24: Treffpunkt / Meeting Point

  • Wenn sowohl Grinch als auch Ruprecht alle 8 möglichen Treffpunkte mit p=1/8 ansteuern würden, hätte der Grinch dennoch nur eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/64.

    Allerdings ist es aus meiner Sicht schwierig, hier die von der Aufgabe geforderte "bestmögliche Entscheidung" abzuschätzen. Schließlich ist doch bei dieser Interpretation sehr viel Psychologie im Spiel: würde beisielsweise der Grinch tatsächlich mit einer Wahrscheinlichkeit von 7/8 frühzeitig nach Süden tendieren, um die dortigen Treffpunkte mit ebenfalls 1/8 Wahrscheinlichkeit "auszustatten", und gleichzeitig damit frühzeitig für Ruprecht den nördlichen Weg freigeben?

    Was hingegen macht Ruprecht? Letztendlich führen nur 2 der 502 möglichen Pfade zu den Treffpunkten am Rande des Spielfeldes entlang. Wäre es nicht eine "bestmögliche Entscheidung" für ihn, die Wahrscheinlichkeit diese Extrempfade zu bevorzugen sogar mit p > 1/8 auszustatten?


    Wir sehen einmal mehr:

    1. Die Fehlinterpretation einer Aufgabe führt nicht zwingend zur richtigen Lösung.

    2. Für einen eleganten Lösungsweg nach erfolgter Fehlinterpretation gilt selbiges.

  • Wenn sowohl Grinch als auch Ruprecht alle 8 möglichen Treffpunkte mit p=1/8 ansteuern würden, hätte der Grinch dennoch nur eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/64.

    Das ist falsch. Ein anderes Beispiel: Du würfelst mit einem 8-seitigen Würfel und der andere soll tippen, was du würfelst. Nur weil der Würfel selbst für jeden möglichen Ausgang die Wahrscheinlichkeit 1/8 besitzt und zugleich jeder Tipp vom anderen mit der Wahrscheinlichkeit 1/8 eintrifft, wird nicht die Gewinnwahrscheinlichkeit für den Tipper aufgrunddessen urplötzlich auf 1/64 quadriert, sondern bleibt bei 1/8.

  • Ob so gemeint oder nicht: In dem Moment, wo mir ein Moderator auf die Verständnisfrage, (die ganz klar NICHT aus dem Aufgabentext irgendwie abzuleiten ist,) ob "Grinch und Knecht Ruprecht jederzeit wissen, wo sich der andere befindet" die Antwort "Nein!" gibt, geh ich davon aus, dass die Antwort des Mods korrekt ist und such nicht mehr, ob der Moderator zu einem späteren Zeitpunkt nochmal seine Meinung geändert hat und die erste Antwort womöglich gelöscht hat.

  • Nein, es ist nicht 1/64. Es ist 1/8. Wenn man von 1/64 ausgeht, kann man die Aufgabe auch bei richtiger Interpretation nicht richtig lösen. (Bei einem 2x2-Spielfeld ist die Wahrscheinlichkeit eines Treffens zum Beispiel 1/2, nicht 1/4 - vielleicht ist das leichter zu verstehen.)


    Psychologie spielt keine Rolle. Es geht darum, wie viel Gewinn der Grinch erzwingen kann, und wie viel Gewinn Ruprecht erzwingen kann. 1/8 und 7/8 kommt dabei raus, bei der nicht intendierten Bedeutung der Aufgabenstellung (also dass sich die beiden nicht sehen).


    Von den 502 Pfaden für Ruprecht zu den Treffpunkten, führt einer zu dem Treffpunkt am unteren Rand und 36 zum Treffpunkt am oberen Rand. Welchen dieser 36 man nimmt ist völlig egal, warum sollte man den am Rand bevorzugen?


    Was 1. bedeuten soll verstehe ich nicht. Natürlich bekommt man nicht immer die richtige Lösung heraus, wenn man die Aufgabe falsch versteht. (Wenn man dann noch Zusatzfehler macht, wie z.B. 1/64 statt 1/8, dann kann es sein, dass man trotzdem die richtige Lösungszahl herausbekommt, aber hier klappt das nicht ganz. Also vielleicht meintest du: Selbst wenn man falsch rechnet, führt eine falsche Interpretation der Aufgabe nicht immer zur richtigen Lösung? Und es sollte ein Scherz sein?


    Auch bei 2. rätsele ich. Einen eleganten Lösungsweg kann man bei falscher Interpretation haben oder nicht, und bei richtiger Interpretation kann man ihn auch haben oder nicht. Das hat damit nichts zu tun. Ich finde meinen Lösungsweg bei der Fehlinterpretation einigermaßen elegant. (Die Frage ist höchstens, ob man die Wahrscheinlichkeiten überhaupt so hinbekommt, aber das ist einfach einzusehen.)

  • Hi 2020 und hi :::,

    ich entschuldige mich bei Euch, dass ich die Fehlinterpretation der Aufgabe zu spontan (Fehler 1) und zu überheblich (Fehler 2) beantwortet habe.

    Das ist falsch. Ein anderes Beispiel: Du würfelst mit einem 8-seitigen Würfel und der andere soll tippen, was du würfelst. Nur weil der Würfel selbst für jeden möglichen Ausgang die Wahrscheinlichkeit 1/8 besitzt und zugleich jeder Tipp vom anderen mit der Wahrscheinlichkeit 1/8 eintrifft, wird nicht die Gewinnwahrscheinlichkeit für den Tipper aufgrunddessen urplötzlich auf 1/64 quadriert, sondern bleibt bei 1/8.

    Danke für das Würfelbeispiel - hier hatte ich einen Denkfehler, bzw. einen Denkaussetzer. (Fehler 3)


    Von den 502 Pfaden für Ruprecht zu den Treffpunkten, führt einer zu dem Treffpunkt am unteren Rand und 36 zum Treffpunkt am oberen Rand. Welchen dieser 36 man nimmt ist völlig egal, warum sollte man den am Rand bevorzugen?

    Danke auch für die Korrektur der Anzahl der Pfade zu den am Rand befindlichen Treffpunkten (1, bzw. 36) - hier hatte ich eine eigene gleichlautende Betrachtung verdrängt. (Fehler 4)


    Danke abschließend für die Erkenntnis zu Fehler 1 & Fehler 2.