15: Mützenrätsel 2020 / Hat Challenge 2020

    123qwert schrieb:

    Jetzt klärt sich auch dieser Punkt: In der einen Strategie kodiert der erste Wichtel "ungerade" mit dem Wort "rot", in der anderen Strategie kodiert der erste Wichtel "ungerade" mit dem Wort "grün". Es gibt also tatsächlich zwei verschienene Strategien, die zum optimalen Ergebnis führen.

    Es gibt sehr viele Strategien. Wenn wir eine Teilmenge M von {1,2,3,4,5,6,7,8,9} nehmen, können wir auch die Parität ausrechnen, wenn wir genau die Mützenfarben der Wichtel in M umdrehen. Das sind dann bereits 2^9 Strategien. :)

    JdPL schrieb:

    Es gibt sehr viele Strategien. Wenn wir eine Teilmenge M von {1,2,3,4,5,6,7,8,9} nehmen, können wir auch die Parität ausrechnen, wenn wir genau die Mützenfarben der Wichtel in M umdrehen. Das sind dann bereits 2^9 Strategien. :)

    Aber alle Wichtel verhalten sich unter diesen Strategien doch genau gleich und raten in den selben Situationen immer genau die selben Farben.


    Zwei Strategien X und Y sind verschieden, falls es (mindestens) eine Mützenverteilung gibt, sodass (mindestens) ein Wichtel bei Strategie X rot und bei Strategie Y grün sagt. Der Unterschied in den Strategien muß sich ja irgendwie auf das Verhalten der Wichtel auswirken.

    123qwert schrieb:

    Aber alle Wichtel verhalten sich unter diesen Strategien doch genau gleich und raten in den selben Situationen immer genau die selben Farben.


    Zwei Strategien X und Y sind verschieden, falls es (mindestens) eine Mützenverteilung gibt, sodass (mindestens) ein Wichtel bei Strategie X rot und bei Strategie Y grün sagt. Der Unterschied in den Strategien muß sich ja irgendwie auf das Verhalten der Wichtel auswirken.

    Stimmt, die von mir genannten "Strategien" fallen zu zwei zusammen. Und inzwischen bin auch überzeugt, dass es nur zwei Strategien gibt.

    Mathemagierin schrieb:

    Man kann auch codieren, wie viele Farbwechsel man vor sich sieht, so hatte ich es ursprünglich gemacht.

    Wie geht das genau? Bei drei Wichteln ggr und der Ansage "1 Farbwechsel" weiß der hintere Wichtel, dass er rot sein muss. Aber schon der mittlere Wichtel weiß nicht, ob sein Farbwechsel nach vorne oder nach hinten geht.

    JdPL schrieb:

    Stimmt, die von mir genannten "Strategien" fallen zu zwei zusammen. Und inzwischen bin auch überzeugt, dass es nur zwei Strategien gibt.

    Wie geht das genau? Bei drei Wichteln ggr und der Ansage "1 Farbwechsel" weiß der hintere Wichtel, dass er rot sein muss. Aber schon der mittlere Wichtel weiß nicht, ob sein Farbwechsel nach vorne oder nach hinten geht.

    Doch, der schon. Im Endeffekt ist es die Parität der Farbe, die der Wichtel ganz vorne hat. Nur weiß der leider gar nichts, d.h. er muss auch raten. Die mittleren wissen ihre Farbe.

    Es gibt zwei Strategien.


    1. Der erste sagt "rot", wenn er gerade viele rote sieht, sonst grün. Der Rest sagt seine eigene Farbe.


    2. Der erste sagt "grün", wenn er gerade viele rote sieht, sonst rot. Der Rest sagt seine eigene Farbe.


    Alles andere sind Umformulierungen davon.


    Aber im Wesentlichen ist da doch kein Unterschied.

    Dandelo schrieb:

    Doch, der schon. Im Endeffekt ist es die Parität der Farbe, die der Wichtel ganz vorne hat. Nur weiß der leider gar nichts, d.h. er muss auch raten. Die mittleren wissen ihre Farbe.

    Beziehst du dich auf die Strategie "Gesamtparität wird kodiert" oder "Farbwechsel werden kodiert"?


    Bei allen optimalen Strategien weiß jeder Wichtel, welche Farben die Wichtel vor und hinter im haben (nur die Farbe des hintersten Wichtels ist unbekannt).


    Zu"Farbwechsel werden kodiert":

    Bei ggr (grün vorne) weiß der mittlere Wichtel, dass vor ihm grün und hinter ihm rot ist, und eine ungerade Anzahl an Farbwechseln vorliegt. Er kann aber nicht grr von ggr unterscheiden. Der vordere Wichtel "weiß", dass hinter ihm gr ist und kein weiterer Farbwechsel kommt also weiß er auch, dass er grün ist.

    Kosakenzipfel schrieb:

    Kein Wichtel kennt die Farbe der Mütze des hintersten Wichtel. Daher kann der mittlere Wichtel nur die Farbe vor sich sehen, und seine eigene aus der Aussage des hintersten ableiten.

    Stimmt. Ich meine natürlich "ggr?" als Wichtelfolge. Da der letzte Wichtel nur Informationsgeber ist, habe ich ihn bereits wegoptimiert. Das hätte ich vielleicht dazuschreiben müssen.

    Kosakenzipfel schrieb:

    Kein Wichtel kennt die Farbe der Mütze des hintersten Wichtel. Daher kann der mittlere Wichtel nur die Farbe vor sich sehen, und seine eigene aus der Aussage des hintersten ableiten.

    Und genau das ist die Strategie - alles andere (also z.B. ob rot oder grün gesagt wird) sind Implementierungsdetails aber definieren keine neue Strategie. Für mich kann eine Strategie auf verschiedene Weisen implementiert und umgesetzt werden. Solange der grundlegende Ansatz der gleiche ist, ist das dann aber keine neue "Strategie".

    Schon möglich das dies von einigen hier anders gesehen wird. Über solche Spitzfindigkeiten zu diskutieren, finde ich dann aber eher müßig.

    Gurt Ködel schrieb:

    Und genau das ist die Strategie - alles andere (also z.B. ob rot oder grün gesagt wird) sind Implementierungsdetails aber definieren keine neue Strategie. Für mich kann eine Strategie auf verschiedene Weisen implementiert und umgesetzt werden. Solange der grundlegende Ansatz der gleiche ist, ist das dann aber keine neue "Strategie".

    Dieses Geschwurbel definiert weder was eine Strategie ausmacht, noch wann zwei Strategien verschieden voneinander sind.

    Ich stimme zu, dass diese beiden Strategien sich nicht sehr unterscheiden.


    Diese zwei Strategien unterscheiden sich mehr:


    1. Der erste sagt "rot", wenn er gerade viele rote sieht, sonst grün. Der Rest sagt seine eigene Farbe.


    2. Der erste sagt "rot", wenn er ungerade viele grüne sieht, sonst grün. Der Rest sagt seine eigene Farbe.


    Bei beiden Strategien sagt der hinterste Wichtel das Gleiche (über die 9 Mützen vor ihm). Die Strategien unterscheiden sich darin, wie oft (und bei welcher Farbe) sich die Parität ändert. Falls der hinterste Wichtel nur (neun) grüne Mützen sieht, sagt er "rot".


    Bei der 1. Strategie merken sich alle weiteren Wichtel die Parität "rot ist gerade" und sagen "grün".


    Bei der 2. Strategie merken sich alle weiteren Wichtel die Parität "grün ist ungerade" und der 2. von hinten sagt "grün". Dann merken sich alle weiteren Wichtel die neue Parität "grün ist gerade" und der 3. von hinten sagt "grün". Dann merken sich alle weiteren Wichtel die neue Parität "grün ist ungerade" und der 4. von hinten sagt "grün", usw.

    123qwert schrieb:

    Jetzt klärt sich auch dieser Punkt: In der einen Strategie kodiert der erste Wichtel "ungerade" mit dem Wort "rot", in der anderen Strategie kodiert der erste Wichtel "ungerade" mit dem Wort "grün". Es gibt also tatsächlich zwei verschienene Strategien, die zum optimalen Ergebnis führen.

    Müßige Spitzfindigkeit.


    Die Strategie hier funktioniert nur weil es n gerade (nämlich 10 Wichtel sind) und somit der hinterste Wichtel unterschiedlich viele rote und grüne Mützen sieht und dieses Wissen an die anderen Wichtel weitergeben kann, indem er das zuvor abgestimmte Codewort sagt.

    Die anderen Wichtel können sich dann ihre Mützenfarbe ausrechnen und müssen sich natürlich in ihrer Aussage an die Mützenfarbe halten - schließlich wollen sie ja Kaffe und Kuchen bekommen.


    Ich kann da keine zwei Strategien drin finden das Codewort einmal "grün" und einmal "rot" seien zu lassen - das ist doch nur rechthaberische Haarspalterei.

    Gurt Ködel schrieb:

    Die Strategie hier funktioniert nur weil es n gerade (nämlich 10 Wichtel sind) und somit der hinterste Wichtel unterschiedlich viele rote und grüne Mützen sieht und dieses Wissen an die anderen Wichtel weitergeben kann, indem er das zuvor abgestimmte Codewort sagt.

    Warum soll die Strategie nicht auch für ungerade n funktionieren? Es kommt doch alleine darauf an, dass die Wichtel im Blick behalten, ob die Anzahl der Mützen der vorher vereinbarten Farbe gerade oder ungerade ist.

    maroc schrieb:

    Warum soll die Strategie nicht auch für ungerade n funktionieren? Es kommt doch alleine darauf an, dass die Wichtel im Blick behalten, ob die Anzahl der Mützen der vorher vereinbarten Farbe gerade oder ungerade ist.

    Bingo - exzellenter Einwand.

    Die Strategie ist, dass der hinterste Wichtel die Information, dass eine vorher vereinbarte Mützenfarbe in gerader oder ungerader Anzahl vorliegt weitergibt und alle anderen Wichtel aus den bisherigen Antworten und dem, was sie vor sich sehen, daraus ihre eigene Mützenfarbe eindeutig bestimmen können.

    Klar, das funktioniert auch bei ungeradem n.

    123qwert schrieb:

    In der einen Strategie kodiert der erste Wichtel "ungerade" mit dem Wort "rot", in der anderen Strategie kodiert der erste Wichtel "ungerade" mit dem Wort "grün". Es gibt also tatsächlich zwei verschienene Strategien, die zum optimalen Ergebnis führen.

    Na ja, wenn ich's mir überlege, würde ich hier von e i n e r Strategie sprechen (wie ich auch Spiegelungen bei den Lösungen der Mondrian-Aufgabe als eine Lösung betrachten würde). Das sehe ich wie Gurt Ködel .


    Als eine wirklich alternative Mützenstrategie würde ich die folgende bezeichnen, obwohl auch sie mit "gerade" und "ungerade" arbeitet (wobei hier die gerade Gesamtzahl der Wichtel n=10 zunächst tatsächlich ein Hindernis darzustellen scheint):

    Alle Wichtel – vom hintersten abgesehen – werden in der Reihenfolge ihrer Aufstellung auf Paare aufgeteilt: (w2,w3), (w4,w5), (w6,w7) ... (w8,w9), (w9,w10). Man beachte, dass w9 als einziger Wichtel zwei verschiedenen Paaren zugeordnet ist, da sonst w10 "verwaist" wäre.

    Der hinterste Wichtel zählt die Anzahl der Paare, in denen beide Wichtelmützen die gleiche Farbe haben (egal ob beide grün oder rot sind). Ist die Anzahl gerade, sagt er "grün", ist sie ungerade "rot". Aus den bereits genannten Mützenfarben und den offen sichtbaren Mützen kann auch hier jeder Wichtel seine eigene Mützenfarbe erschließen.


    Nachtrag: Diese Strategie war zugegebenermaßen ein Schnellschuss. Tatsächlich funktioniert sie nur für eine ungerade Wichtelzahl – ist also auf n=10 nicht anwendbar. Die beiden sich überschneidenden Paare (w8,w9) und (w9,w10) verhindern eine eindeutige Farbzuordnung, da etwa ggr vs. grr sich nicht eindeutig erschließen lässt.


    Nachtrag2: Falls ich nichts übersehe, kann man meine "Alternativstrategie" auch für gerade n retten. Die Wichtel führen beispielsweise im Fall n=10 einfach einen fiktiven elften Wichtel ein und vereinbaren, dass er eine rote Mütze trägt. Haha, damit wird's wirklich abenteuerlich und die Anforderung der Strategie an die Konzentrationsfähigkeit der Wichtel ist ungleich größer als bei der Standardlösung. ^^

    Ich würde mich Gurt Ködel anschließen. Das was hier manche als "2 Strategien" bezeichnen basiert auf einer allgemeinen Strategie.


    Ich habe die Sache ähnlich wie pierrot gelöst indem ich "grün" und "rot" in der gesamten Aufgabe durch 1 und 0 ersetzt habe. Dann sagt der Wichtel ganz hinten einfach die Summe der Zahlen vor sich modulo 2.

    Ich hätte aber genauso auch sagen können, dass "grün" gleich 0 ist und "rot" gleich 1 ist. Das ist doch vollkommen egal und lediglich eine Entscheidung ohne Beschränkung der Allgemeinheit. Diese zwei Wege jetzt als verschiedene Strategien zu bezeichnen ist, wie ich finde, Haarspalterei. Klar muss man sich für ein was von beiden entscheiden - aber es ist komplett egal für was, es ändert sich nichts. Aber ich denke auch, dass es nicht sinnvoll ist, jetzt weiter darüber zu streiten, nur weil manche Leute das Wort "Strategie" eben anders definieren.


    Was mich interessieren würde wäre, ob es vielleicht wirklich einen ganz anderen Weg gibt, als den, den die meisten wohl haben. Zum Beispiel hat Chrissy99 gesagt, dass sie/er noch eine komplexere Strategie hat. Würde ich gerne mal hören ;)

    Und was ist mit w1? Prinzipiell scheint mir Deine Strategie für ungerade n zu funktionieren, aber nur, wenn Du mit w1 beginnst.

    ThL schrieb:

    Und was ist mit w1? Prinzipiell scheint mir Deine Strategie für ungerade n zu funktionieren, aber nur, wenn Du mit w1 beginnst.

    Na ja, w1 als hinterster Wichtel kann ja seine eigene Mützenfarbe nicht sehen und deshalb nicht beurteilen, ob das Paar (w1,w2) ein gleichfarbiges ist. Allerdings habe ich – siehe oben – meine Lösung inzwischen noch einmal editiert und einfach einen fiktiven elften Wichtel mit roter Mütze eingeführt 8)

    maroc schrieb:

    Na ja, w1 als hinterster Wichtel kann ja seine eigene Mützenfarbe nicht sehen und deshalb nicht beurteilen, ob das Paar (w1,w2) ein gleichfarbiges ist. Allerdings habe ich – siehe oben – meine Lösung inzwischen noch einmal editiert und einfach einen fiktiven elften Wichtel mit roter Mütze eingeführt 8)

    Ah ok, ich hatte w10 als hintersten Wichtel angenommen, da ich in Gedanken von vorne nach hinten nummeriert hatte. Jetzt ist mir klar, was Du meinst. :)

    123qwert schrieb:

    Noch mehr Geschwurbel...

    Liebe:r 123qwert ,


    es ist schön, dass du deine eigenen Ansichten hast und diese verteidigst.


    Noch schöner wäre es, wenn du andere Ansichten nicht auf negativ-konnotierte Weise als "Geschwurbel" ablehnst, sondern entweder begründet kommentierst oder aber überhaupt nicht kommentierst. Vielen Dank.