Aufgabe 18 / Challenge no. 18

  • Liebe MATHEON-Adventskalender-Fans!


    Wir wünschen euch viel Spaß mit dem 18. Rätsel des MATHEON-Adventskalenders 2018!


    Hier könnt ihr Fragen zur Aufgabenstellung loswerden. Diese werden hier am 18. Dezember in der Zeit von 16 bis 20 Uhr zeitnah beantwortet. Wir bitten um eurer Verständnis, falls wir außerhalb dieses Zeitraums etwas länger zum beantworten brauchen. Eine Zusammenfassung der Diskussion findet ihr im Zusammenfassungsforum.


    Eur Feedback zur Aufgabe könnt ihr im Feedback-Forum loswerden.


    Bitte beachtet in allen Foren und Unterforen die Nettikette und das Gebot, keine Lösungsansätze oder Lösungen zu diskutieren, um eine fairen Wettbewerb zu garantieren.


    Viel Spaß und Erfolg wünschen euch

    Ariane & das MATHEON-Adventskalender-Team smile.png


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    Dear MATHEON advent calendar fans!


    Have fun with the 18th challenge of this year's MATHEON advent calendar!


    On this board you can ask your questions concerning the task of problem no. 18. Your questions will be answered within a short timespan on December 18th during 4pm and 8pm (CET). Please be considerate if answers will be not that promptly given at other times. A summery of this dicussion will be provided on the summary board.


    Please let us know what you think about today's problem on the feedback board.


    Apart from be friendly here (and everywhere), we kindly ask you to refrain from discussing (parts of) the solution on this board to ensure a fair contest!


    Have fun & good luck!

    Ariane & the MATHEON advent calendar team smile.png

  • Definition von "verschieden" ist mir nicht klar. Z.B. sind {x1,x2,x3} und {nicht x1,x4,x5} verschieden?

    Ja, die Mengen {x1,x2,x3} und {nicht x1,x4,x5} sind verschieden, d.h. auch die Muster x1 x2 x3 und nicht x1 x4 x5 sind verschieden.


    Hingegen sind die Muster x1 x2 x3 und x1 x3 x2 nicht verschieden, da die Mengen {x1,x2,x3} und {x1,x3,x2} nicht verschieden sind.

  • Ein Verständnisproblem, das ich hatte war: Lx=1 bedeutet, daß X gegessen werden darf.


    f(Ln) = 1 hingegen, daß keiner der Kekse gegessen werden darf, habe ich das richtig verstanden?

    L kann entweder eine positive Variable x oder eine negative Variable x_quer = 1 - x sein.

    Im ersten Fall bedeutet L=x=1, dass die betreffende Plätzchensorte gegessen werden darf.

    Im zweiten Fall dagegen hat man L = x_quer = 1-x = 1 oder x=0, d.h. die Plätzchensorte darf nicht gegessen werden.

    Beantwortet das die Frage?

    Dieser Beitrag wurde bereits 1 Mal editiert, zuletzt von Ariane () aus folgendem Grund: Zitat von Skeeve eingefügt.

  • Ich bin gerade etwas verwirrt, dass als größte Anzahl Primmuster in den Antwortmöglichkeiten nur 9 angegeben ist...

    [... Lösungsdiskussion gelöscht ...]


    Falls das keine Primmuster sind: Warum?

    Das können wir dir nun nicht beantworten, da es ja eure Aufgabe ist, die Anzahl der Primmuster herauszufinden ;) Als Hilfestellung hir aber noch einmal die Definition von Primmuster und Muster:

    Dabei heißt ein Muster t Primmuster, wenn keine echte Teilmenge der Menge der Plätzchenempfehlungen in t ein Muster bildet.

    Jedes Primmuster muss also insbesondere ein Muster sein.

    Eine Plätzchenregel t heißt Muster von unserer Aufzeichnung, wenn t mindestens einen der beobachteten Plätzchenteller überdeckt, die zu Bauchweh geführt haben, und keinen der Teller überdeckt, die nicht zu Bauchweh geführt haben.


  • L kann entweder eine positive Variable x oder eine negative Variable x_quer = 1 - x sein.

    Im ersten Fall bedeutet L=x=1, dass die betreffende Plätzchensorte gegessen werden darf.

    Im zweiten Fall dagegen hat man L = x_quer = 1-x = 1 oder x=0, d.h. die Plätzchensorte darf nicht gegessen werden.

    Beantwortet das die Frage?

    Im Beispiel ist aber ja etwas gegeben (x2 nicht-x4), was bei L=1 zu Bauchschmerzen führt - d.h. x2 darf nicht gegessen werden, x4 schon. Ist aber ja für die Aufgabe egal, wie herum jetzt L deiniert ist, solange man für sich konsistent bleibt.

  • L kann entweder eine positive Variable x oder eine negative Variable x_quer = 1 - x sein.

    Im ersten Fall bedeutet L=x=1, dass die betreffende Plätzchensorte gegessen werden darf.

    Im zweiten Fall dagegen hat man L = x_quer = 1-x = 1 oder x=0, d.h. die Plätzchensorte darf nicht gegessen werden.

    Beantwortet das die Frage?


    Nö. Das wußte ich. Es geht mir ja um f(Ln)=1, also als Beispiel F(1,0,0,1)=1 => Finger weg.


    Nachfrage: F(Ln)=0 bedeutet aber nicht, daß die Plätzchen gegessen werden dürfen. Also F(0,1,1,0)=0 bedeutet nicht, daß es kein Bauchweh gab.

  • Ich verstehe Verschiedenheit nicht ganz. Die Formulierung "Plätzchenempfehlungen tauchen nicht mehrfach auf" verwirrt mich.

    Sind {x1,x2,x3} und {x1,x2,x4} verschieden?

    Sind {x1,x2,x3} und {x1,x2,x3quer} verschieden?

  • Nö. Das wußte ich. Es geht mir ja um f(Ln)=1, also als Beispiel F(1,0,0,1)=1 => Finger weg.


    Nachfrage: F(Ln)=0 bedeutet aber nicht, daß die Plätzchen gegessen werden dürfen. Also F(0,1,1,0)=0 bedeutet nicht, daß es kein Bauchweh gab.

    Die Funktion f wendest du ja auf eine Plätzchenregel t und einen Plätzchenteller v an. Du willst damit herausfinden, ob die Plätzchenkombination in deiner Plätzchenregel t auf deinem Plätzchenteller v vorkommt. Wenn ja, dann gilt ft(v) = 1.

  • Ich verstehe Verschiedenheit nicht ganz. Die Formulierung "Plätzchenempfehlungen tauchen nicht mehrfach auf" verwirrt mich.

    Sind {x1,x2,x3} und {x1,x2,x4} verschieden?

    Sind {x1,x2,x3} und {x1,x2,x3quer} verschieden?

    Gemeint ist, dass jede Plätzchenempfehlung innerhalb einer Plätzchenregel höchstens einmal auftaucht (so wie das bei Mengen üblich ist).

    D.h. {x1,x1,x2} ist keine Plätzchenregel. Wenn man das mehrfache Auftauchen nicht ausschliesst, wären {x1,x2}, {x1,x1,x2}, {x1,x1,x1,x2}, ... lauter verschiedene Plätzchenregeln und das Abzählen der Regeln oder Muster wäre nicht möglich.

    {x1,x2,x3} und {x1,x2,x4} sind verschieden, ebenso wie {x1,x2,x3} und {x1,x2,x3quer}.

  • Im Beispiel ist aber ja etwas gegeben (x2 nicht-x4), was bei L=1 zu Bauchschmerzen führt - d.h. x2 darf nicht gegessen werden, x4 schon. Ist aber ja für die Aufgabe egal, wie herum jetzt L deiniert ist, solange man für sich konsistent bleibt.

    Ich glaube, hier gibt es noch eine Notationverwirrung: wir unterscheiden:


    L - eine Plätzchenempfehlung für eine Plätzchensorte, z.B. L = x1oder L= nicht x2

    t - eine Plätzchenregel, d.h. eine Kombination aus Plätzchenempfehlungen, z.B. t = L1L2L3

  • In der Textzeile direkt über der Formel der Plätzchenregel t steht "was logisch der Operation und entspricht."

    Das verstehe ich nicht. Liegt das an mir oder der Formulierung oder fehlt da etwas?

    Gemeint ist dass die Multiplikation dasselbe ist wie die logische "Und"-Verknüpfung von zwei Aussagen, also z.B. x_1 mal x_2 bedeutet "Iss Sorte 1" und "Iss Sorte 2".

  • In der Textzeile direkt über der Formel der Plätzchenregel t steht "was logisch der Operation und entspricht."

    Das verstehe ich nicht. Liegt das an mir oder der Formulierung oder fehlt da etwas?

    Hier war der Formatierungsteufel am Werk: Es sollte heißen "was logisch der Operation und entspricht." D.h. die Multiplikation von zwei Plätzchenempfehlungen entspricht der logischen Operation und, z.B.

    Sind L1 = x1 und L2 = nicht x2, dann gilt L1L2 = (x1) (nicht x2) = x1 (1-x2) = 1*0 =0.

    Die Verknüpfung mit und wäre demenstprechend:

    Auf einem Plätzchenteller findet der WM die Plätzchensorten x1 und x2. Sollte er denn Plätzchenteller in sich hineinschaufeln? Nein, denn es gilt

    "Iss x1! " und "Iss x2 nicht!", d.h. er sollte die Kombination x1x2 nicht essen.

  • Habe ich folgendes richtig verstanden?

    1) {x1, x2} hat den Grad 2 und gehört somit nicht zu den Mustern mit Grad 3.

    2) Gesucht ist die Anzahl der Primmuster vom Grad GENAU 3 (und nicht kleiner gleich 3).

    3) Alle Primmuster gemeinsam (also verodert) decken die komplette Tabelle ab.