Eure Fragen zu Aufgabe 7 / Your questions concerning challenge no. 7

  • Verstehe ich Maras Aussage richtig im Sinne von: "Wenn wir wüssten, dass höchstens 2 Wichtel infiziert wären, kann es unter Anwendung von Annelies vorgeschlagenem Testverfahren keine falsch positiven Testergebnisse geben" ?

    Mara behauptet: Sofern wir die zusätzliche Information, dass maximal zwei Personen (Wichtel oder Santa) infiziert sind, hätten, stimme ich der Aussage von Jakob:

    "[...] (Es kann) keine falsch-positiven Testergebnisse geben" zu.

  • Ok... vielen Dank erstmal an die Admins für die Aufklärung bisher.


    Eine Sache bezüglich Esmeralda ist mir aber auch noch nicht ganz klar: „wir MÜSSEN nur die Gruppen anders einteilen [...]“

    Geht es bei ihrem Einwand darum, dass sie

    grundsätzlich eine bessere Strategie zu haben behauptet (also bessere Erkennung der Infizieren, weniger Fehler, ... was auch immer) oder geht sie letztlich nur nochmal auf das Eindeutigkeits-Thema ein, also dass „falls man wüsste, dass es max. 2 Infektionen gibt“ (weiß man ja nicht), dass dann ihre Strategie eindeutig sei?


    Mir scheint es so, als wäre das zweite der Fall...

  • Über die echte Qualität einer gegebenen Teststrategie lässt sich streiten. Ist nun eine Strategie besser, die im Average-Case wenig Fehler und im Worst-Case viele Fehler macht, als eine solche, die sowohl im Average-Case als auch im Worst-Case "mittelviele" Fehler produziert?

    Somit ist Esmeraldas Aussage auch nicht vollständig ohne ihre zweite Aussage, die sich auf die (In der Realität schwierig feststellbare, in unserer perfekten mathematischen Welt jedoch voraussetzbaren) Beschränkung stützt, dass maximal zwei Personen infiziert sind. Nun behauptet Esmeralda, dass unter dieser Voraussetzung und mit ihrer Gruppeneinteilung eine eindeutige Lösung möglich ist.

  • Ist das Testergebnis dann positiv, wenn mind. einer der Wichtel, deren Zellen getestet werden, oder nur, wenn es mehr mutierte als normale Zellen gibt?

    Wir dürfen davon ausgehen, dass der Test immer dann positiv anschlägt, wenn mindestens eine der Zellen einer Testgruppe infiziert ist. Dies ist auch erklärbar innerhalb der Testweise: Selbst wenn nur eine von bspw. drei Zellen infiziert ist, wird sich die Zellenbewegung innerhalb der gemischten Probe auffällig in Richtung des Ostereis bewegen.

  • Ach, ach, ach, eigentlich war ja alles so klar, aber jetzt - wenn schon Esmeralda alles anders machen darf: darf dann auch Mara die Testauswertung ändern?

    Mara bezieht sich ausschließlich auf die Aussage von Jakob, welche selber auf Annelies Strategie direkt antwortet. Ich denke nicht, dass wir in irgendeiner Interpretation davon ausgehen könnten, dass Mara vor hat eine andere Teststrategie, als jene von Annelie vorgeschlagene, einzusetzen...

  • Eine Frage zu Esmeraldas Testvorgehen: Sollen denn in jedem Fall alle 8 Proben getestet werden? Wenn man sie hintereinander testet und bereits 2 positive hätte, könnte man ja auf den ein oder anderen Test verzichten.

    Es ist wichtig, dass Esmeraldas (genauso wie Annelies) Strategie unabhängig von der Verteilung der Infizierten geschieht. Insofern ist der Fall, dass man eventuell bereits früher auf beide Infizierte stößt irrelevant. Wir interessieren uns dementsprechend also für den Worst-Case, dass (sofern du hintereinander testen möchtest) erst im letzten Test ein zweites positives Ergebnis auftritt.

    Außerdem ist davon auszugehen, dass die Wichtel das Ergebnis schnell erhalten möchten, dementsprechend so viele Tests, wie zielführend, hintereinander durchführen.

  • Angenommen wir hätten drei Wichtel als potenziell infiziert identifiziert, wüssten aber, dass insgesamt höchstens zwei Wichtel infiziert sind. Zählt das dann als zwei korrekt identifizierte und ein falsch-positiver im Sinne der Aussage von Lorenz?

    Dies zählt als eine falsch-positive Person. Da Lorenz aber keine Aussage über die Anzahl der falsch-positiven trifft (einige ist, wie bereits festgestellt, nicht als "2 oder mehr" sondern als "mindestens 1" zu verstehen) ist die genaue Anzahl für Lorenz irrelevant.

  • Mara bezieht sich ausschließlich auf die Aussage von Jakob, welche selber auf Annelies Strategie direkt antwortet. Ich denke nicht, dass wir in irgendeiner Interpretation davon ausgehen könnten, dass Mara vor hat eine andere Teststrategie, als jene von Annelie vorgeschlagene, einzusetzen...

    Ich glaube die Frage bezieht sich darauf, ob bei Maras (und dementsprechend natürlich auch Lorenz') Aussage trotzdem noch gilt, dass alle, die in beiden Gruppen positiv getestet wurden, als positiv gelten, selbst wenn es dadurch mehr als zwei positive gibt.

  • Ich glaube die Frage bezieht sich darauf, ob bei Maras (und dementsprechend natürlich auch Lorenz') Aussage trotzdem noch gilt, dass alle, die in beiden Gruppen positiv getestet wurden, als positiv gelten, selbst wenn es dadurch mehr als zwei positive gibt.

    In der Tat würden so immer noch alle als positiv getestet gelten, sofern eine eindeutige Zuordnung unter der Zusatzvoraussetzung unmöglich ist.

  • Das heißt, dass alle 8 bis 10 Test gleichzeitig stattfinden und entsprechend nicht aufeinander aufbauen können/dürfen?

    Nein, das ist nicht vorausgesetzt. Ich werde meine vorherige Aussage bearbeiten. Die Tests dürfen beliebig hintereinander ausgeführt werden, aber logischerweise wird versucht dies möglichst schnell durchzuführen (Die Geschwindigkeit soll aber auf die Lösung der Aufgabe keinen Einfluss haben). Entschuldigung!

  • Warum setzt Mara nicht nur eine bestimmte Anzahl Infizierter voraus, sondern auch, dass die Wichtel wissen wie viele von ihnen infiziert sind?

    Hätte sie gesagt: 'Vorausgesetzt nur max. 2 Personen sind infiziert, dann führt Annelies Test zu diesem Ergebnis', dann wüsste ich was sie meint. Aber stattdessen gibt sie uns den Fall, dass die Wichtel zusätzliches Wissen haben, dass sie dann nicht benutzen, noch nicht einmal bei der Auswertung der Testergebnisse, wo sie möglicherweise ein Ergebnis bekommen, von dem sie dann genau wissen, dass es nicht ganz korrekt ist, wobei dieses Wissen oft ausreichend ist, um zum wahren Ergebnis zu gelangen.

  • In der Tat würden so immer noch alle als positiv getestet gelten, sofern eine eindeutige Zuordnung unter der Zusatzvoraussetzung unmöglich ist.

    Ja Entschuldigung, das ist doch genau die Frage: sind es Klugwichtel, die dann eine über "Anschließend können wir einfach schauen, wer in den Gruppen war, die in beiden Testläufen positiv getestet wurden und können jene als krank identifizieren und isolieren" hinausgehende Auswertung vornehmen?

  • Warum setzt Mara nicht nur eine bestimmte Anzahl Infizierter voraus, sondern auch, dass die Wichtel wissen wie viele von ihnen infiziert sind?

    Hätte sie gesagt: 'Vorausgesetzt nur max. 2 Personen sind infiziert, dann führt Annelies Test zu diesem Ergebnis', dann wüsste ich was sie meint. Aber stattdessen gibt sie uns den Fall, dass die Wichtel zusätzliches Wissen haben, dass sie dann nicht benutzen, noch nicht einmal bei der Auswertung der Testergebnisse, wo sie möglicherweise ein Ergebnis bekommen, von dem sie dann genau wissen, dass es nicht ganz korrekt ist, wobei dieses Wissen oft ausreichend ist, um zum wahren Ergebnis zu gelangen.

    Tatsächlich ist dies ein (entscheidender) Unterschied. Zu wissen, dass maximal zwei Personen infiziert sind, ist eine andere Aussage als "Maximal zwei Personen sind infiziert, aber die Wichtel könnten auch denken, dass es eine oder drei sind."

    Dieses Wissen können (und werden, soweit ich die Wichtel kenne) diese auch bestmöglich benutzen.

  • In der Tat würden so immer noch alle als positiv getestet gelten, sofern eine eindeutige Zuordnung unter der Zusatzvoraussetzung unmöglich ist.

    Es gibt meines Erachtens zwei unterschiedliche Interpretationen der Aussage, die zwar beide zur selben Lösung führen, von denen eine die Aufgabe aber deutlich einfacher macht als die andere. Gibt es vielleicht die Möglichkeit eine E-Mail an die Moderation zu schicken um zu erklären, was ich meine ohne hier im Forum Lösungshinweise zu geben? Ansonsten kann ich meinetwegen auch gerne hier einen Beitrag erstellen, der nicht veröffentlicht werden soll. Ich wollte dieses Risiko allerdings nicht ungefragt eingehen, damit der nicht doch aus Versehen veröffentlicht wird.