne den Trick des "Zulange"-Fahrens aus meiner Studienzeit nur zu gut,weil man dann nicht im kalten stehen muss...


    Würde mich über eine Korrektur freuen (oder aber eine Belehrung, dass ich i-wo falsch denke).

  • Man könnte vielleicht überlegen, diese Antwort auch gelten zu lassen, weil es sehr leicht ist, die Bedingung aus der Aufgabenstellung so zu verstehen, dass sie sich nur auf die Umsteigezeiten der Antworten 8-10 bezieht (lies "Umstiege finden immer zwischen verschiedenen Linien statt" als "Umsteigezeiten sind definiert als Zeiten der Umstiege zwischen verschiedenen Linien"), anstatt dass sie mit einschließt, dass man als Fahrgast nicht noch einmal in dieselbe Linie einsteigen darf (lies "Umstiege finden immer zwischen verschiedenen Linien statt" als "Steigt man als Fahrgast aus einem Zug aus und in einen anderen Zug ein, gehört dieser immer zu einer anderen Linie"). Ich erinnere mich, dass letztere Interpretation im Forum bestätigt wurde, aber für die Teilnehmer*innen, die im Forum nicht mitlesen, könnte es trotzdem aus gutem Grund unklar gewesen sein, schließlich ist die korrekte Interpretation eher kontraintuitiv.

    (Ich habe übrigens Antwort 9 angekreuzt, da ich bei Antwort 3 zuerst gar nicht auf die Idee gekommen bin, so einen Umweg in Betracht zu ziehen...)

  • Schließe mich zu 100% an, da auch ich genau die gleiche Überlegung hatte und 3 angekreuzt habe. Aus den gegebenen Regeln heraus, ist m.E. nicht begründbar, warum diese Antwort nicht stimmt.

  • Also:

    Fahrt mit Line 2: ankunft Wichtelzentrale 13

    Linie 4: abfahrt Wichtelzentrale 17

    --> 6 Minuten

    Linie 4: ankunft Rentiergehege 49

    Linie 5: abfahrt Rentiergehege 20

    --> 31 Minuten

    macht bei mir sogar nur 37 Minuten Umstiegsdauer.

    Ich habe zwar die richtige Lösung, weil ich deiinen Gedankengang nicht hatte, aber jetzt ist es einleuchtend, dass 2 Antwortmöglichkeiten falsch sind.

  • Hier mal eine Lösung unter der Annahme, dass Umsteigen in dieselbe Linie grundsätzlich verboten ist:

    1. Wahr - 2 Entscheidungsmöglichkeiten am Rentiergehege und 2 an der Wichtelzentrale macht 4 (alle anderen Möglichkeiten sind durch die Voraussetzung, dass keine Station mehrmals besucht werden darf, ausgeschlossen.)
    2. Wahr. Er fährt um 0:02 los und kommt um :07 oder :37 an. Will er weniger als 2 Stunden und 5 Minuten brauchen, will er um 1:07 oder um 1:37 spätestens da sein. Für die Ankunft um 1:07 muss er spätestens 0:46 an der Wichtelzentrale sein, für die Ankunft um 1:37 spätestens um 1:09. Für beide Fälle darf er spätestens um 0:43 mit Linie 4 oder 0:12 mit Linie 3 da sein, wobei letzteres offensichtlich unmöglich ist. Für Linie 4 müsste er um 0:11 am Rentiergehege einsteigen, das ist auch unmöglich. Dagegen ist 2:07 möglich, wenn er um 1:47 an der Wichtelzentrale in Linie 2 einsteigt und um 1:11 am Rentiergehege in Linie 4.
    3. Wahr. Angenommen, er hat ein Budget von 55 Umsteigeminuten. Fährt er mit Linie 1 los, muss er bis zur Wichtelzentrale durchfahren. Hier kann er umsteigen in Linie 2 (57 Minuten), Linie 3 (58 Minuten) oder Linie 4 (27 Minuten.) Das Budget gibt nur Linie 4 her, damit fährt er bis zum Rentiergehege und hat jetzt noch ein Budget von 28 Minuten. Dort darf er nur in Linie 5 umsteigen, hat aber 2 Richtungen zur Verfügung: Winterwald (31 Minuten) und Berghütte (51 Minuten.) Beides gibt das Budget nicht her, also kommt er nicht weiter. Das heißt, er muss am Hauptbahnhof mit Linie 2 losfahren bis zur Wichtelzentrale. Hier kann er umsteigen in Linie 1 (57 Minuten), Linie 3 (35 Minuten) und Linie 4 (5 Minuten.) Das Budget erlaubt Linie 3 oder Linie 4. In ersterem Fall fährt er zum Winterwald und hat dann noch 20 Minuten zur Verfügung. Der einzige hier erlaubte Umstieg ist in Linie 5 (23 Minuten), das ist zu lang und er steckt fest. Also muss er stattdessen von der Wichtelzentrale aus mit Linie 4 fahren, ist am Rentiergehege und hat noch ein Budget von 51 Minuten. Die Optionen dort wurden schon genannt, diesmal hat er aber für beide genug Minuten frei. Fährt er zum Winterwald, hat er dort noch 20 Minuten frei. Der einzig erlaubte Umstieg ist in Linie 3 (23 Minuten) - zu lang und er steckt fest. Also muss er stattdessen vom Rentiergehege zur Berghütte fahren und ist am Ziel, hat aber sein Budget komplett aufgebraucht.
    4. Wahr, wie schon in 2. gesehen (1:11 am Rentiergehege und 2:07 am Hauptbahnhof ist unter einer Stunde.)
    5. Wahr - die Fahrzeiten sind jeweils in beide Richtungen gleich und die Umsteigezeiten ebenfalls, da alle Linien dieselbe https://de.wikipedia.org/wiki/Symmetrieminute haben (nämlich 0.)
    6. Wahr. Wie schon in 2. gesehen muss er, um um 11:07 am Hauptbahnhof zu sein, um 10:11 am Rentiergehege sein. Fährt er um 9:47 los, ist er um 10:05 dort (bei einer Fahrtzeit von 18 Minuten.)
    7. Wahr. Fährt ein Fahrzeug mit dem alten Fahrplan um 0:02 an der Berghütte los, kommt es um 0:25 in der Wichtelzentrale an, fährt um 0:35 wieder zurück und ist um 0:58 wieder an der Berghütte und kann eine Stunde später um 1:02 weiterfahren, man braucht also nur ein Fahrzeug. Mit dem neuen Fahrplan fährt ein Fahrzeug um 0:47 an der Berghütte los, ist um 1:10 in der Wichtelzentrale, fährt um 1:35 wieder zurück, ist um 1:58 wieder an der Berghütte und kann zwei Stunden später um 2:47 weiterfahren, man braucht also zwei Fahrzeuge.
    8. Wahr - in diesem Fahrplan https://imgur.com/EmYzhZH.png sind alle Umsteigezeiten an Hauptbahnhof (H), Wichtelzentrale (Z) und Winterwald (W) zwischen einer Minute und 7 Minuten. Damit ist auch 10. direkt wahr, da es mit dem Wegfall der Linie 4 keine Umsteigezeiten am Rentiergehege (R) mehr gibt, und Geschenkelager (G) und Berghütte (B) sowieso keine Umsteigezeiten haben.
    9. Falsch. Man kann am Rentiergehege mit Linie 4 losfahren, in der Wichtelzentrale in Linie 3 umsteigen und zum Winterwald fahren, dort in Linie 5 umsteigen und wieder zum Rentiergehege fahren und bis zur Abfahrt von Linie 4 warten. Wegen der Periodendauer des Fahrplans dauert dies auf jeden Fall ein Vielfaches von 60 Minuten. Mit den Umsteigezeiten U1, U2 und U3 ist also 32 + U1 + 24 + U2 + 5 + U3 ≡ 0 mod 60. Damit ist U1 + U2 + U3 ≡ 59 mod 60 und es ist unmöglich, dass alle drei Umsteigezeiten zwischen 1 und 10 Minuten liegen.
    10. Wahr, siehe 8.
  • Hier mal eine Lösung unter der Annahme, dass Umsteigen in dieselbe Linie grundsätzlich verboten ist:

    1. Wahr - 2 Entscheidungsmöglichkeiten am Rentiergehege und 2 an der Wichtelzentrale macht 4 (alle anderen Möglichkeiten sind durch die Voraussetzung, dass keine Station mehrmals besucht werden darf, ausgeschlossen.)
    2. Wahr. Er fährt um 0:02 los und kommt um :07 oder :37 an. Will er weniger als 2 Stunden und 5 Minuten brauchen, will er um 1:07 oder um 1:37 spätestens da sein. Für die Ankunft um 1:07 muss er spätestens 0:46 an der Wichtelzentrale sein, für die Ankunft um 1:37 spätestens um 1:09. Für beide Fälle darf er spätestens um 0:43 mit Linie 4 oder 0:12 mit Linie 3 da sein, wobei letzteres offensichtlich unmöglich ist. Für Linie 4 müsste er um 0:11 am Rentiergehege einsteigen, das ist auch unmöglich. Dagegen ist 2:07 möglich, wenn er um 1:47 an der Wichtelzentrale in Linie 2 einsteigt und um 1:11 am Rentiergehege in Linie 4.
    3. Wahr. Angenommen, er hat ein Budget von 55 Umsteigeminuten. Fährt er mit Linie 1 los, muss er bis zur Wichtelzentrale durchfahren. Hier kann er umsteigen in Linie 2 (57 Minuten), Linie 3 (58 Minuten) oder Linie 4 (27 Minuten.) Das Budget gibt nur Linie 4 her, damit fährt er bis zum Rentiergehege und hat jetzt noch ein Budget von 28 Minuten. Dort darf er nur in Linie 5 umsteigen, hat aber 2 Richtungen zur Verfügung: Winterwald (31 Minuten) und Berghütte (51 Minuten.) Beides gibt das Budget nicht her, also kommt er nicht weiter. Das heißt, er muss am Hauptbahnhof mit Linie 2 losfahren bis zur Wichtelzentrale. Hier kann er umsteigen in Linie 1 (57 Minuten), Linie 3 (35 Minuten) und Linie 4 (5 Minuten.) Das Budget erlaubt Linie 3 oder Linie 4. In ersterem Fall fährt er zum Winterwald und hat dann noch 20 Minuten zur Verfügung. Der einzige hier erlaubte Umstieg ist in Linie 5 (23 Minuten), das ist zu lang und er steckt fest. Also muss er stattdessen von der Wichtelzentrale aus mit Linie 4 fahren, ist am Rentiergehege und hat noch ein Budget von 51 Minuten. Die Optionen dort wurden schon genannt, diesmal hat er aber für beide genug Minuten frei. Fährt er zum Winterwald, hat er dort noch 20 Minuten frei. Der einzig erlaubte Umstieg ist in Linie 3 (23 Minuten) - zu lang und er steckt fest. Also muss er stattdessen vom Rentiergehege zur Berghütte fahren und ist am Ziel, hat aber sein Budget komplett aufgebraucht.

    Ah, in der Aufgabe steht auch:

    Aufgabe schrieb:

    Das
    Durchfahren einer Zwischenstation zählt nicht als Umsteigen.


    d.h. das Durchfahren einer Endstation bedeutet, einen Umstieg, jetzt ist alles klar.

  • Und dennoch:

    Ich steige ja in eine andere Linie um. Nämlich in die Linie rückwärts. Also wenn das nicht zählt, weiß ich es auch nicht. Die Aufgabe ist unklar formuliert. Ich hoffe, dass Lösung 3 auch noch als korrekt gewertet wird. Grüße

  • Antwort 9 ist die richtige Auswahl weil:


    Wenn man die Rundreise Winterwald - Wichtelstraße - Rentiergehege - Winterwald fährt, schafft man das auf Grund der Fahrzeiten frühestens in einer Stunde und einer Minute

    wenn man eine Minute als minimale Umsteigezeit ansetzt sind es 1 Stunde und 3 Minuten.


    (24 Minuten von Winterwald nach Wichtelstraße mit Linie 3,

    32 Minuten von Wichtelstraße nach Rentiergehege Linie 4,

    5 Minuten Rentiergehege nach Winterwald, Linie 5)


    Wenn die Umsteigezeit maximal 10 Minuten dauern darf, darf die Reisezeit der Route höchstens eine Stunde und 21 Minuten dauern.


    Also egal, wie Rudolf den Fahrplan gestaltet: wenn die Route diese Bedingungen erfüllt, ist die Umstiegsdauer vom Winterwald in die Wichtelstrasse zwischen 39 Minuten und 59 Minuten (bzw. 57, wenn man die minimale Umsteigezeit von einer Minute ansetzt).