Feedback zur Aufgabe 22 / Feedback concerning challenge no. 22

  • Vom mathematischen her eine sehr nette Aufgabe.

    Die Aufgabenstellung ist in ein paar Punkten nicht ganz eindeutig, auch wenn das für den Aufgabensteller so erscheinen mag.

    1.„In dieser Kiste liegen viele blaue und rote Christbaumkugeln, und es sind mehr blaue als rote Kugeln.” Mit keinem Wort ist erwähnt, dass es keine andersfarbigen Kugeln geben könnte.

    2. "[..]Die Wahrscheinlichkeit, rot-blau-rot zu ziehen,[..]" hier bezieht sich der Weihnachtsmann offensichtlich auf genau diese Reihenfolge, weil Knecht Ruprecht sie ja in dieser Reihenfolge gezogen hat. Es ist zwar naheliegend, da der Weihnachtsmann nicht sagt "zwei rote und eine blaue", aber der Einwand ist durchaus berechtigt und es könnte präziser ausgedrückt werden.


    Allerdings kann die Aufgabe unter Annahme der naheliegenderen Fälle gelöst werden und daher braucht man sich auch keine Gedanken über die anderen zu machen.


    Dank meinerseits an die Aufgabensteller, auch für die anderen netten (und nicht allzu schweren) Aufgaben dieses Jahr

  • (ich gehöre zur Fraktion: "Wenn ich 42 sage, dann meine ich 42", wenn ich mindestens meine, dann sage ich mindestens)

    Das sei dir gestattet ;).

    Wenn deine freundliche Nachbarin dich allerdings bittet, eben 5 Brötchen vom Bäcker mitzubringen, du dann 15 Brötchen kaufst, da du selbst sowieso gerade 10 Brötchen kaufen wolltest, und deine Nachbarin dich danach fragt, ob du 5 Brötchen mitgebracht hast. Würdest du mit nein antworten?


    Aber wie du schon sagtest, beide Sichtweisen haben irgendwo ihre Berechtigung. :)


    Und unter Annahme der "mindestens" - Sichtweise, ist Mathe - Toms Antwort offensichtlich völlig korrekt.

  • 2. "[..]Die Wahrscheinlichkeit, rot-blau-rot zu ziehen,[..]" hier bezieht sich der Weihnachtsmann offensichtlich auf genau diese Reihenfolge, weil Knecht Ruprecht sie ja in dieser Reihenfolge gezogen hat. Es ist zwar naheliegend, da der Weihnachtsmann nicht sagt "zwei rote und eine blaue", aber der Einwand ist durchaus berechtigt und es könnte präziser ausgedrückt werden.

    Hmm :/ das steht aber schon sehr direkt in der Aufgabenstellung:

    Danach zieht er zuerst eine rote, dann eine blaue, und dann noch eine rote Kugel heraus.

  • Da hab ich etwas anderes raus. Die Wahrscheinlichkeit 42 blaue und alle roten zu ziehen ist verdammt nahe bei Null.;)

    Der Einwand scheint berechtigt, aber gefragt hast Du nun mal nach maximaler Wahrscheinlichkeit (also p=1), 42 blaue Kugeln zu ziehen.

    Schwieriger zu beantworten wäre, wie vielen Kugeln man aus der in der heutigen Aufgabe beschriebenen Kiste des Weihnachtsmannes ziehen muss, um erwarten zu dürfen, dass 42 blaue darunter sind.

    Besser fände ich jedoch, wenn Du selbst deine Zusatzaufgabe präzisierst.:)

  • Der Einwand scheint berechtigt, aber gefragt hast Du nun mal nach maximaler Wahrscheinlichkeit (also p=1), 42 blaue Kugeln zu ziehen.

    Schwieriger zu beantworten wäre, wie vielen Kugeln man aus der in der heutigen Aufgabe beschriebenen Kiste des Weihnachtsmannes ziehen muss, um erwarten zu dürfen, dass 42 blaue darunter sind.

    Besser fände ich jedoch, wenn Du selbst deine Zusatzaufgabe präzisierst.:)

    Dann will ich das mal versuchen.;)

    Man darf genau (damit das keiner missversteht) k Kugeln (ohne Zurücklegen) aus der Kiste ziehen. Man muss die Anzahl k vor dem ziehen festlegen.

    Wie muss man k wählen, damit die Wahrscheinlichkeit dabei genau (s.o.) 42 blaue Kugeln zu ziehen maximal wird?

  • Dann will ich das mal versuchen.;)

    Man darf genau (damit das keiner missversteht) k Kugeln (ohne Zurücklegen) aus der Kiste ziehen. Man muss die Anzahl k vor dem ziehen festlegen.

    Wie muss man k wählen, damit die Wahrscheinlichkeit dabei genau (s.o.) 42 blaue Kugeln zu ziehen maximal wird?

    Da bei dieser Aufgabe die Anzahl der blauen (b) und roten (r) Kugeln bereits feststeht, sollte statt Wahrscheinlichkeitsrechnung eigentlich der gemeine Dreisatz genügen, d.h. k = INT [42 * (1 + r/b)]. Ich will das Ergebnis allerdings nicht nennen, um einen möglichen zusätzlichen Lösungshinweis für die ursprüngliche Kalender-Aufgabe auszuschließen.

  • Gestern nach 15 Minuten dank [... moderiert ...] fertig gewesen. Der direkte Weg per Hand ließ mich aber nicht los, so stieß ich schnell auf [... moderiert ...], der mir aber nicht so recht weiterhelfen wollte. Nach ein paar Umstellungen hat es dann doch klick gemacht. Bin auf die Musterlösung gespannt.

  • Für mich die schwerste Aufgabe dieses Jahr. 3 Stunden lang vergeblich [... moderiert ...]

    Meine Güte, was soll der Humbug mit den 6 gerundeten Stellen in der dritten Gleichung? Rechenaufgaben und dann auch noch in so einem Maße machen mir keinen Spaß, weil ich schlecht bin im Rechnen. Ich will echt wissen, was für einen Mathestudiums-Trick die da wohl verwenden, um nicht [... moderiert ...]


    Rechenaufgaben wie [... moderiert ...] und erfordern hohe Hartnäckigkeit und Virtuosität im Rechnen. Das Zweite ist mir fremd. Waren schon in der Schule die Aufgaben, die ich am wenigsten mochte.


    Ich glaube einfach, ich bin zu dumm für Mathematik, wenn das hier für Schüler sein soll. Gebt mir am besten einen Daumen runter, wenn ich einfach nicht intelligent genug war, die Aufgabe besser zu lösen.

  • Ich will echt wissen, was für einen Mathestudiums-Trick die da wohl verwenden, um nicht dieses Gleichungssystem lösen zu müssen, ich meine, man kann doch nicht erwarten, dass normale Schüler so ein Gleichungssystem ausrechnen sollen.

    Kopf einschalten, dann rechnen. Und die Formeln, die ich benutzt habe, hab ich in der 8ten oder 9ten Klasse gelernt (so genau weiß ich das nicht mehr).

    Und die meisten Schüler haben heute Zugang zu einem Computer, daher ist deren Benutzung auch nicht mehr bäh.

    Es hilft aber, wenn man weiss, was man das Teil rechnen lässt, dann kommt es auch zu einem korrekten Ergebnis.

  • Da bei dieser Aufgabe die Anzahl der blauen (b) und roten (r) Kugeln bereits feststeht, sollte statt Wahrscheinlichkeitsrechnung eigentlich der gemeine Dreisatz genügen, d.h. k = INT [42 * (1 + r/b)]. Ich will das Ergebnis allerdings nicht nennen, um einen möglichen zusätzlichen Lösungshinweis für die ursprüngliche Kalender-Aufgabe auszuschließen.

    Eine schöne schnelle Lösung mit einfachen Mitteln und für m = 42 stimmt sie tatsächlich. Und sie stimmt sogar noch für viele andere m, aber leider nicht für alle. Wenn man m = 42 durch z.B. m = 124 ersetzt, dann liegst du mit deiner "Formel" um eins daneben.;)

  • Eine schöne schnelle Lösung mit einfachen Mitteln und für m = 42 stimmt sie tatsächlich. Und sie stimmt sogar noch für viele andere m, aber leider nicht für alle. Wenn man m = 42 durch z.B. m = 124 ersetzt, dann liegst du mit deiner "Formel" um eins daneben.;)

    Danke für den Hinweis! Ich muss gestehen, dass ich die "Formel" aus dem Bauch heraus entwickelt habe. Vorsichtshalber habe ich dann als Probe die sich ergebende Anzahl gezogener roter Kugeln durch den analogen Dreisatz auf Plausibilität geprüft. (Schließlich sollte die letzte gezogene Kugel ja blau sein.) Mit dieser Methode müsste ich um m = 41; 82, 123; 164; ... genau schauen, in welcher Reihenfolge blaue und rote Kugeln gezogen werden. Kann die Diskrepanz bei m = 124 auf einem Rundungsfehler in deinem Ansatz beruhen?


    Ich wäre im neuen Jahr auf jeden Fall sehr an den Musterlösungen von Aufgabe 22 und der dazu von Dir gestellten Zusatzaufgabe interessiert.

  • Danke für den Hinweis! Ich muss gestehen, dass ich die "Formel" aus dem Bauch heraus entwickelt habe. Vorsichtshalber habe ich dann als Probe die sich ergebende Anzahl gezogener roter Kugeln durch den analogen Dreisatz auf Plausibilität geprüft. (Schließlich sollte die letzte gezogene Kugel ja blau sein.) Mit dieser Methode müsste ich um m = 41; 82, 123; 164; ... genau schauen, in welcher Reihenfolge blaue und rote Kugeln gezogen werden. Kann die Diskrepanz bei m = 124 auf einem Rundungsfehler in deinem Ansatz beruhen?


    Ich wäre im neuen Jahr auf jeden Fall sehr an den Musterlösungen von Aufgabe 22 und der dazu von Dir gestellten Zusatzaufgabe interessiert.

    Gerne können wir uns im Januar (wenn man nicht mehr um den "heißen Brei" herumreden muss) nochmals über diese Aufgabe austauschen.:)