Eure Fragen zu Aufgabe 21 / Your questions concerning challenge no. 21

  • Knecht Ruprecht nimmt zwei Xmasium-Atome unbekannten Typs aus dem Kochtopf und wirft sie gegeneinander. Woran erkennt er, ob sich deren Typ geändert hat?

    Die Übertragung eines Higgs-Bosons geschieht blitzschnell und kann mit den im Forschungslabor vorhandenen Instrumenten nicht beobachtet werden.

    Er kann nicht erkennen, ob ein Higgs-boson übertragen wurde, also auch nicht ob sich der Typ geändert hat.

  • Wenn ich es richtig verstehe ist für die Xmasium-Atome nach dem Wurf jedoch noch die Historie relevant? Es gibt dann sozusagen Unterkategorien wie: Ist jetzt B, war ursprünglich aber mal A. Zumindest verstehe ich den zweiten Bulletpoint so:


    • In den anderen drei Fällen (A und B mit Higgs-Boson; A und B ohne Higgs-Boson; A ohne und B mit Higgs-Boson) passiert durch den Wurf gar nichts, und beide Atome behalten weiterhin ihren alten Typ.
  • Wenn ich es richtig verstehe ist für die Xmasium-Atome nach dem Wurf jedoch noch die Historie relevant? Es gibt dann sozusagen Unterkategorien wie: Ist jetzt B, war ursprünglich aber mal A. Zumindest verstehe ich den zweiten Bulletpoint so:


    • In den anderen drei Fällen (A und B mit Higgs-Boson; A und B ohne Higgs-Boson; A ohne und B mit Higgs-Boson) passiert durch den Wurf gar nichts, und beide Atome behalten weiterhin ihren alten Typ.

    A und B sind einfach nur Bezeichner für die beiden Xmasium-Atome. Wir betrachten, was passiert wenn Ruprecht das Xmasiumatom A auf das Xmasiumatom B wirft.

  • Verstehe ich das richtig, dass ich die Würfe auch alle mit den selben zwei machen könnte? Oder MUSS ich für jeden Wurf mindestens eines der Bosone ändern?

    Falls deine Frage ist, ob du von Wurf zu Wurf unterscheidliche Xmasiumatome nutzen musst: Nein, du könntest die ganze Zeit über nur dieselben zwei Xmasiumatome nutzen.


    Falls deine Frage ist, ob bei jeden Wurf ein Boson seinen Platz wechseln muss: Nein, muss es nicht.

  • Er kann nicht erkennen, ob ein Higgs-boson übertragen wurde, also auch nicht ob sich der Typ geändert hat.

    was kann er dann erkennen? Er schaut am Anfang in den Topf und sieht 6 blaue Kugeln. Dann wirft er eine Kugel auf die andere und egal, ob jetzt etwas übertragen wurde, sie bleiben beide blau... würden sie rot werden, hätte er am Anfang ja die roten erkennen können... Ich verstehe es nicht...

  • was kann er dann erkennen? Er schaut am Anfang in den Topf und sieht 6 blaue Kugeln. Dann wirft er eine Kugel auf die andere und egal, ob jetzt etwas übertragen wurde, sie bleiben beide blau... würden sie rot werden, hätte er am Anfang ja die roten erkennen können... Ich verstehe es nicht...

    Stell Dir vor, er hat rote und grüne Kugeln, ist aber rot-grün-blind. Mit anderen Worten, es gibt Unterschiede zwischen den Kugeln, für ihn sehen sie aber gleich aus. Ob und wenn ja mit wie vielen Würfen er er schaffen kann, trotzdem sicher ein Paar gleicher Kugeln für den Weihnachtsmann einpacken kann, ist die Frage der Aufgabe.

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  • Stell Dir vor, er hat rote und grüne Kugeln, ist aber rot-grün-blind. Mit anderen Worten, es gibt Unterschiede zwischen den Kugeln, für ihn sehen sie aber gleich aus. Ob und wenn ja mit wie vielen Würfen er er schaffen kann, trotzdem sicher ein Paar gleicher Kugeln für den Weihnachtsmann einpacken kann, ist die Frage der Aufgabe.

    Das ist ein schönes Denkmodell: Wirft Ruprecht Kugel 1 auf Kugel 2, dann kann er nach dem Wurf den Fall ausschließen, dass nun Kugel 1 rot und gleichzeitig Kugel 2 grün ist. Dennoch sehen für Ruprecht beide Kugeln immer noch gleich aus!

  • "Ruprecht möchte gerne zwei Atome vom gleichen Typ auf Hochglanz polieren" - heisst das, dass von jeder Sorte mindestens 2 gibt?

    Im Kochtopf sind sechs Atome, und daher gibt es genau sieben mögliche Fälle für die Verteilung auf die beiden Sorten:

    • Alle 6 Atome haben ein Higgs-Boson.
    • Genau 5 Atome haben ein Higgs-Boson, und 1 Atom hat keines.
    • Genau 4 Atome haben ein Higgs-Boson, und 2 Atome haben keines.
    • Genau 3 Atome haben ein Higgs-Boson, und 3 Atome haben keines.
    • Genau 2 Atome haben ein Higgs-Boson, und 4 Atome haben keines.
    • Genau 1 Atome hatn ein Higgs-Boson, und 5 Atome haben keines.
    • Alle 6 Atome haben kein Higgs-Boson.
  • Ich habe - glaube ich - die Aufgabe bisher falsch verstanden. Ich dachte, der Weihnachtsmann muss genau eine optimale Strategie finden, die für alle Ausgangssituationen nutzbar ist.


    Nachdem ich mich damit stundenlang beschäftigt habe, bin ich ein bisschen frustriert hier gelandet und habe die Information gefunden, dass für jede Ausgangssituation eine optimale Strategie gefunden werden muss, und hier ist dann die Maximallänge der verschiedenen Strategien die Lösung.


    Jetzt bin ich noch verunsicherter. Denn wenn ich eine bestimmte Ausgangssituation habe, weiß ich ja direkt, wo man gleiche Atome findet. Oder geht es um die später erwähnten sieben unterschiedlichen Situationen?


    Ich hoffe, ihr könnt meinen Knoten im Hirn entwirren. ;-)


    Danke! EM-MA :)

  • WoegingerG hat das schon ganz gut zusammengefasst:

    Erläuterung der Aufgabe:

    • Am Anfang liegen sechs Atome im Kochtopf. Jedes dieser Atome besitzt entweder ein Higgs-Boson oder auch nicht. Das liefert uns 64 mögliche Ausgangssituationen A_1,A_2,...,A_64.
    • Knecht Ruprecht hat eine Strategie S, mit der er zwei Atome gleichen Typs in den Geschenkkarton packen will.
    • Für jede Ausgangssituation A_k wird die Strategie S eine gewisse Anzahl W_k an Würfen erfordern. Der Maximalaufwand dieser Strategie S ist das Maximum der 64 Zahlen W_1,...,W_64.
    • Gesucht ist nun eine Strategie S, die den Maximalaufwand minimiert.
  • Da Ruprecht keine Informationen über den vorliegenden Ausgangszustand hat, muss seine Strategie doch auch davon unabhängig sein, oder?

    Demnach ist die Anzahl Würfe der Strategie doch fest und die W_k sind alle gleich, oder verstehe ich da was falsch? (Oder werden Würfe, bei denen nichts passiert hier nicht mitgezählt?)

    Ich dachte, ich suche eine gewisse Wurfkombination mit minimaler Länge, sodass ich danach bei zwei beliebigen aber festen Atomen sicher sein kann, dass diese den gleichen Typ haben, ganz unabhängig von der Ausgangssituation...

    Ich habe die Aufgabe so verstanden, dass ich eine Wurfkombination suche, wie z.B. Strategie S: 1.) werfe X_1 auf X_2, 2.) werfe X_3 auf X_4. Und dann ganz unabhängig von der Ausgangssituation sagen kann: (z.B.) Jetzt haben X_5 und X_6 den gleichen Typ. [....]