Feedback zur Aufgabe 11 / Feedback concerning challenge no. 11

  • In diesem Forum könnt ihr euer Feedback zu Aufgabe 11 loswerden.


    Fragen zur Aufgabe 11 könnt ihr hier stellen. Eine Zusammenfassung der bisherigen Diskussion findet ihr hier.


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    Here, you are welcome to give us feedback concerning the 11th challenge.


    You may ask questions concerning challange no. 11 here. A summary can be found here.

  • Hier ist eine Variante der heutigen Aufgabe, die mit mathematischen Ueberlegungen gut zu loesen ist,

    waehrend ein Computerprogramm damit kaum zurecht kommen wird.


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    Es sei m = 10^100 = 10000...0000 (also die Dezimalzahl mit genau 100 Nullen hinter dem 1er).


    Knecht Ruprecht hat einen riesengroßen Kuchen gebacken und m Wichtel zum Kuchenessen eingeladen. Die Wichtel sind mit den Zahlen von 1 bis m durchnummeriert und besuchen Ruprecht der Reihe nach im Laufe des Nachmittags.


    1. Der Wichtel mit der Nummer 1 erhält einen Anteil von 1/m des Kuchens.

    2. Der Wichtel mit der Nummer 2 erhält einen Anteil von 2/m des restlichen Kuchens.

    ... ... ...
    k. Der Wichtel mit der Nummer k erhält einen Anteil von k/m des restlichen Kuchens.

    ... ... ...
    m. Der Wichtel mit der Nummer m erhält schließlich einen Anteil von m/m und somit den gesamten Rest.


    Welcher Wichtel hat das größte Kuchenstück erhalten?

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    !! Loesungsdiskussionen bitte erst im Januar !!

  • Wäre es nicht schöner zu fragen:

    für welches 10<n<m ist die Standartabweichung der Kuchenstücke am geringsten(in Prozent des größten Kuchenstückes), d.h. wo ist die Kuchenverteilung am fairsten?

    Wir wollen ja nicht dass ein Wichtel sich hintergangen fühlt;).

  • Ich habe mal grob abgeschätzt, dass wenn m=10^28 wäre (und mir der Nikolaus einen etwas besseren Prozessor geschenkt hätte) ich mich mit meinem Programm an der Diskussion ab dem 1. Januar beteiligen könnte. (10^28 hat mich überrascht, aber das Programm muss ja nicht über alle Zahlen laufen. :)) Über m=10^100 mit einem PC (selbst mit allen Supercomputern auf der Welt zusammen) brauchen wir natürlich gar nicht zu reden.


    So viel musste ich in meiner schriftlichen Lösung gar nicht anpassen um dieses Problem zu lösen. Danke für die Bonusaufgabe. :thumbsup:

  • Ich bin auch froh, dass heute zwischendurch mal eine einfache Aufgabe kommt, da ich heute wenig Zeit habe. Mit einem einfachen Taschenrechner kann man die Lösung in 5 Minuten finden. Aber auch die Lösung mit Stift und Papier gelingt in einer überschaubaren Zeit.:thumbsup:

    Allerdings müssen die Wichtel ab einer bestimmten Nummer Atomkerne spalten können (und nicht nur das, auch noch kleinere Elementarteilchen), falls der Kuchen eine "irdische Größe" hat. Wenn er allerdings aus "überirdisch" vielen Teilchen besteht, dann klappt es auch ohne "Kernspaltung". ;)

  • Ich kann mich allen meinen Vorrednern nur anschließen. Entspannte Sache, für die natürlich der mathematische Ansatz überaus reizvoll ist.

    Einen schönen Abend noch - und den Admins einen "entspannten" dazu.

  • Sehr schöne Aufgabe :)

    Allerdings müssen die Wichtel ab einer bestimmten Nummer Atomkerne spalten können (und nicht nur das, auch noch kleinere Elementarteilchen), falls der Kuchen eine "irdische Größe" hat. Wenn er allerdings aus "überirdisch" vielen Teilchen besteht, dann klappt es auch ohne "Kernspaltung". ;)

    Wer weiß, vielleicht besteht der Kuchen ja aus delta-Xmasium, dass sich bei genügend fehlendem Kuchen in epsilon- und zeta-Xmasium-Atome aufspaltet ;) Und da ja die Kernfusion schon so gut klappt, tut's die Kernspaltung von Xmasium sicher auch

  • Knecht Ruprecht hat einen riesengroßen Kuchen gebacken und m Wichtel zum Kuchenessen eingeladen. Die Wichtel sind mit den Zahlen von 1 bis m durchnummeriert und besuchen Ruprecht der Reihe nach im Laufe des Nachmittags.


    1. Der Wichtel mit der Nummer 1 erhält einen Anteil von 1/m des Kuchens.

    2. Der Wichtel mit der Nummer 2 erhält einen Anteil von 2/m des restlichen Kuchens.

    ... ... ...


    Neuerervorschlag: Die Wichtel werden in umgekehrter Reihenfolge bewirtet und Wichtel n erhält 1/n des Kuchens bzw. -restes. :)

  • Ein gewagte These. Ich wüsste da ein recht kurzes Programm, dass diesen Fall löst.


    Interessant an der gestellten Aufgabe ist, dass der Kuchen gar nicht unrealistisch (für Weihnachtsmänner)

    groß sein müsste, so dass der 100 .Wichtel ohne Kernspaltung was abbekommt.

  • Ich finde diese Aufgabe auch echt schön gemacht. Wenn man dann allerdings nachrechnet, welchen Anteil Wichtel 100 bekommt, macht einen das echt traurig... :huh:


    Die molare Masse von einem Kuchen kann man mit ca. 200g/mol abschätzen. Bei einem Kuchen mit 1kg Masse würde schon Wichtel 87 nur noch weniger als ein Atom bekommen. Wichtel 100 nur noch 10-15 % eines Atoms. Welches Messer Knecht Ruprecht auch immer hat, er kann damit gern mal bei den Teilchenphysikern vorbeischauen, die freuen sich bestimmt sehr. ;)

  • Die molare Masse von einem Kuchen kann man mit ca. 200g/mol abschätzen.

    Hier von molarer Masse zu sprechen ist schwierig, weil ein Kuchen ein Gemisch aus Kohlenhydraten (Mehl, Zucker), Fetten (Butter), Proteinen (Ei) und weiteren Molekülen ist, d.h. es gibt kein einheitliches "Kuchenmolekül", dessen molare Masse Du abschätzen könntest. Wenn Du das auf die molare Masse der einzelnen Atome runterbrichst und dabei von 200g/mol ausgehst, dann bist Du bei einem Quecksilber-Kuchen - nicht sehr gesund. <X Da sind vielleicht die Wichtel, die nur einen geringen Anteil bekommen, die glücklicheren. ;)

    Auf die grobe Abschätzung der Anteile der Wichtel in Relation zur Masse eines Atoms hat es bei den Größenordnungen zwar nur bedingt Einfluss, ob man jetzt von etwas größeren oder kleineren Atomen oder Molekülen ausgeht (wobei ich Deine Werte nicht nachgerechnet habe und auch nicht kommentieren will), aber auch wenn das hier ein Mathekalender ist, will ich falsche Aussagen zu Chemie nicht einfach so stehen lassen.