10: Ein prächtiges Präsent / An Ancient Anniversary Gift

  • MMn mit die leichteste Aufgabe: Wer den Text aufmerksam gelesen hat, die Hinweise richtig gedeutet hat und nur mal ganz kurz recherchiert hat, hatte sofort die Lösung:

    "Wie ihr vielleicht bemerkt habt, sind Teile des Hochzeitsdatums durch den Zahn der Zeit verwischt worden. (Natürlich steht die Anzahl der * nicht für die Anzahl der verwischten Zeichen...)" <<< das deutet klar drauf hin, dass der gesuchte Monat, der mit J beginnt weder Juni noch Juli ist, sondern eben Januar.


    "Das Jahr 2100 wird kein Schaltjahr sein, da sich 2100 durch 100, jedoch nicht durch 400, teilen lässt.

    Das Jahr 2400 wird dagegen ein Schaltjahr sein, weil 2400 durch 400 teilbar ist." <<< hier wird sehr speziell auf die Jahre hingewiesen, die auf 00 enden. also warum soll man nicht bei 19** einfach 1900 ausprobieren und siehe da:

    13. Januar 1900 war Samstag und 8 Jahre später am 13. Januar 1908 war ein Montag

  • Der Knackpunkt war doch, dass sich der Wochentag eines Datums jährlich um 1 verschiebt, in Schaltjahren um 2. Demnach wäre der achte Hochzeitstag (2 Schaltjahre) normalerweise 10 Wochentage nach dem Tag der Hochzeit selbst. Dementsprechend, wenn die Hochzeit an einem Wochenende (Sa/So) war, wäre der achte Hochzeitstag ein Dienstag oder Mittwoch. Insofern musste man "nur" einen Grund finden, warum das in diesem speziellen Fall wohl nicht so war, sondern sich der Wochentag nur um 8-9 Tage verschoben hat. Und das konnte ja nur heißen, dass ein Schaltjahr "ausgefallen" ist. Damit musste der Hochzeitstag vor dem entsprechenden eben nicht vorhandenen 29.02. gelegen haben. Und da ist dann die Auswahl nicht mehr groß...

  • MMn mit die leichteste Aufgabe: Wer den Text aufmerksam gelesen hat, die Hinweise richtig gedeutet hat und nur mal ganz kurz recherchiert hat, hatte sofort die Lösung:

    Zum recherchieren: In der Aufgabendiskussion wurde die Aufgabe (leider) nachträglich schwerer gemacht, indem gesagt wurde, dass wir nicht verwenden dürfen, dass (z.B.) der 01.01.2021 auf einen Freitag fällt.


    Aber ja, der nichtexistente 29.Februar 1900 ist in dem gefragten Jahrhundert der einzige Grund, warum in 8 Jahren nicht genau 2 Schaltjahre vorkommen.

  • Die beiden Antworten sind nicht wiedersprüchlich. WoegingerG meint mit seiner Antwort, dass der fiktive Kalender den selben Regeln wie unser gregorianischer Kalender folgt. Allerdings kannst du dich nicht darauf verlassen, dass der 10.12.2020 ein Donnerstag ist, es kann also eine Verschiebung gegenüber unserem realen Kalender existiern. Darauf bezog sich meine Antwort ;)

    Da stimme ich zu und merke an: Wir können uns auch nicht darauf verlassen, dass John unsere heute gebräuchlichen Monatsnamen verwendet hat. Möglicherweise ist er mit den alten deutschen Monatsnamen wie "Julmond" (statt Dezember) aufgewachsen.

    Nachdem ich den zitierten Hinweis gelesen hatte, war mir klar, dass man diese Aufgabe auch im Kopf lösen kann. Und dass man auch den Julmond als möglichen Monatsnamen zulassen kann.

    Es geht um zwei Daten, wovon das zweite genau 8 Jahre nach dem ersten liegt. Dazwischen liegen üblicherweise genau 2 Schalttage. Dadurch ändert sich der Wochentag um 8 (1 pro Jahr) + 2 (1 pro Schalttag) = 10 Tage. Das entspricht einer Änderung von 10 - 7 = 3 Tagen. Wenn das 2. Datum Montag ist, dann ist das erste Datum üblicherweise Freitag. Das ist nicht an einem Wochenende. Also habe wir den unüblichen Fall, dass zwischen den beiden Daten keine zwei Schalttage liegen sondern nur einer. Dann ist das erste Datum an einem Samstag.

    Das kommt im gegebenen Bereich für das erste Datum nur vom 1. Januar 1900 bis zum 28. Februar 1900 vor, da 1900 kein Schaltjahr ist.

    Der Tag ist als 13. gegeben. Somit bleiben 13.01.1900 und 13.02.1900.

    Wäre (ggf. mit Wochentagsverschiebung) der 30. als Tag gegeben gewesen, wäre der Monat Januar schon eindeutig bestimmt. Hier muss der Anfangsbuchstabe "J" des Monats herhalten, um den Februar auszuschließen.

    13.01.1900 -> 15 -> 5

  • Da es bei unserem allseits beliebten Mathekalender immer genau eine Lösung gibt, war mir klar, dass es sich um ein besonders Datum (zumindest was das Jahr betrifft) handeln muss. Das einzige Jahr das besonders ist, ist das Jahr 1900 (da es kein Schaltjahr ist, obwohl es durch 4 teilbar ist). Damit sich der fehlende Tag "auswirkt" muss man vor dem 29.02. suchen. Da man weiss, dass der Monat mit J beginnt und es der 13. war, kommt nur noch der 13.Januar 1900 in Frage. ;)

  • Also mit "Brute Force" (= Excel) kommt man schnell an seine Grenzen:

    https://docs.microsoft.com/de-…assumes-1900-is-leap-year


    Dort wundert man sich zunächst, dass man für "Wochentag (8 Jahre später)" keinen MO findet!


    Aber ausprobieren (mit z.B. dem Kalender von schulferien.org) führt sehr schnell zu einem Ergebnis, wenn man am 13. JAN 1900 anfängt... Wenn man dagegen am 13. JUL 1999 mit seinen Nachforschungen beginnt, dann könnte es etwas länger dauern... ;-)

  • Es gibt eine Formel, mit der man den Wochentag für jedes Datum ausrechnen kann. Und damit war 'brute force' nicht mehr ganz so brutal. Einfach eine kleine for-Schleife, und das Ergebnis stand da. Geht auch mit Excel.

    Und dann bin ich ins forum gegangen, und habe es mit allen möglichen utopischen Kalendern probiert, bis ich draufkam, dass der Kalender wurscht ist.

  • Zum recherchieren: In der Aufgabendiskussion wurde die Aufgabe (leider) nachträglich schwerer gemacht, indem gesagt wurde, dass wir nicht verwenden dürfen, dass (z.B.) der 01.01.2021 auf einen Freitag fällt.

    Das erinnert an den Witz aus dem anderen Teil des Forums.

    Zitat

    Sitzen vier Mathematiker am Stammtisch. Zu vorgerückter Stunde kommt der Wirt vorbei und fragt: wir schließen in einer halben Stunde, wollt ihr alle noch ein Bier? Der 1. Mathematiker sagt:" Weiß ich nicht", der 2.Mathematiker sagt: "Weiß ich nicht", der 3.Mathematiker sagt: "Weiß ich nicht",

    der 4.Mathematiker sagt: "Ja",

    :) 

    Es wurde sinngemäß gefragt, ob man die wahren Wochentage im echten Kalender nehmen muss. Die mathematisch korrekte Antwort war NEIN, denn bei den anderen (sechs) möglichen Verteilungen der Wochentage ist die Aufgabe nicht lösbar.


    Die Antwort war jetzt nicht ganz so fies, eher "Nein, muss man nicht, kann man aber." Aber wer die Aufgabe noch nicht gelöst hat, versteht die Antwort wohl nicht.


    Es wurde an der Aufgabe ja nichts verändert, Lediglich eine zusätzliche Information gegeben. Die (logisch korrekte) Antwort hat viele Forenleser genauso verwirrt wie vermutlich die Stammtisch-Mathematiker den Wirt.

  • Es gibt eine Formel, mit der man den Wochentag für jedes Datum ausrechnen kann. Und damit war 'brute force' nicht mehr ganz so brutal. Einfach eine kleine for-Schleife, und das Ergebnis stand da. Geht auch mit Excel.

    Naja, dafür gibt es ja in Excel bereits die Formel „WOCHENTAG(<Datum>; <Typ>)“, nur leider liefert „WOCHENTAG(13.01.1900; 2)“ dann dummerweise FR (= 5) und nicht SA (=6).

  • Mit Excel oder einem Kalender zu arbeiten war hier sicherlich überzogen. Ich hab's am Anfang zwar auch so gemacht, aber man kommt deutlich schneller auf die Lösung wenn man nachdenkt:

    Es geht um zwei Daten, wovon das zweite genau 8 Jahre nach dem ersten liegt. Dazwischen liegen üblicherweise genau 2 Schalttage. Dadurch ändert sich der Wochentag um 8 (1 pro Jahr) + 2 (1 pro Schalttag) = 10 Tage. Das entspricht einer Änderung von 10 - 7 = 3 Tagen. Wenn das 2. Datum Montag ist, dann ist das erste Datum üblicherweise Freitag. Das ist nicht an einem Wochenende. Also habe wir den unüblichen Fall, dass zwischen den beiden Daten keine zwei Schalttage liegen sondern nur einer. Dann ist das erste Datum an einem Samstag.

    Zum Schluss muss man nur noch insofern die Kurve kriegen, dass man nicht sagt "Häää das geht doch gar nicht" (so wie ich am Anfang), sondern dass man erkennt, dass 1900 kein Schaltjahr war und deshalb bei günstiger Wahl des Datums acht Jahre später eben nur 1904 ein Schaltjahr ist (und 1908 was aber egal ist da wir im Januar bleiben).


    Letztendlich ist es für die Lösung auch völlig unerheblich, ob die Wochentage einen Offset haben. Erst ganz am Ende habe ich das geprüft und gemerkt "ach guck mal, das stimmt ja mit unserem Kalender überein".

    Verwirrend fand ich jedoch die Aussage im Forum, dass der gregorianische Kalender zwar verwendet wird, ein Offset jedoch nicht ausgeschlossen ist, denn m. E. schreibt der gregorianische Kalender die Wochentage vor und würde keinen Offset zulassen.

  • ...schon klar, aber warum sollte man das Rad neu erfinden, wenn‘s erst mal nicht notwendig scheint?! Keine Angst, ich habe die Aufgabe richtig lösen können... Ganz ohne Programmierung, mit einem Blick in den Kalender JAN 1900 und JAN 1908 und der Annahme, dass nur ein Ergebnis richtig sein kann. Wollte das XLS-„Feature“ nur mal als amüsante Randnotiz einwerfen... Schade, wenn’s kein Schmunzeln hervorlockt...

  • ...schon klar, aber warum sollte man das Rad neu erfinden, wenn‘s erst mal nicht notwendig scheint?! Keine Angst, ich habe die Aufgabe richtig lösen können... Ganz ohne Programmierung, mit einem Blick in den Kalender JAN 1900 und JAN 1908 und der Annahme, dass nur ein Ergebnis richtig sein kann. Wollte das XLS-„Feature“ nur mal als amüsante Randnotiz einwerfen... Schade, wenn’s kein Schmunzeln hervorlockt...

    Sorry, hatte ich nicht so verstanden.

    Ja, die amüsanten Momente, die vor allem die Vorschläge der Rechtschreibkontrolle erzeugten sind legendär. Dass auch Excel Potential dazu hat, wusste ich nicht. Der Kalender macht eben jedes Jahr schlauer :-)

  • Ärgerlich bei dieser Aufgabe die Codierungsangabe. Hier wird erst nach der Quersumme des Alter des Möbiusbandes gefragt - das wurde laut Aufgabenstellung am 8. Hochzeittag 13.01.1908 übergeben. Dann folgt eine dem widersprechende "Präzisierung" in der auf das Hochzeitsdatum verwiesen wird. So wird dann eine leichte Aufgabe zum Stolperstein.