Eure Fragen zu Aufgabe 12 / Your questions concerning challenge no. 12

  • Dann ist es aber doch auch egal, dass es insgesamt 9 Mützen sind. Wenn die Mützen (aus 9) zufällig gezogen würden, wären doch nicht alle 27 Kombinationen gleichwahrscheinlich.

    Doch.

    Siehe Aufgabentext:

    Atto fragt: „Wie wählst Du denn unsere Mützen aus?”


    „Die wähle ich völlig zufällig aus, sodass jede der 27 möglichen Farbkombinationen auf Euren Köpfen genau gleich wahrscheinlich ist”, sagt der Weihnachtsmann.


  • Eure Fragen ueber die 27 möglichen Farbkombinationen gehen in eine voellig falsche Richtung.


    Der Aufgabentext legt fest, dass jede der 27 möglichen Farbkombinationen genau gleich wahrscheinlich ist.

    Fuer die Loesung des Raetsels hilft es jetzt nicht weiter, wenn man (1) diese Angabe anzweifelt oder wenn man (2) herauszufinden versucht, wie der Auswahlmechanismus auf technischer Ebene funktioniert.


    Wenn es jemand unbedingt genau wissen will:

    • Der Weihnachtsmann verwendet einen gewoehnlichen Spielwuerfel, auf dessen Seiten 1,2,3,4,5,6 Augen sind. Alle sechs Augenzahlen sind exakt gleichwahrscheinlich.
    • Der Weihnachtsmann wirft den Wuerfel zunaechst fuer Atto: Ergibt das 1 oder 2 Augen, so erhaelt Atto eine blaue Muetze, bei 3 oder 4 Augen erhaelt Atto eine gelbe Muetze, und bei 5 oder 6 Augen erhaelt Atto eine rote Muetze.
    • Der Weihnachtsmann wirft den Wuerfel auch fuer Bilbo und Chico und weist ihnen analog Muetzenfarben zu.
    • Diese Wuerfelei wird fuenf Minuten vor der Ankunft der Wichtel durchgefuehrt. Wenn die Wichtel dann ankommen, wird ihnen hinterrücks und blitzschnell eine Mütze mit der gewuerfelten Farbe auf den Kopf gesetzt.

    (Fuer die Loesung spielt das alles ueberhaupt keine Rolle.)

  • Wenn ich es richtig verstanden habe, dürfen die Wichtel ja doch in irgendeiner weise kommunizieren, sei es zb über die Reihenfolge, dann komme ich aber auf 27 möglichkeiten, indem im einfach sage, Atto wird auf jeden Fall mit seinen Fingern zeigen, welche Farbe er hat, das weiß er, weil wenn er eine rote mütze hat, wird chico sich links neben ihn stellen, wenn er eine blaue Mütze hat, wird Bilbo sich rechts neben Atto stellen und wenn Atto eine gelbe mütze hat, stellt Bildo sich links hin und Chico sich rechts hin. damit ist auch völlig irrelevant, welche Farben die anderen Mützen haben. Jetzt ist meine Frage, was ist erlaubt? Genauso kann man sagen, statt hinstellen, schaut der eine, der andere oder beide Atto an... und schon hat man wieder 3 informationen weitergegeben.

  • Wenn ich es richtig verstanden habe, dürfen die Wichtel ja doch in irgendeiner weise kommunizieren, sei es zb über die Reihenfolge, dann komme ich aber auf 27 möglichkeiten, indem im einfach sage, Atto wird auf jeden Fall mit seinen Fingern zeigen, welche Farbe er hat, das weiß er, weil wenn er eine rote mütze hat, wird chico sich links neben ihn stellen, wenn er eine blaue Mütze hat, wird Bilbo sich rechts neben Atto stellen und wenn Atto eine gelbe mütze hat, stellt Bildo sich links hin und Chico sich rechts hin. damit ist auch völlig irrelevant, welche Farben die anderen Mützen haben. Jetzt ist meine Frage, was ist erlaubt? Genauso kann man sagen, statt hinstellen, schaut der eine, der andere oder beide Atto an... und schon hat man wieder 3 informationen weitergegeben.

    Das wäre geschummelt und die Elfen sind dafür viel zu moralisch. Sie kennen ihre eigene Mützenfarbe nicht und die anderen beiden verraten es auch nicht. Außerdem würde es die Aufgabe kaputt machen und darum geht es hier doch: den Spaß an der Mathematik verpackt in eine weihnachtliche Geschichte.

  • Verständnisfrage: ist es richtig, dass jeder Wichtel als einzige Information für die eigene Entscheidung ausschließlich die beiden Farben der anderen Wichtel kennt sowie wer diese Farbe trägt? Ist es irgendwie möglich, dass die Wichtel sich einen Würfel oder Ähnliches mitnehmen und bei einer bestimmten Information als "Eingabe" dann eine zufällige Antwort geben? Oder muss die Strategie deterministisch sein?


    Die möglichen Antworten sehen eher so aus, als ob es eine deterministische Strategie sein soll.

  • Verständnisfrage: ist es richtig, dass jeder Wichtel als einzige Information für die eigene Entscheidung ausschließlich die beiden Farben der anderen Wichtel kennt sowie wer diese Farbe trägt? Ist es irgendwie möglich, dass die Wichtel sich einen Würfel oder Ähnliches mitnehmen und bei einer bestimmten Information als "Eingabe" dann eine zufällige Antwort geben? Oder muss die Strategie deterministisch sein?


    Die möglichen Antworten sehen eher so aus, als ob es eine deterministische Strategie sein soll.

    Mach es Dir nicht schwerer, als die Aufgabe ist. :) Ja, zur ersten Frage. Zur zweiten Frage: Sie legen ihre Strategie fest, BEVOR sie zum Weihnachtsmann gehen. Während sie die Mützen tragen, dürfen sie keine Informationen mehr austauschen. Und wie sie ihre Strategie festlegen: Das ist ihre Sache. Sie können dafür auch Sternbilder zu Rate ziehen und Waschbären befragen - allerdings ist das alles irrelevant für die Lösung der Aufgabe. ;)

  • Wenn ich es richtig verstanden habe, dürfen die Wichtel ja doch in irgendeiner weise kommunizieren, sei es zb über die Reihenfolge, dann komme ich aber auf 27 möglichkeiten, indem im einfach sage, Atto wird auf jeden Fall mit seinen Fingern zeigen, welche Farbe er hat, das weiß er, weil wenn er eine rote mütze hat, wird chico sich links neben ihn stellen, wenn er eine blaue Mütze hat, wird Bilbo sich rechts neben Atto stellen und wenn Atto eine gelbe mütze hat, stellt Bildo sich links hin und Chico sich rechts hin. damit ist auch völlig irrelevant, welche Farben die anderen Mützen haben. Jetzt ist meine Frage, was ist erlaubt? Genauso kann man sagen, statt hinstellen, schaut der eine, der andere oder beide Atto an... und schon hat man wieder 3 informationen weitergegeben.

    Verständnisfrage: ist es richtig, dass jeder Wichtel als einzige Information für die eigene Entscheidung ausschließlich die beiden Farben der anderen Wichtel kennt sowie wer diese Farbe trägt? Ist es irgendwie möglich, dass die Wichtel sich einen Würfel oder ähnliches mitnehmen und bei einer bestimmten Information als "Eingabe" dann eine zufällige Antwort geben? Oder muss die Strategie deterministisch sein?

    Die Wichtel dürfen am Tag zuvor über ihre Strategie beraten. Am Tag der Mützen haben sie als Kommunikationsmittel ihre 1,2,3 bzw. 0,4 oder mehr Finger zur Verfügung. Sie dürfen keine Hilfsmittel (Würfel, Spiegel etc.) benutzen und auch keine anderen Kommunikationsmittel (Blicke, Aufstellung, Krawatten etc.) benutzen.


    Welche Informationen die Wichtel für ihre Strategie verwenden, solltet ihr euch selbst überlegen – jeder Wichtel allerdings laut Aufgabenstellung nur die info über die beiden Mützen der jeweils anderen Wichtel.

  • Die Wichtel dürfen am Tag zuvor über ihre Strategie beraten. Am Tag der Mützen haben sie als Kommunikationsmittel ihre 1,2,3 bzw. 0,4 oder mehr Finger zur Verfügung. Sie dürfen keine Hilfsmittel (Würfel, Spiegel etc.) benutzen und auch keine anderen Kommunikationsmittel (Blicke, Aufstellung, Krawatten etc.) benutzen.


    Welche Informationen die Wichtel für ihre Strategie verwenden, solltet ihr euch selbst überlegen – jeder Wichtel allerdings laut Aufgabenstellung nur die info über die beiden Mützen der jeweils anderen Wichtel.

    Soweit ich die Aufgabenstellung verstanden habe, halten die Wichtel gleichzeitig ihre Finger hoch und können diese Angabe dann auch nicht mehr ändern. Eine Kommunikation (zwischen den Wichteln!) über die Finger ist folglich nicht möglich. Ist das so korrekt?

  • Wenn die vom Weihnachtsmann zufällig ausgewählte Farbkombination in der Menge M ist, heißt das, dass die Wichtel so entscheiden, dass es auf jeden Fall danach Kaffee und Kuchen gibt?! D.h. die Wahrscheinlichkeit für die Wichtel zu verlieren ist 0?

    M ist keine Menge, sondern folgende Zahl:

    Sie arbeiten schließlich eine wirklich geniale Strategie aus, die die Anzahl M unter den 27 möglichen Farbkombinationen maximiert, mit denen sie Kaffee und Kuchen erhalten.

  • Ich soll ja die größe der Menge M herausfinden, dafür ist mir aber das Kriterium, die eine Farbkombination berechtigt ein Teil von M zu sein, noch nicht ganz klar.:/

    Wie Ariane oben schon geschrieben hat: M ist eine Zahl. Und zwar die maximale Zahl an Farbkombinationen, die in der optimalen Strategie der Elfen Kaffee und Kuchen garantiert. Insgesamt gibt es 27 mögliche Farbkombinationen, aus denen der Weihnachtsmann wählen kann.