21: Der Geschenkequader / A Cuboid of Presents

Fast schon eine "Scherzaufgabe", die trival wird, wenn man sie rückwärts angeht: Egal, welchen Schnitt der Wichtel am Ende per "Laser-Sch.Wer.T." durch den Quader macht - wenn dieser nicht parallel zur xy-, xz- bzw. yz-Ebene liegt (was durch Verbot der Achsenparallelität ausgeschlossen war), kann man den Quader parallel zu jeder dieser Ebenen stets so teilen, dass der "Laser-Sch.Wer.T.-Schnitt" durch beide Teilquader geht (und seien diese auch noch so minimal davon betroffen). Damit ist das Problem rekursiv sofort zu lösen, denn natürlich kann man dann auch diese beiden Teilquader selbst wiederum passend teilen, dass die daraus entstehende Teile ebenfalls allesamt vom Schnitt betroffen sind usw.

Im Ergebnis können also alle 512 Geschenke zerstört sein.

Genau diese Idee (von Pi mal Daumen) bringt die dann schon fast triviale Lösung. Mir kam diese Idee, als ich das Problem eine Dimension tiefer anging, also mit Rechtecken statt Quadern.

Kann mir das mal bitte jemand skizzieren? Mir fehlt noch die Vorstellung dazu.

Hier eine Skizze in 2D, das Prinzip in 3D ist das gleiche: https://imgur.com/9PQQq2h.png

Auch wenn die Lösung nach einigem Nachdenken wie "Pi mal Dauen" schon richtig schreibt, "trivial" erscheint, fand ich die Aufgabe trotzdem super!!

Ich habe es es mit 8 Geschenken in 2D versucht zu zeichnen und dann fiel es mir wie Schuppen von den Augen...

In 2d mit 16 Rechtecken: https://imgur.com/eAqYq1D