Feedback zur Aufgabe 12 / Feedback concerning challenge no. 12

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  • Die Mützenaufgabe 2019, schön wie in den Vorjahren.

    Wieso wissen die Intelligenzwichtel Atto, Bilbo und Chico eigentlich nach all den Jahren nicht wie Sachertorte und Kaffee zubereitet werden:/?

    Oder geht es nur darum, dass sie ihre Intelligenz dem Weihnachtsmann beweisen und anschließend bei Sachertorte und Kaffee ihre optimale Strategie erläutern?

  • Ah herrliche Aufgabe wie jedes Jahr. Ich würde sagen, schwieriger als letztes Jahr, aber minimal leichter als vor 2 Jahren.

    Leider habe ich noch keinen schönen Optimalitätsbeweis für meine Strategie, aber die brute-Force-Rechnermethode konnte das zum Glück erledigen.

  • Nur so nebenbei, ohne die Antwort zu haben: Wenn es genau eine beste Strategie gäbe und die Wichtel diese Strategie auf jeden Fall wählen, wäre die Wahrscheinlichkeit dann nicht gleich 0, dass die 3 Wichtel absahnen? Weil der Weihnachtsmann sicherlich auch auf die Strategie kommt und wenn er keinen Kuchen backen will und die Wichtel nur hereinlegen wollte, dass er dann dennoch vorsätzlich eine Farb-Kombination nimmt, die mit der Strategie (und anderen ähnlich guten) nicht funktioniert? (Eine Zufälligkeit lässt sich ja einfach vorgaukeln und von den Wichteln nicht überprüfen.) Das wäre ganz schön fies. Wenn man das Rätsel unter realistischen Annahmen lösen wollen würde, dann müsste man mit Wahrscheinlichkeit statt mit sicheren Kombinationen rechnen (und sich eine Strategie auswählen, die nur zu einer gewissen Wahrscheinlichkeit vom Weihnachtsmann verhindert werden kann).


    Man könnte also gar nicht unbedingt annehmen, dass es sinnvoll wäre, die beste Strategie zu nehmen und würde eventuell mit einer schlechteren Strategie mit höherer Wahrscheinlichkeit die Kuchen kriegen. Und wenn wir dann Wahrscheinlichkeit durch Anzahl an Möglichkeiten aus 27 ersetzen, dann stimmt die eigentlich richtige Antwort der Aufgabe nicht mehr.


    Ich weiß, in der Aufgabe geht es nicht darum, dass der Weihnachtsmann etwas vortäuscht, aber theoretisch wäre es möglich und es gibt eigentlich nichts an der Erzählung der Aufgabe, welche diese Interpretation unmöglich macht. (Wäre im Feedback-Forum vielleicht sogar besser aufgehoben.)

  • Eine sehr schöne Mützenaufgabe. Aber (im Vergleich zu den Vorjahren) nicht meine allerliebste, weil ich eher durch Rumprobieren als durch eine strategische Idee zur Lösung gekommen bin. Und das hat mich dann natürlich weniger stolz gemacht, als wenn ich planvoll einen schönen Ansatz gefunden hätte.

    Da das aber mehr an mir lag, als an der Aufgabe: Herzlichen Dank an die kreativen Mützenaufgaben-Erfinder!

  • Nur so nebenbei, ohne die Antwort zu haben: Wenn es genau eine beste Strategie gäbe und die Wichtel diese Strategie auf jeden Fall wählen, wäre die Wahrscheinlichkeit dann nicht gleich 0, dass die 3 Wichtel absahnen? Weil der Weihnachtsmann sicherlich auch auf die Strategie kommt und wenn er keinen Kuchen backen will und die Wichtel nur hereinlegen wollte, dass er dann dennoch vorsätzlich eine Farb-Kombination nimmt, die mit der Strategie (und anderen ähnlich guten) nicht funktioniert? (Eine Zufälligkeit lässt sich ja einfach vorgaukeln und von den Wichteln nicht überprüfen.) Das wäre ganz schön fies. Wenn man das Rätsel unter realistischen Annahmen lösen wollen würde, dann müsste man mit Wahrscheinlichkeit statt mit sicheren Kombinationen rechnen (und sich eine Strategie auswählen, die nur zu einer gewissen Wahrscheinlichkeit vom Weihnachtsmann verhindert werden kann).


    Man könnte also gar nicht unbedingt annehmen, dass es sinnvoll wäre, die beste Strategie zu nehmen und würde eventuell mit einer schlechteren Strategie mit höherer Wahrscheinlichkeit die Kuchen kriegen. Und wenn wir dann Wahrscheinlichkeit durch Anzahl an Möglichkeiten aus 27 ersetzen, dann stimmt die eigentlich richtige Antwort der Aufgabe nicht mehr.


    Ich weiß, in der Aufgabe geht es nicht darum, dass der Weihnachtsmann etwas vortäuscht, aber theoretisch wäre es möglich und es gibt eigentlich nichts an der Erzählung der Aufgabe, welche diese Interpretation unmöglich macht. (Wäre im Feedback-Forum vielleicht sogar besser aufgehoben.)

    Die beste Strategie ist ja möglicherweise nicht eindeutig: Aus einer optimalen Strategie ließe sich eine weitere erhalten, indem die Wichtel alle so tun, als wären bei Attos Mütze blau und gelb vertauscht. Wenn er eine gelbe Mütze trägt, dann tun die anderen beiden einfach so, als wäre sie blau. Wenn sich anhand der Strategie ergibt, dass Atto raten sollte, dass seine Mütze blau ist, sagt er stattdessen, dass sie gelb sei. Und so weiter. In ähnlicher Weise kann man diverse gleich gute Strategien finden und der Weihnachtsmann weiß natürlich nicht, welche davon die Wichtel gewählt haben. Er weiß also nicht, wem er welche Mütze geben müsste, um den Wichteln den Tag zu vermiesen.

  • Nur so nebenbei, ohne die Antwort zu haben: Wenn es genau eine beste Strategie gäbe und die Wichtel diese Strategie auf jeden Fall wählen, wäre die Wahrscheinlichkeit dann nicht gleich 0, dass die 3 Wichtel absahnen? Weil der Weihnachtsmann sicherlich auch auf die Strategie kommt und wenn er keinen Kuchen backen will und die Wichtel nur hereinlegen wollte, dass er dann dennoch vorsätzlich eine Farb-Kombination nimmt, die mit der Strategie (und anderen ähnlich guten) nicht funktioniert? (Eine Zufälligkeit lässt sich ja einfach vorgaukeln und von den Wichteln nicht überprüfen.) Das wäre ganz schön fies. Wenn man das Rätsel unter realistischen Annahmen lösen wollen würde, dann müsste man mit Wahrscheinlichkeit statt mit sicheren Kombinationen rechnen (und sich eine Strategie auswählen, die nur zu einer gewissen Wahrscheinlichkeit vom Weihnachtsmann verhindert werden kann).


    Man könnte also gar nicht unbedingt annehmen, dass es sinnvoll wäre, die beste Strategie zu nehmen und würde eventuell mit einer schlechteren Strategie mit höherer Wahrscheinlichkeit die Kuchen kriegen. Und wenn wir dann Wahrscheinlichkeit durch Anzahl an Möglichkeiten aus 27 ersetzen, dann stimmt die eigentlich richtige Antwort der Aufgabe nicht mehr.


    Ich weiß, in der Aufgabe geht es nicht darum, dass der Weihnachtsmann etwas vortäuscht, aber theoretisch wäre es möglich und es gibt eigentlich nichts an der Erzählung der Aufgabe, welche diese Interpretation unmöglich macht. (Wäre im Feedback-Forum vielleicht sogar besser aufgehoben.)

    Aber vielleicht gibt es auch mehrere gleich gute (optimale) Strategien, bei denen die Wichtel zwar immer mit der gleichen Anzahl an Moeglichkeiten Kuchen bekommen, bei denen die entsprechenden Moeglichkeiten aber jeweils verschieden sind. Nachdem der Weihnachtsmann die von den Wichteln (unter diesen als gleichwertig optimalen) ausgewaehlte Strategie nicht kennt, kann er dann vielleicht auch gerade keine fuer die Wichtel definitiv schlechte Muetzenverteilung auswaehlen.

    (All das ist natuerlich fuer die Loesung der eigentlichen Aufgabe wiederum nicht relevant. Der Weihnachtsmann ist ja schliesslich auch nicht der Grinch und belohnt seine Intelligenzwichtel natuerlich im Falle einer guten Strategie auch gerne mit Kuchen.)

  • Die heutige Aufgabe ist, zumindest für mich, die bisher schwerste Aufgabe. Zum ersten Mal in diesem Jahr bin ich noch nicht sicher :/, ob meine bisherige Lösung stimmt. Vielen Dank für diese tolle Aufgabe :thumbsup:, wegen diesen Herausforderungen macht man den Kalender ja auch hauptsächlich. Zum Glück habe ich heute noch etwas Zeit, um die "Sterne" oder den "Waschbären" zu befragen.

  • Aber vielleicht gibt es auch mehrere gleich gute (optimale) Strategien, bei denen die Wichtel zwar immer mit der gleichen Anzahl an Moeglichkeiten Kuchen bekommen, bei denen die entsprechenden Moeglichkeiten aber jeweils verschieden sind. Nachdem der Weihnachtsmann die von den Wichteln (unter diesen als gleichwertig optimalen) ausgewaehlte Strategie nicht kennt, kann er dann vielleicht auch gerade keine fuer die Wichtel definitiv schlechte Muetzenverteilung auswaehlen.

    (All das ist natuerlich fuer die Loesung der eigentlichen Aufgabe wiederum nicht relevant. Der Weihnachtsmann ist ja schliesslich auch nicht der Grinch und belohnt seine Intelligenzwichtel natuerlich im Falle einer guten Strategie auch gerne mit Kuchen.)

    Ja, das habe ich auch herausgefunden. So, wie die Aufgabe gestellt ist, hat der Weihnachtsmann tatsächlich kaum eine Schummelmöglichkeit ;-) und kann auch gleich würfeln. Aber einfach war's nich. Formalisieren konnte ich es nicht, ich hab es eher grafisch gelöst.


    Aber findet ihr es nicht ein bisschen fies, dass der Weihnachtsmann bereit ist, zu einer gewissen Wahrscheinlichkeit die Wichtel trotz der klugen Strategie wieder nach Haus zu schicken?

  • Aber findet ihr es nicht ein bisschen fies, dass der Weihnachtsmann bereit ist, zu einer gewissen Wahrscheinlichkeit die Wichtel trotz der klugen Strategie wieder nach Haus zu schicken?

    Immerhin gewinnen oder verlieren diesmal alle. In den bisherigen Mützenaufgaben ging es ja auch oft darum, eine Taktik zu finden, mit der möglichst viele - aber eben oft nicht alle - Wichtel Kuchen bekommen.

  • Ah herrliche Aufgabe wie jedes Jahr. Ich würde sagen, schwieriger als letztes Jahr, aber minimal leichter als vor 2 Jahren.

    Leider habe ich noch keinen schönen Optimalitätsbeweis für meine Strategie, aber die brute-Force-Rechnermethode konnte das zum Glück erledigen.

    Also die vor einem und zwei Jahren waren beide viel leichter als die 2015 (gerade/ungerade Permutationen) und vorallem 2016 (N=10 unter 12 Wichteln...)!! Bin mal gespannt wo sich die Aufgabe nun einreiht. Fange jetzt mal an ...