Hier könnt ihr eure Lösungsansätze zur 23. Aufgabe diskutieren.
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Here, you may discuss your solutions to challenge no. 23.
Hier könnt ihr eure Lösungsansätze zur 23. Aufgabe diskutieren.
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Ähnlich wie man schnell binäre Zahlen untereinanderschreiben kann (Bit ganz rechts immer 0,1,0,1.., links daneben 0,0,1,1,... dann 4 er-Blöcke und 8 er-Blöcke..) kann man Repräsentantion jeder der Zahlen 1 bis 2020 finden, indem man immer etwa die Hälfte aller Schalter umlegt, nur eben in anderen Konstellationen, sodass man auf ceil(log2 2020) = 11 kommt. Damit lässt sich das Problem auch für verschieden Schalterstellungen k und Lampen n mit floor(logk n) lösen.
Für n = 1 gilt notwendigerweise, dass gar nicht geschälten werden muss, was auch realistisch ist, bei n = 2 aber schon einmal. So kann man sich auch induktiv ranarbeiten.
Und, wie viele haben es richtig? Gibt's noch die Lichtershow?
Eine Möglichkeit um die umzulegenden Schalter explizit zu beschreiben: Beim i-ten Gang schaltet man genau die Schalter an, deren Nummer in der Binärdarstellung an Stelle i eine 1 hat.
Nach 11 Kellergängen hat man dann für jede Lampe eine Folge von an/aus Zuständen: die bildet gerade die 11-stellige Binärdarstellung der Nummer des zugehörigen Schalters.
Eine Möglichkeit um die umzulegenden Schalter explizit zu beschreiben: Beim i-ten Gang schaltet man genau die Schalter an, deren Nummer in der Binärdarstellung an Stelle i eine 1 hat
Naja, ich hab es genau umgekehrt gemacht, ich hatte immer alle Schalter an und hab nur bestimmte (so wie du beschrieben hast, binärcodiert) ausgeschaltet, kommt aber im Ergebnis natürlich aufs Gleiche raus.
Schalter und Lampen "schreien" ja quasi nach einer Binärcodierung. Und da man mit 11 Stellen 2^11 = 2048 Zahlen darstellen kann, genügen 11 Gänge in den Keller. Man kann die Situation sich auch mit 4, 8 Lampen und 16 Lampen konkret aufzeichnen und erkennt dann, dass hier eigentlich das Pascalsche Dreieck eine Rolle spielt.
Mist, hab das Forum nicht zu Ende gelesen... Bei mir war nach „keine Fotos / kein fotografisches Gedächtnis“ Ende und deswegen „klar“, dass man nur jeweils Informationen aus dem zu letzt durchgeführten Schaltvorgang beobachten (und sich merken) kann...