• Das "auf jeden Fall" bezieht sich darauf, dass aus den vorhanden Aussagen nicht eindeutig bestimmt werden kann, in welchem Verhältnis die verschiedenen Gruppen von Haarverbrennungen zueinander stehen. Es gibt also Fälle, in denen ein größeres als das gesuchte x die Aussage von Calculus erfüllt.

    Ähem, nein, solche Fälle sollte es nicht geben. Es wird ja gerade das größtmögliche x gesucht.


    Und ja, das ist die Interpretation, die aus diesem Fragesatz eine Aufgabe macht. Aber ich bleibe dabei, der Satz ist formal falsch. Im Sinne der Aufgabenstory ist der Satz von Calculus wahr und nicht nur vielleicht wahr oder gar eventuell unwahr, aber auf jeden Fall wahr, solange x unter einer gewissen Schranke bleibt, und oberhalb dieser Schranke wäre dann nicht definiert, ob der Satz wahr oder falsch ist. Eine richtige Fragestellung hätte IMHO so lauten müssen:

    "Wie lautet die größtmögliche ganze Zahl x, die die Aussage von Calculus erfüllt?"

    oder

    "Calculus kann aus den gemachten Aussagen die Zahl x nicht eindeutig bestimmen. Welches ist der größte Wert von x, für den seine Aussage stimmt?"

  • Ähem, nein, solche Fälle sollte es nicht geben. Es wird ja gerade das größtmögliche x gesucht.

    Vielleicht lässt sich der Sinn von Calculus' Aussage mit folgendem einfacheren Szenario veranschaulichen? Drei Hochspringer in einem Sportverein schaffen stets, also ohne jemals zu reißen, unterschiedliche Höhen: Albert 1,50 Meter, Bernd 1,60 Meter und Christian 1,80 Meter. Zu Beginn des Trainings will der Trainer die Latte auf die größtmögliche Höhe legen, die von allen drei Sportlern garantiert übersprungen wird. Dafür muß der Trainer die kleinste der oben genannten Höhen wählen. (1,00 Meter wäre zwar auch eine Höhe, die alle drei Springer bewältigen, aber nicht die größtmögliche.)


    Entsprechend lassen die Angaben der Chemie-Wichtel wohl unterschiedliche Verhältnisse der Haarverbrennungsgruppen zu, die Calculus alle in seine Überlegungen einbeziehen muss. Auch er müsste dann für seine Aussage eine kleinste Zahl wählen, damit sie als größtmögliche unter Berücksichtigung aller Fälle gelten kann.

  • Entsprechend lassen die Angaben der Chemie-Wichtel wohl unterschiedliche Verhältnisse der Haarverbrennungsgruppen zu, die Calculus alle in seine Überlegungen einbeziehen muss. Auch er müsste dann für seine Aussage eine kleinste Zahl wählen, damit sie als größtmögliche unter Berücksichtigung aller Fälle gelten kann.

    Danke für diese Klärung. Das ging (für mich zumindest) aus dem Aufgabentext nicht klar genug hervor und es macht ja einen fundamentalen Unterschied für die Lösung. Die kann ich jetzt nochmal angehen und verliere Punkte.


    Schade, dass die Aufgabe nicht weniger missverständlich formuliert wurde - z.B. indem man statt "mehr als x%" lieber "mindestens x%" geschrieben hätte. Dann hätte man auch den ganzen irritierenden Satz mit größter ganzer Zahl und "auf jeden Fall wahr" weglassen können und stattdessen einfach nach der ganzen Zahl x fragen können.


    Auch wenn ich vielleicht noch etwas schärfer über den Aufgabentext hätte nachdenken können, bin ich mir nicht sicher, ob ich auf diese Bedeutung, die du jetzt erklärt hast gekommen wäre. Irgendwie frustrierend, wenn eine an sich schöne Aufgabe nicht von allen verstanden wird.

  • Der Satz von Calculus ist in der konkreten Situation für jedes x entweder wahr oder falsch. Da wir aber keine konkreten Zahlen haben, können wir nicht bei allen Werten für x sicher sagen, ob sie wahr oder falsch sind. Gesucht ist also die größte Zahl, für die wir mit den uns bekannten Informationen sicher sein können, dass die Aussage wahr ist. Daran ist in meinen Augen formal nichts falsch.

    Um bei marocs Beispiel zu bleiben: Die Aussage "Alle anwesenden Sportler überspringen in jedem Fall die Höhe x" ist je nach Wert für x wahr oder falsch. Wenn sich einer der drei Sportler krank meldet, kann (je nachdem, welcher das ist) die Aussage für ein x wahr werden, für das es wenn alle Sportler anwesend sind falsch ist. Solage Du nicht weißt, welche der Sportler am Training teilnehmen, kannst Du nicht sicher sagen, welches das größte x ist, für das die Aussage im konkreten Fall tatsächlich wahr ist, Du kannst aber sagen, welches das größte x ist, für das die Aussage in jedem Fall wahr ist.


    Da Du solchen Wert auf formal korrekte Aussagen legst:

    ... Im Sinne der Aufgabenstory ist der Satz von Calculus wahr und nicht nur vielleicht wahr oder gar eventuell unwahr, ...

    Ich gehe mal davon aus, dass "gar" hier die Kurzform von "sogar" und nicht das Gegenteil von roh ist (streng genommen ist das aber nicht eindeutig formuliert ;)). Formal ist das "(so)gar" hier eine Steigerung, d.h. die Aussage danach sollte stärker oder schwer wiegender sein als die Aussage davor. "vielleicht wahr" und "eventuell unwahr" sind aber formal gleichwertige Begriffe - in beiden Fällen weißt Du nicht, ob es wahr oder unwahr ist, das "gar" ist hier also formal falsch genutzt. Normalerweise würde ich darauf nicht eingehen, aber im Kontext Deiner Kommentare erscheint mir das doch erwähnenswert.

  • Schön, das ich manchem ein bisschen Schadenfreude spendieren konnte und damit helfe euren Tag zu retten :P


    Ach schön, das andere sich herausgefordert fühlen, mir nachzuweisen, das Problem sei bei mir und außerdem sei mein Post selber formal falsch. ThL , darüber kann man sicher diskutieren - die Steigerung wird durch den anschließenden Relativsatz sehr wohl gegeben - möchte darauf im Rahmen dieses Forums aber nicht weiter eingehen. So habe ich auch hier für eine (heraus)-fordernde Nebendiskussion gesorgt :P


    Alles geschenkt :saint:- Nur: darum ging es mir eigentlich gar nicht. Mir ging es darum, dass die Aufgabe sich schlussendlich als eine doch sehr schön knifflige Kopfnuss herausgestellt hat und das es dafür überhaupt nicht notwendig ist (ob gewollt oder ungewollt) die Aufgabenstellung durch leider missverständliche Formulierungen zu verschleiern. "Difficulty by Obscurity" sehe ich nicht als erstrebenswertes Ziel Mathematischer Aufgaben.


    Und, ja, die Formulierung ist missverständlich: sie ergibt in einer anderen Sichtweise genauso Sinn, wie die von Maroc erläuterte Sichtweise. Nur die Formulierung mutet merkwürdig an - man stockt etwas, warum eine Aussage, die wahr ist, auf jeden Fall wahr sein soll und denkt sich nichts dabei. Das Problem ist, dass die Aussage von der Aufgabenstory (genauer die Aussage von Calculus) bereits Bezug auf die Fragestellung nimmt, ohne dass dies klar wird. Wäre die Aussage von Calculus klarer als eine Abschätzung von verschiedenen Fällen formuliert worden, auf welche sich dann die Aufgabenfrage bezieht, hätte kein Missverständnis aufkommen können. Überliest man das "auf jeden Fall", weil man die Aussage von Calculus nicht als Abschätzung von verschiedenen Fällen wahrgenommen hat, ergibt sich ein komplett anderer Sinn der Aufgabe.


    Ich würde sagen, es ist in etwa so wie diese Bilder von Escher, die z.B. zwei Vasen zeigen deren Umriss in der Mitte eine Skulptur ergeben - die einen sehen nur die Vasen und die anderen nur die Skulptur.

  • Ich bin durchaus der Meinung, dass die Aufgabenstellung eindeutig sein sollte, was bei dieser meines Erachtens der Fall ist.

    Sorry, nein - ist sie nicht. Wenn man sich nicht mal ansatzweise die Mühe macht zu verstehen, warum die Aussage "auf jeden Fall" problematisch ist, sollte man vielleicht doch nicht in die Diskussion einsteigen.

    Die Formulierung "auf jeden Fall wahr" ist umgangssprachlich und hat mehrere Bedeutungen (siehe hierzu auch synonyme.woxikon.de) und welche man wählt hängt eben vom persönlichen Hintergrund ab. Einige recht verbreitete Bedeutungen sind bestimmt und zweifellos. Und die maximale Zahl x für die Calculus' Behauptung zweifellos wahr ist, ist die Zahl, zu der ein Verhältnis von Haarverbrennungen der verschiedenen Gruppen möglich ist, welches x maximiert. Denn über die Verhältnisse von Haarverbrennungen der verschiedenen Gruppen wird ja nichts gesagt und es wäre Teil der Aufgabe herauszufinden, welche Verhältnisse möglich sind und welches davon x maximiert.


    Ich hoffe du erkennst, das dies eine komplett andere Aussage ist, als die hier im Forum vorherschende Meinung, dass die kleinste Zahl x gesucht ist (sozusagen der kleinste gemeinsame Nenner) für die die Aussage von Calculus auf alle Fälle wahr ist. "Auf jeden Fall" hat eben eine andere Bedeutung als "Auf alle Fälle".


    Es ist hingegen durchaus legitim sie so zu formulieren, dass zum vollständigen Verständnis ein mehrmaliges/äußerst gründliches Lesen erforderlich ist,

    Dem stimme ich zu. Es macht aber einen Unterschied ob eine Aufgabe klar formuliert ist und mit gründlichem Lesen auch eindeutig zu verstehen ist, oder ob eine Aufgabe so formuliert ist, dass sie mehrdeutig interpretiert werden kann.

    Prosa ist keine formale Sprache. Die Übersetzung von Aufgaben in Prosa in die formale Sprache mathematischer Formeln obliegt dem Leser. Nicht eindeutige Prosa Formulierungen führen zu Fehlern, die überflüssig sind. Dies verstehe ich unter "Difficulty by Obscurity".

  • Die Formulierung "auf jeden Fall wahr" ist umgangssprachlich und hat mehrere Bedeutungen (siehe hierzu auch synonyme.woxikon.de) und welche man wählt hängt eben vom persönlichen Hintergrund ab. Einige recht verbreitete Bedeutungen sind bestimmt und zweifellos.


    Alleine die Verwendung des Wortes "Fall" im Aufgabentext ist eine unglaubliche und völlig inakzeptable Fahrlässigkeit der Authoren. Laut synonyme.woxikon.de hat dieses Wort mehr als 560 verschiedene Bedeutungen, wie zum Beispiel (a) ein Fall in der Grammatik (Akkusativ, Dativ, etc), oder (b) ein Fall als Sturz, oder (c) ein Fall als Rechtssache, oder (d) Fall als Niedergang, und so weiter.


    Woher sollen die Löser denn wissen, ob nach (a) Grammatikfehlern gefragt ist oder ob (b) bei der Explosion ein Wichtel zu Sturz kam und danach (c) eine Klage bei Gericht einbrachte, die (d) zum Niedergang des römischen Imperiums führte?


    Da wir nun überzeugend nachgewiesen haben, dass dieser Aufgabentext völlig unmöglich zu verstehen ist, wird die Aufgabe sicherlich aus der Wertung genommen werden.

  • Sorry, nein - ist sie nicht. Wenn man sich nicht mal ansatzweise die Mühe macht zu verstehen, warum die Aussage "auf jeden Fall" problematisch ist, sollte man vielleicht doch nicht in die Diskussion einsteigen.

    Sagen wir mal so: Wenn man nicht deutlich macht, dass die Formulierung "auf jeden Fall" das ist, was man als problematisch ansieht, dann darf man nicht erwarten, dass andere wissen, worauf es einem ankommt - und sollte vor allem die Nutzer, die das dann nicht erkennen können, nicht so heruntermachen wie Du es hier tust. Du hast bislang jedenfalls andere Punkte als den jetzt von Dir nun als Hauptproblem dargestellten Teil hervorgehoben:

    Schade, dass die Aufgabe nicht weniger missverständlich formuliert wurde - z.B. indem man statt "mehr als x%" lieber "mindestens x%" geschrieben hätte. Dann hätte man auch den ganzen irritierenden Satz mit größter ganzer Zahl und "auf jeden Fall wahr" weglassen können und stattdessen einfach nach der ganzen Zahl x fragen können.

    Dort geht es Dir in der Formulierung eher um "mehr als" gegenüber "mindestens" - was übrigens an der Aufgabenstellung als solche überhaupt nichts ändert, sondern lediglich in dem Fall, dass man eine ganze Zahl als Ergebnis erhält, einen Einfluss auf die anzukreuzende Antwort hat, was aber bei "mehr als" und "mindestens" im Zusammenhang mit ganzen Zahlen immer der Fall ist. Auf die Formulierung "auf jeden Fall wahr" weist Du hier nicht direkt hin, sondern nutzt sie nur, um den Deiner Meinung missverständlichen Satz zu referenzieren, den man dann (Deiner Meinung nach - ich sehe das anders, s.u.) hätte weglassen können.

    Überliest man das "auf jeden Fall", weil man die Aussage von Calculus nicht als Abschätzung von verschiedenen Fällen wahrgenommen hat, ergibt sich ein komplett anderer Sinn der Aufgabe.

    Hier erwähnst Du zwar konkret die Formulierung "auf jeden Fall", aber nicht in dem Zusammenhang, dass man die falsch interpretieren könne, sondern mit der Aussage, dass sich der Sinn der Aufgabe ändert, wenn man das überliest. Wenn man entscheidende Teile weglässt, ändern sich allerdings so ziemlich alle Aufgaben hier.


    Aber zurück zu dem eingangs zitierten Beitrag:

    Die Formulierung "auf jeden Fall wahr" ist umgangssprachlich und hat mehrere Bedeutungen (siehe hierzu auch synonyme.woxikon.de) und welche man wählt hängt eben vom persönlichen Hintergrund ab. Einige recht verbreitete Bedeutungen sind bestimmt und zweifellos. Und die maximale Zahl x für die Calculus' Behauptung zweifellos wahr ist, ist die Zahl, zu der ein Verhältnis von Haarverbrennungen der verschiedenen Gruppen möglich ist, welches x maximiert. Denn über die Verhältnisse von Haarverbrennungen der verschiedenen Gruppen wird ja nichts gesagt und es wäre Teil der Aufgabe herauszufinden, welche Verhältnisse möglich sind und welches davon x maximiert.


    Ich hoffe du erkennst, das dies eine komplett andere Aussage ist, als die hier im Forum vorherschende Meinung, dass die kleinste Zahl x gesucht ist (sozusagen der kleinste gemeinsame Nenner) für die die Aussage von Calculus auf alle Fälle wahr ist. "Auf jeden Fall" hat eben eine andere Bedeutung als "Auf alle Fälle".

    Mit "zweifellos" ergibt sich das gleiche Problem wie mit "auf jeden Fall". Denn wir haben eine konkrete Situation, zu der Aussagen gemacht werden, aus denen wir Informationen erhalten. Daraus können wir Schlüsse ziehen. Und ob sich ein Schluss nun "zweifellos" oder "auf jeden Fall" ziehen lässt, oder ob er nur in bestimmten Fällen korrekt ist und somit, solange wir nicht wissen, ob ein solcher Fall hier vorliegt, in Zweifel gezogen werden muss, kommt aufs gleiche raus. Bei Deinen übrigen Alternativvorschlägen stellt sich dann auch die Frage, ob sich die auf den optimalen Fall beziehen, oder ob die Lösung auch in ungünstigen Fällen (also letztlich wieder "auf jeden Fall") gelten soll.


    Damit das jetzt nicht falsch rüberkommt: Aus meiner Erfahrung der letzten 15 Jahre ist sachliche Kritik beim Mathekalender-Team durchaus willkommen (ich selbst bin übrigens nicht Teil des Teams, sondern nur langjähriger Teilnehmer, der bei der Moderation des Forums unterstützt, spreche also hier immer nur für mich persönlich). Dass es bei den Aufgabenstellungen zu Missverständnissen kommen kann, ist wohl durchaus bewusst, ebenso wie die Tatsache, dass eine Formulierung, die einem selbst eindeutig erscheint, von anderen ganz anders interpretiert werden kann (siehe Dein Beispiel mit der Vase und den Gesichtern - das übrigens nicht von Escher, sondern von Rubin ist: https://de.wikipedia.org/wiki/Edgar_Rubin). Das sollte aber auch denjenigen, die Kritik üben, bewusst sein. Denn durch genau diesen Effekt fällt dem Mathekalender-Team sicherlich die eine oder andere mögliche Mehrdeutigkeiten nicht auf. Genau diese Einsicht, die Du von anderen einforderst, vermisse ich aber in Deinen Beiträgen.

  • Die Formulierung "auf jeden Fall wahr" ist umgangssprachlich und hat mehrere Bedeutungen (siehe hierzu auch synonyme.woxikon.de) und welche man wählt hängt eben vom persönlichen Hintergrund ab. Einige recht verbreitete Bedeutungen sind bestimmt und zweifellos.


    kein Sarkasmus:

    Wenn man bestimmt mit Wortbedeutung 16 ("grob") liest, wird tatsächlich jede Antwort eine richtige Lösung. Aber ich glaube nicht daran, dass irgendjemand "auf jeden Fall wahr" als "das stimmt grob" liest, eine zufällige Zahl ankreuzt und glaubt, die Aufgabe korrekt gelöst zu haben.

    Bei zweifellos könnte Wortbedeutung 29 ("Mit großer Wahrscheinlichkeit") kaputtgehen.


    Ich habe immernoch Schwierigkeiten das "auf jeden Fall" so zu interpretieren, dass sich mein Ergebnis ändert. Ich würde mich aber freuen (im Januar) zu sehen, wie du mit einer anderen Wortbedeutung auf ein anderes eindeutiges Ergebnis kommst.

    Woher sollen die Löser denn wissen, ob nach (a) Grammatikfehlern gefragt ist oder ob (b) bei der Explosion ein Wichtel zu Sturz kam und danach (c) eine Klage bei Gericht einbrachte, die (d) zum Niedergang des römischen Imperiums führte?


    Sarkasmus:

    Uff, das römische Imperium habe ich bei der Aufgabe überhaupt nicht berücksichtigt. Da werde ich mir nochmal ansehen müssen, ob das Imperium die Antwort ändert. :)


    Das wäre ziemlich gemein gegenüber allen die die Aufgabe gelöst haben

    Lies es doch als "Für alle Konfigurationen"

    Sarkasmus:

    Wohl eher "gelöst", da überhaupt nicht angegeben wurde, das alle Zahlen im Dezimalsystem sind, war die Aufgabe strenggenommen unlösbar.

    Als jemand der fast fast immer im Hexadezimalsystem rechnet, fand ich die Wahrscheinlichkeiten über 64% sehr merkwürdig.


    edit:

    Da Dandelo sinnvollerweise daraufhingewiesen hat, Satire zu kennzeichnen, habe ich ergänzt, dass die letzten beiden Drittel meiner Nachricht nicht ernstgemeint waren.


    Ich bin aber tatsächlich gespannt, wie man mit anderen Wortbedeutungen auf andere sinnvolle Antworten kommen kann, denke aber, dass Kurt Gödel dazu seine Lösungidee offenlegen müsste, was erst im Januar erlaubt ist. Das erste Drittel meiner Nachricht ist also ernstgemeint.

  • Aus meiner Erfahrung der letzten 15 Jahre ist sachliche Kritik beim Mathekalender-Team durchaus willkommen (ich selbst bin übrigens nicht Teil des Teams, sondern nur langjähriger Teilnehmer, der bei der Moderation des Forums unterstützt, spreche also hier immer nur für mich persönlich). Dass es bei den Aufgabenstellungen zu Missverständnissen kommen kann, ist wohl durchaus bewusst, ebenso wie die Tatsache, dass eine Formulierung, die einem selbst eindeutig erscheint, von anderen ganz anders interpretiert werden kann ... Genau diese Einsicht, die Du von anderen einforderst, vermisse ich aber in Deinen Beiträgen.

    Danke für das Feedback - 'war mir in der Tat nicht bewusst, das meine Kritik (zumindest zu dieser Aufgabe) irgendwo unsachlich war und habe das eher anders herum wahrgenommen: ich denke ich habe schon klar gesagt, das ich eingesehen habe, das meine ursprüngliche Interpretation der Aufgabe falsch war.

    Ich habe mich danach gefragt, was ich übersehen habe und dann auf eine problematische Formulierung hingewiesen, die nicht nur mir sondern ggf. auch anderen Teilnehmern den Zugang zur Aufgabe erschwert. Es sollte ja nicht so sein, dass das Verständnis einer Aufgabe schwer ist, sondern das Lösen einer Aufgabe. Schließlich ist das hier doch ein mathematischer Adventskalender und kein Exit-Game, wo ich dann auch zurecht erwarten würde, dass ich die Formulierungen der Aufgabenstellung auf alle erdenklichen Mehrdeutigkeit untersuchen müsste.

    Ich sehe nicht, dass meine sachliche Kritik ernst genommen wird und dem Mathekalender-Team willkommen ist. So gibt es bis heute keine Zusammenfassung zu der Aufgabe, die darauf hindeutet, dass der Passus "auf jeden Fall" lieber als "auf alle Fälle" zu lesen ist und das "mehr als x%" lieber als "mindestens x%", da es sonst missverständlich seien kann.

    Es ist eher so: es gibt Mitmenschen, die sich einen Spaß daraus machen andere Forenteilnehmer zu veralbern (geschenkt - wenn sie es brauchen um sich toll zu fühlen, bin ich gerne der Eckstein), und es gibt Mitmenschen, die die Vasen sehen und die Gesichter (um im Bild von Rubin zu bleiben) nicht sehen können, aber sich auch nicht die Mühe machen sie sehen zu wollen.


    Die inhaltliche Diskussion zu dem Thema möchte ich nicht weiterführen.

    Es ist Fakt, dass die Aufgabe falsch verstanden werden kann, weil sie mehrdeutig ist und nicht weil sie nur genau gelesen werden muss. Der Fakt wird dadurch manifestiert, dass es Leute gibt, denen genau das passiert ist und es ist nicht sehr höflich, ihnen das abzusprechen oder sie als arrogant darzustellen, ohne selber den Versuch zu machen den anderen Standpunkt einzunehmen und zu verstehen. Das ist ungefähr genau so, als wenn man Frauen abspricht durch die maskuline Form des Plurals in vielen Berufsbezeichnungen diskriminiert zu werden, nur weil man es selber nicht so wahrnimmt. Aber das Thema hatten wir Ja schon an anderer Stelle.

  • Danke für das Feedback - 'war mir in der Tat nicht bewusst, das meine Kritik (zumindest zu dieser Aufgabe) irgendwo unsachlich war und habe das eher anders herum wahrgenommen: ich denke ich habe schon klar gesagt, das ich eingesehen habe, das meine ursprüngliche Interpretation der Aufgabe falsch war.

    ... So gibt es bis heute keine Zusammenfassung zu der Aufgabe, die darauf hindeutet, dass der Passus "auf jeden Fall" lieber als "auf alle Fälle" zu lesen ist und das "mehr als x%" lieber als "mindestens x%", da es sonst missverständlich seien kann.

    Mein an dieser Stelle letzter Beitrag zu dem Thema (bei Interesse können wir das im Januar, wenn wir anhand von konkreten Beispielen erklären können, aber wieder aufgreifen):

    Meine Formulierung "sachliche Kritik" war ungeschickt, ich hätte wohl eher "spezifische Kritik" schreiben sollen. Denn wie bereits beschrieben wurde (mir zumindest, aber offenbar auch Anderen nicht) aus Deiner Kritik nicht klar, dass Du Dich auf "auf alle Fälle" beziehst - und Deine genaue Interpretation von "auf alle Fälle" ist mir leider auch noch nicht klar, aber das geht wie gesagt evtl. im Januar leichter, wenn Du Deinen anfänglichen Lösungsweg konkret erklären kannst.


    Zu "mehr als x%" gab es durchaus schon eine konkrete Antwort:

    Ja, sowohl Nucleus als auch Reductus meinen echt größer (also > ).

  • Weitere inhaltliche Diskussion gerne dann, wenn es im Januar erlaubt ist über Lösungswege zu diskutieren.

    Hier nur soviel:

    Denn wie bereits beschrieben wurde (mir zumindest, aber offenbar auch Anderen nicht) aus Deiner Kritik nicht klar, dass Du Dich auf "auf alle Fälle" beziehst

    Die Aufgabe ist in ihrer gesamten Formulierung der Aussage von Calculus und der anschließenden Aufgabenstellung mehrdeutig und deshalb problematisch.

    Es ist schwer das an einer einzigen Formulierung fest zu machen. Es ist eher die Kombination von "mehr als x %" und "auf jeden Fall". Ohne Lösungsdetails zu veröffentlichen, ist es zusätzlich schwer, dass genauer zu erläutern - meine Versuche scheinen jedenfalls nicht erfolgreich gewesen zu sein. Ist aber auch kein Weltuntergang.


    Vielleicht hilft es sich den Aufgabentext ohne diese Passagen durchzulesen und sich dann zu überlegen, was sich in der Aufgabe dadurch verändert:


    Calculus denkt ein wenig über all diese Informationen nach und sagt dann:„Unter den Laborwichteln mit zwei versengten Augenbrauen haben mehr als x % einen versengten Bart.“

    Wie lautet die größte ganze Zahl x, für welche die Aussage von Calculus auf jeden Fall wahr ist?

  • Ich habe den Verdacht, dass meine Antwort hier am besten passt.

    Genau genommen ist nach der Strategie gefragt, mit der die meisten Wichtel garantiert die richtige Farbe kennen. Für eine solche Strategie hätte es ggf. eine Rolle spielen können, wie gleichverteilt die Mützenfarben sind.

    Da es aber darum geht, dass die Wichtel garantiert (also mit Wahrscheinlichkeit 1) die richtige Farbe sagen, hast Du natürlich Recht [....].

    Ich glaube hier liegt unsere Meinungsverschiedenheit; auch zu Aufgabe 8. Ich bin mit der Definition des Wortes "garantiert" deutlich restriktiver.

    Die Physik "garantiert", dass es (so etwas wie) Gravitation gibt, weil wir sie sehr oft gemessen und beobachtet haben und die Wahrscheinlichkeit, dass alle Messung nur zufällig auf Gravitation hindeuten verschwindend gering ist.

    Ich würde "garantiert" im mathematischen Kontext aber als echt stärker definieren als "fast sicher" und "fast sicher" ist definiert als Wahrscheinlichkeit=1.

    Wenn du also aus den gleichverteilten rationalen Zahlen zwischen 0 und 1 eine rationale Zahl ziehst, kann ich sagen, dass du fast sicher nicht 1/42 ziehst aber ich würde nicht garantieren, dass du nicht 1/42 ziehst. Die Wahrscheinlichkeit eine vorher ausgewählte rationale Zahl zu ziehen ist immer (echt) gleich 0. Trotzdem ist jede rationale Zahl zwischen 0 und 1 möglich.

  • Ich habe den Verdacht, dass meine Antwort hier am besten passt.

    Ich glaube hier liegt unsere Meinungsverschiedenheit; auch zu Aufgabe 8. Ich bin mit der Definition des Wortes "garantiert" deutlich restriktiver.

    Die Physik "garantiert", dass es (so etwas wie) Gravitation gibt, weil wir sie sehr oft gemessen und beobachtet haben und die Wahrscheinlichkeit, dass alle Messung nur zufällig auf Gravitation hindeuten verschwindend gering ist.

    Ich würde "garantiert" im mathematischen Kontext aber als echt stärker definieren als "fast sicher" und "fast sicher" ist definiert als Wahrscheinlichkeit=1.

    Wenn du also aus den gleichverteilten rationalen Zahlen zwischen 0 und 1 eine rationale Zahl ziehst, kann ich sagen, dass du fast sicher nicht 1/42 ziehst aber ich würde nicht garantieren, dass du nicht 1/42 ziehst. Die Wahrscheinlichkeit eine vorher ausgewählte rationale Zahl zu ziehen ist immer (echt) gleich 0. Trotzdem ist jede rationale Zahl zwischen 0 und 1 möglich.

    Danke für die Ausführliche Erläuterung :thumbup:

    In diesem speziellen Fall der Mützenaufgabe, liegen wir aber tatsächlich mit unserer Meinung nicht auseinander. Auch ich interpretiere das "garantiert" so wie Du es schreibst. Am Anfang des Lösens der Aufgabe, wollte ich dennoch auch Strategien, die auf Wahrscheinlichkeitsaussagen beruhen, nicht ausschließen. Ich halte es sogar für einen Teil der Lösungsfindung, dies zu erkennen. Deshalb fand ich es ungeschickt, dass die Aufgabe solche Strategien von vorne herein ausschließt. Das Wort "garantiert" wäre hier schon stark genug.

  • Die Aufgabentexte schweben nicht losgelöst im Kontinuum der möglichen Wortbedeutungen, sondern sind Teil des Matheadventskalenders.

    Das heißt für mich, dass

    • immer genau eine der angegebenen Antworten die Lösung ist, und das bedeutet, dass eine Textinterpretation, die mehrere odder andere Lösungen produziert falsch sein muss,
    • dass eine unspezifische oder im Wichteluniverum undenkbare Antwort, z.B. "keine der andernen Antworten ist wahr" oder "keiner der Wichtel schafft es, seine Mütze zu ermitteln", nicht wahr sein können (*),
    • dass Aufgaben sehr selten auch Fehler enthalten können, dies mit einem Blick in das PDF der anderen Sprache und auf jeden Fall im Forum aufgelöst wird,
    • dass potentiell mehrdeutige Begriffe jeweils die mathematischen, also strenge Bedeutungen tragen, z.B. "garantiert" == "immer",
    • dass keine Nebenbedeutungen dazu erfunden werden dürfen und wirklich alles, was man braucht, im Text steht, und
    • dass widerstreitende Erfahrungen aus dem realen, physikalischem Leben im Zweifelsfall keine Wichtigkeit haben (dazu sage ich nur "Xmasium").

    Mit diese Metaregeln fällt mir die Textinterpretation dann (manchmal erst nach mehrmaligem Lesen) doch ziemlich leicht.


    (*) Ich hoffe, damit nicht zuviel von einer Lösungsdiskussion verraten zu haben8o

    Schönen Gruß

    Frank

    --

    Seit man begonnen hat, die einfachsten Behauptungen zu beweisen, erwiesen sich viele von ihnen als falsch.