War heute ein netter Abschluss. Ich habe zwar schnell eine Lösung gefunden, bin mir aber genau deshalb nicht sicher, ob sie stimmt. Bin schon auf die Auflösungen gespannt.
Vielen Dank an Ariane und alle anderen für die unterhaltsamen Knobeleien - und für die Engelsgeduld im Forum.
Frohe Weihnachten und einen guten Rutsch in ein hoffentlich besseres 2021!
Es waren (wie jedes Jahr) wieder einige Aufgaben mit AHA-Effekt dabei - wobei es einem wahrscheinlich doch etwas leichter fällt, wenn man die letzten Jahre schon dabei war. 
Aber es waren in meinen Augen auch echte Knaller dabei, die mich manchmal zwar verzeifeln lassen, aber im Endeffekt doch auch immer wieder "anspornen".
Ein Highlight wie immer die "knackige Mützenaufgabe" - nur stehe ich da momentan noch völlig auf dem Schlauch, da gebe ich aber so schnell nicht auf!! Bei Frosch und Kröte ist der Groschen auch noch nicht gefallen. Bei der heutigen Aufgabe verwirren mich die Wahrscheinlichkeiten und beim Xmasium bin ich mir auch noch etwas unsicher...
Trotzdem - oder gerade deswegen - liebe ich diese Aufgaben, die man ohne viel Rechnen, sondern mit überlegen (und etwas Intuition oder "Glück") lösen kann. Mich wundert es, dass es da jedes Jahr wieder etwas Neues gibt!
Wir haben ja noch ein paar Tage Zeit. Ich hoffe, dass sich alle Beteiligten nun auch erstmal ein paar ruhige Tage machen können - ihr habt es euch verdient! 
Frohe Weihnachten!!
Das habe ich bis gerade auch gedacht, aber dann fiel der berühmte Groschen.
Ich muss meine Einschätzung von gestern korrigieren. Ich habe mich leider zu früh mit einer Lösung zufrieden gegeben. Jetzt meine ich aber, die richtige Lösung gefunden zu haben und finde die Aufgabe glech noch viel besser
Absolut verdient , dass der mathekalender 2020 hier so abgefeiert wird.
Ein wirklich besonders guter Jahrgang!
Dazu den allerbesten Dank an das Krümelmonster und alle, die daran mitgewirkt haben, insbesondere natürlich auch an die Aufgabensteller dieser tolle Aufgaben!
Fröhliche Weihnachten allen, danke - und bis bald zur Lösungsdiskussion.
Heute morgen beim Aufwachen war es hart: kein Türchen mehr zu. Und dann fiel mir auch noch ein, dass auch nachmittags keines mehr aufgeht, Weihnachts-Blues pur. Jetzt beginnt wieder die 11 monatige Abstinenz, zum Glück hab ich mir zum Ausschleichen noch drei Aufgaben aufgehoben.
Liebe Aufgabensteller, Moderatoren, und Helfer im Hintergrund, vielen herzlichen Dank für euer jedes Jahr wieder unermüdliches und geduldiges Moderieren (finde ich das geeignetsten Wort) des Forums, die sehr schönen und knackigen Aufgaben, für die netten Illustrationen, und für den reibungslosen Internetauftitt. Ich freue mich bereits auf's nächste Mal.
Ich finde schon; wenn sie wissen, dass der andere die jeweils optimale Strategie verfolgt (die eindeutig bzw. klar definiert ist), sollten sie doch auch die Wahrscheinlichkeit des anderen kennen (ja, es gibt einen Sonderfall, aber der ist unter diesen Spielbedingungen irrelevant für die Optimalität der Strategie).
Jetzt kommen wir wieder zu den Religionsfragen der Spieltheorie
Es ist vermutlich trotzdem leichter, die Strategie des anderen nicht zu kennen.
Wir können sonst Stein-Schere-Papier-Probleme bekommen, in denen die optimale Strategie, von der optimalen Strategie des Mitspielers abhängt.
Wenn man weiß, dass der Mitspieler mit 100% Stein spielt, ist meine Strategie 100% Papier. (Dann ist seine Strategie 100% Schere, dann ist meine Strategie ...)
Das Problem lässt sich natürlich lösen, weil es ein "Nash-Equilibrium" gibt, in denen jeder Spieler zufällig (und gleichverteilt) Stein, Schere oder Papier wählt und kein Spieler seinen Erwartungswert verbessern kann (übrigens in dem Fall auch nicht verschlechtern kann).
Das ist der Hauptgrund, warum ich ungern die Optimalität für die Gegenspieler fordere, besonders wenn die Entscheidungen gleichzeitig getroffen werden.
Meine bevorzugte Formulierung ist hier: Selbst wenn der Grinch in jedem Zug (zufällig) die für Knecht Ruprecht schlechteste Strategie wählt, möchte Knecht Ruprecht seine Gewinnwahrscheinlichkeit maximieren.
Die Vielfalt der Aufgaben war sehr schön (die Mützenlastigkeit widerspricht dem nicht, sind es doch jeweils ganz andere (tolle) Aufgaben gewesen). Super!
Wenn ich darüber nachdenke, welchen Aufgabentypus ich mir wieder mal wünschen würde, dann ganz klar: Markov-Kette. Kam weder dieses, letztes noch vorletztes Jahr vor. Davor eigentlich jedes Jahr eine! Markov-Kette: endlich viele Zustände mit stabilen Übergangswahrscheinlichkeiten (so kann man das "unendliche Baumdiagramm" greifen - etwa per LGS lösen...). Gefragt ist dann entweder nach der Wahrscheinlichkeit einen bestimmten Zustand zu erreichen (Typ A) oder nach der mittleren Wartezeit bis ein bestimmter Zustand (bzw. Endzustand) erreicht ist (Typ B).
Diese Aufgaben waren immer besonders nett! Die beiden letzten:
23.12.2017 Maulwurf Marko in Not (der Name ist Programm...) (Typ A)
10.12.2016 Weihnachtsplätchenwürfelspiel (Typ B)
Desweiteren sind natürlich Summo und Prodo auch immer super... vlt gibt es da ja auch mal wieder eine Fortsetzung (?)
Zu der Diskussion: Wann Lösungsheft veröffentlichen: Man muss das Heft ja nicht eine ganze Woche zurückhalten! Aber zumindest einige wenige Tage?!
Alles anzeigenDie Vielfalt der Aufgaben war sehr schön (die Mützenlastigkeit widerspricht dem nicht, sind es doch jeweils ganz andere (tolle) Aufgaben gewesen). Super!
Wenn ich darüber nachdenke, welchen Aufgabentypus ich mir wieder mal wünschen würde, dann ganz klar: Markov-Kette. Kam weder dieses, letztes noch vorletztes Jahr vor. Davor eigentlich jedes Jahr eine! Markov-Kette: endlich viele Zustände mit stabilen Übergangswahrscheinlichkeiten (so kann man das "unendliche Baumdiagramm" greifen - etwa per LGS lösen...). Gefragt ist dann entweder nach der Wahrscheinlichkeit einen bestimmten Zustand zu erreichen (Typ A) oder nach der mittleren Wartezeit bis ein bestimmter Zustand (bzw. Endzustand) erreicht ist (Typ B).
Diese Aufgaben waren immer besonders nett! Die beiden letzten:
23.12.2017 Maulwurf Marko in Not (der Name ist Programm...) (Typ A)
10.12.2016 Weihnachtsplätchenwürfelspiel (Typ B)
Desweiteren sind natürlich Summo und Prodo auch immer super... vlt gibt es da ja auch mal wieder eine Fortsetzung (?)
Zu der Diskussion: Wann Lösungsheft veröffentlichen: Man muss das Heft ja nicht eine ganze Woche zurückhalten! Aber zumindest einige wenige Tage?!
Die Aufgabe 16 aus 2019 hätte man mit Markov-Ketten lösen kennen 
Meine bevorzugte Formulierung ist hier: Selbst wenn der Grinch in jedem Zug (zufällig) die für Knecht Ruprecht schlechteste Strategie wählt, möchte Knecht Ruprecht seine Gewinnwahrscheinlichkeit maximieren.
Oder auch: Knecht Ruprechts sollte seine Strategie so wählen, dass das Minimum seiner Gewinnwahrscheinlichkeit für alle möglichen Strategien des Grinch möglichst hoch liegt. (Jetzt ist das von der Strategie des Gegners abhängige "gut/schlecht" endgültig raus)
Die Aufgabe 16 aus 2019 hätte man mit Markov-Ketten lösen kennen
Stimmt Ariane, ist mir kurz nach meinem Beitrag auch eingefallen, allerdings konnte man die endliche-Markov-Ketten-Methode nur für Strategie B und C anwenden, bei Strategie A klappt das nicht (Rendezvous bei Neumond), da es hier UNENDLICH viele Zustände gibt - Wichtel können ja beliebig weit auseinander laufen...
Kurze Zwischenfrage an das Mod-Team: Dürfen wir schon ab Punkt 00:00 Uhr mit der Löungsdiskussion beginnen? Oder muss davor noch was vorbereitet werden (oder geprüft, z. B. ob die Abgabeschließung funktioniert hat, den Forumsbereich freischalten etc)?
Kurze Zwischenfrage an das Mod-Team: Dürfen wir schon ab Punkt 00:00 Uhr mit der Löungsdiskussion beginnen? Oder muss davor noch was vorbereitet werden (oder geprüft, z. B. ob die Abgabeschließung funktioniert hat, den Forumsbereich freischalten etc)?
Es muss alles funktionieren, da ich absolut keine Möglichkeit habe, irgendwie auf die Auswertung einzugreifen
In den letzten Jahren hat das auch wunderbar geklappt.
Ich werde die Lösungsdiskussion kurz nach Mitternacht freischalten.
Ich werde die Lösungsdiskussion kurz nach Mitternacht freischalten.
Ach so: "KURZ" ist ja bekanntlich relativ
Ich weiß nicht, wohin ich das jetzt schreiben soll, aber ich mache es einfach mal hier. Ich kann nicht auf "Meine Ergebnisse" zugreifen. Ist das Absicht? Unter Spielregeln steht nämlich, dass die Ergebnisse ab 1.1.2021 einsehbar wären.
Ich weiß nicht, wohin ich das jetzt schreiben soll, aber ich mache es einfach mal hier. Ich kann nicht auf "Meine Ergebnisse" zugreifen. Ist das Absicht? Unter Spielregeln steht nämlich, dass die Ergebnisse ab 1.1.2021 einsehbar wären.
Der Thread mit Infos dazu ist dort:
Die Seite Meine Ergebnisse lädt nicht, aber zum Glück kann man in der Urkunde die Anzahl richtige sehen und in den Aufgaben details sehen:)