24: Treffpunkt / Meeting Point

  • Eine sehr schöne Abschlussaufgabe! Passend für das Zeit- und Knobelmanagement!


    Hier war die Strategie des Grinchs klar: "Solange nach links bis das verbleibende Restgitter quadratisch ist".

    Rupprecht muss entsprechend lange nach rechts gehen. Danach gibt es für beide vier Möglichkeiten, davon sind zwei gut für den Grinch und zwei beenden das Spiel pro Ruprecht. Von diesen Fifty-Fifty-Situationen gibt es maximal 7, nämlich wenn Ruprecht auf der Grundlinie nach rechts und der Grinch oben nach links wandert. Der Grinch muss alle diese 7 Matches gewinnen: p = 1/2^7 = 0,0078125, Antwort 4: 0,004 < p ≤ 0,008.

  • Auf die Strategie, dass man sich die beiden soweit nähern, bis sie sich an einem Quadrat diagonal gegenüberstehen bin ich auch gekommen. Dass das auch die optimale Strategie ist, habe ich numerisch überprüft, indem ich rekursiv die Nash-Gleichgewichte betrachtet habe:


  • Auf die Strategie, dass man sich die beiden soweit nähern, bis sie sich an einem Quadrat diagonal gegenüberstehen bin ich auch gekommen. Dass das auch die optimale Strategie ist, habe ich numerisch überprüft, indem ich rekursiv die Nash-Gleichgewichte betrachtet habe:


    Naja, wenn der Grinch anders geht, verliert er sicher. Und wenn Ruprecht anders geht, verringert er seine Chancen in dem einen Fall, weil das erreichbare Quadrat auf jeden Fall kleiner wird, und gewinnt er in dem anderen Fall immer noch.


    Kann es sein dass "Kanonen auf Spatzen" eine maßlose Untertreibung dafür ist?

  • Der Crinch muss in den ersten beiden Schritten nach Westen gehen, weil er ansonsten auf jeden Fall den Weg nach Norden nicht mehr verteidigen kann. Ruprecht hat wiederum dann die besten Chancen, wenn er sich den zu überwindenden Restweg nach Osten und Norden gleich groß lässt, also 2x nach Osten geht. Und dann ist man im 7*7-Quadrat, wo der Clinch 7 Mal nur eine 50:50 Chance hat, den richtigen Weg zu antizipieren ...

  • Ich bin bei dieser Aufgabe ein wenig verwirrt. Als die Aufgabe gestellt wurde, habe ich im Forum nachgeschaut und mich für die Frage interessiert, ob Knecht Ruprecht und der Grinch ihre jeweilige Position kennen. Soweit ich mich erinnere, wurde diese Frage auch gestellt und die Antwort war, dass sie nur die Ausgangsposition, d. h. die Startposition kennen. Anscheinend wurde diese Antwort aber zwischenzeitlich gelöscht und durch eine andere ersetzt. Die Beantwortung dieser Frage ist letztendlich entscheidend für die Lösungsfindung. Da ich nur die erste Antwort mitbekommen habe, bin ich auf die Lösung 1/8 gekommen, da es ja insgesamt 8 mögliche Treffpunkte gibt. Könntet Ihr das bitte nochmal überprüfen!

  • Kleine technische Anmerkung: Als ich meine Lösung am 27. 12. um ca. 14 Uhr abgegeben habe, war in "Meine Ergebnisse" nichts vom versprochenen 72h-Bonus bemerkbar. Die Seite behauptete "Vorausgesetzt Ihr Ergebnis ist korrekt, bekommen Sie für diese Aufgabe 1 Los". Da mein Ergebnis sowieso falsch war und die Ergebnisseite jetzt nicht lädt, weiß ich nicht, ob das immer noch der Fall ist, bitte überprüft das mal.


    Falls dieser Beitrag eigentlich in "Technische Probleme" gehört, tut es mir leid.

  • Auf die Strategie, dass man sich die beiden soweit nähern, bis sie sich an einem Quadrat diagonal gegenüberstehen bin ich auch gekommen. Dass das auch die optimale Strategie ist, habe ich numerisch überprüft, indem ich rekursiv die Nash-Gleichgewichte betrachtet habe:


    Könntest du bitte auch das Resultat angeben?

  • Der Crinch muss in den ersten beiden Schritten nach Westen gehen, weil er ansonsten auf jeden Fall den Weg nach Norden nicht mehr verteidigen kann. Ruprecht hat wiederum dann die besten Chancen, wenn er sich den zu überwindenden Restweg nach Osten und Norden gleich groß lässt, also 2x nach Osten geht. Und dann ist man im 7*7-Quadrat, wo der Clinch 7 Mal nur eine 50:50 Chance hat, den richtigen Weg zu antizipieren ...

    Man sollte vielleicht schon noch erwähnen, dass egal welche Wahrscheinlichkeit P_g der Grinch wählt, Ruprecht durch die Wahl von P_r = 0,5 eine Gewinnchance von 0,5*P_g + (1 - 0,5)*(1 - P_g) = 0,5 "erzwingen" kann. :)

  • OFF TOPIC (jedenfalls zu Aufgabe 24)


    Ich finde die Tage im frischen neuen Jahr im Forum immer ganz besonders anregend.

    Es wird echtes mathematisches "Socializing" betrieben.


    Was für eine tolle Sache!


    Außerdem kommen Teilnehmer ins Forum, die man in "Phase 1", um im Wichteldeutsch zu bleiben, gar nicht zu lesen bekam.

    Danke Leute! Es macht Spaß.


    Sollte möglichst so bleiben.

  • ...also bei mir ist eigentlich auch nur noch „offen“, ob irgendwie doch mehr als 14 Wichtel zum Kuchenessen kommen können. Ein paar Aha-Erlebnisse gehabt, über einige meiner blöden Fehler geärgert, ein paar sehr schöne Wochen verlebt! Danke ans Team und die Mitstreiter!

  • Ich bin bei dieser Aufgabe ein wenig verwirrt. Als die Aufgabe gestellt wurde, habe ich im Forum nachgeschaut und mich für die Frage interessiert, ob Knecht Ruprecht und der Grinch ihre jeweilige Position kennen. Soweit ich mich erinnere, wurde diese Frage auch gestellt und die Antwort war, dass sie nur die Ausgangsposition, d. h. die Startposition kennen. Anscheinend wurde diese Antwort aber zwischenzeitlich gelöscht und durch eine andere ersetzt. Die Beantwortung dieser Frage ist letztendlich entscheidend für die Lösungsfindung. Da ich nur die erste Antwort mitbekommen habe, bin ich auf die Lösung 1/8 gekommen, da es ja insgesamt 8 mögliche Treffpunkte gibt. Könntet Ihr das bitte nochmal überprüfen!

    Ich selbst habe diese Frage damals gestellt und auf die erste Beantwortung dann auch von Seiten der Mods vertraut. Ich bin auch der Meinung, wenn eine falsche Antwort von Seiten der Mods gegeben wird, die elementaren Einfluss auf das richtige Ergebnis hat, dann hilft löschen und später das Gegenteil behaupten auch nicht. Man kann nicht von Teilnehmern erwarten, dass sie ständig auf "Updates" warten, die dann wieder das Gegenteil aussagen, bis am Ende dann die richtige Aussage im Forum steht. Fair wäre es meiner Meinung nach hier daher gewesen, 2 Antwortmöglichkeiten korrekt zu bewerten

  • 1/8, weil es 8 mögliche Treffpunkte gibt, und jeder Weg genau einen der möglichen Treffpunkte enthält. Es ist egal welchen Weg sich Ruprecht bzw. der Grinch genau aussuchen, nur auf den enthaltenen Treffpunkt kommt es an.


    Durch zufällige Wahl des Treffpunkts kann der Grinch die Wahrscheinlichkeit eines Treffens auf 1/8 bringen. Weniger kann er also verhindern.

    Durch zufüllige Wahl des Treffpunkts kann Ruprecht die Wahrscheinlichkeit eines Treffens auf 1/8 bringen. Mehr kann er also verhindern.


    Also werden die beiden so wählen, dass 1/8 herauskommt.


    Eigentlich auch eine nette Aufgabe, nur war die Aufgabe eben so nicht gemeint.