Aufgabe 20 / Challenge no. 20

  • Leider gab es einen Fehler in der gestrigen Aufgabenstellung: Statt 156 hätte es 168 Rentiere heißen müssen.

    Wir bitten um Entschuldigung!

    Die Zeitgutschrift für die Aufgabe 19 beträgt 24h.

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    Unfortunately, there was an error in yesterday's task: Instead of 156, it should have been 168 reindeer.

    We are sorry for any inconvenience!

    The additional time for task no. 19 is 24h.


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    Liebe MATHEON-Adventskalender-Fans!


    Wir wünschen euch viel Spaß mit dem 20. Rätsel des MATHEON-Adventskalenders 2018!


    Hier könnt ihr Fragen zur Aufgabenstellung loswerden. Diese werden hier am 20. Dezember in der Zeit von 16 bis 20 Uhr zeitnah beantwortet. Wir bitten um eurer Verständnis, falls wir außerhalb dieses Zeitraums etwas länger zum beantworten brauchen. Eine Zusammenfassung der Diskussion findet ihr im Zusammenfassungsforum.


    Euer Feedback zur Aufgabe könnt ihr im Feedback-Forum loswerden.


    Bitte beachtet in allen Foren und Unterforen die Nettikette und das Gebot, keine Lösungsansätze oder Lösungen zu diskutieren, um eine fairen Wettbewerb zu garantieren.


    Viel Spaß und Erfolg wünschen euch

    Ariane & das MATHEON-Adventskalender-Team smile.png


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    Dear MATHEON advent calendar fans!


    Have fun with the 20th challenge of this year's MATHEON advent calendar!


    On this board you can ask your questions concerning the task of problem no. 20. Your questions will be answered within a short timespan on December 20th during 4pm and 8pm (CET). Please be considerate if answers will be not that promptly given at other times. A summery of this dicussion will be provided on the summary board.


    Please let us know what you think about today's problem on the feedback board.


    Apart from be friendly here (and everywhere), we kindly ask you to refrain from discussing (parts of) the solution on this board to ensure a fair contest!


    Have fun & good luck!

    Ariane & the MATHEON advent calendar team smile.png

  • Hallo, ich mache hier mal den Anfang. Ich frage mich, ob ich die Aufgabe richtig verstehe. Also wie können A, B und C überhaupt etwas eine Anzahl optimieren? Ich denke, sie dürfen nur EINE Kombination sagen (nämlich: Jeder sagt EINE Farbe, die er meint, auf dem Kopf zu haben). Es gibt auch genau EINE richtige Antwort. Also verstehe ich nicht recht, welche Anzahl hier optimiert werden soll.

    Oder ist es so zu verstehen: Es gibt X Möglichkeiten, welche Mützen der Weihnachtsmann den Wichteln aufsetzt, und gesucht ist die Anzahl davon (also N<=X), die zum Erfolg führen, wenn die Wichtel optimal agieren?

  • Hallo, ich mache hier mal den Anfang. Ich frage mich, ob ich die Aufgabe richtig verstehe. Also wie können A, B und C überhaupt etwas eine Anzahl optimieren? Ich denke, sie dürfen nur EINE Kombination sagen (nämlich: Jeder sagt EINE Farbe, die er meint, auf dem Kopf zu haben). Es gibt auch genau EINE richtige Antwort. Also verstehe ich nicht recht, welche Anzahl hier optimiert werden soll.

    Oder ist es so zu verstehen: Es gibt X Möglichkeiten, welche Mützen der Weihnachtsmann den Wichteln aufsetzt, und gesucht ist die Anzahl davon (also N<=X), die zum Erfolg führen, wenn die Wichtel optimal agieren?

    Der Weihnachtsmann wählt zufällig die Mützenkombination aus. Du sollst eine Strategie finden die die Anzahl der Mützenkombinationen für die die Strategie klappt maximiert.

  • Hallo, ich mache hier mal den Anfang. Ich frage mich, ob ich die Aufgabe richtig verstehe. Also wie können A, B und C überhaupt etwas eine Anzahl optimieren? Ich denke, sie dürfen nur EINE Kombination sagen (nämlich: Jeder sagt EINE Farbe, die er meint, auf dem Kopf zu haben). Es gibt auch genau EINE richtige Antwort. Also verstehe ich nicht recht, welche Anzahl hier optimiert werden soll.

    Oder ist es so zu verstehen: Es gibt X Möglichkeiten, welche Mützen der Weihnachtsmann den Wichteln aufsetzt, und gesucht ist die Anzahl davon (also N<=X), die zum Erfolg führen, wenn die Wichtel optimal agieren?


    Angenommen, die Wichtel verwenden eine Strategie S.

    Fuer jede der 60 möglichen Farbkombinationen fuehrt diese Strategie S zu Erfolg oder Niederlage.

    Die Anzahl der erfolgreichen Farbkombinationen mit Stratgie S nennen wir n(S).


    Die geniale Strategie der Wichtel maximiert diesen Wert n(S).


  • [... Lösungsdiskussion von der Moderation gelöscht ...]

    Oder anders formuliert: Ist die Frage "Und dürfen wir neben den geratenen Farben noch andere Informationen mit übermitteln?" nur auf (verbale) Kommunikation bezogen oder insgesamt auf alle Absprachen etc.?

  • [... Lösungsdiskussion von der Moderation gelöscht ...]


    Oder anders formuliert: Ist die Frage "Und dürfen wir neben den geratenen Farben noch andere Informationen mit übermitteln?" nur auf (verbale) Kommunikation bezogen oder insgesamt auf alle Absprachen etc.?


    Die Wichtel duerfen neben den geratenen Farben keine andere Informationen uebermitteln.


    Wenn Atto eine Farbe nennt (rot, gelb, blau, schwarz, weiss), dann lernen die anderen beiden Wichtel daraus diese Farbe (rot, gelb, blau, schwarz, weiss), und sonst absolut nichts.

  • [... Lösungsdiskussion von der Moderation gelöscht ...]


    Oder anders formuliert: Ist die Frage "Und dürfen wir neben den geratenen Farben noch andere Informationen mit übermitteln?" nur auf (verbale) Kommunikation bezogen oder insgesamt auf alle Absprachen etc.?

    Die vorher abgesprochene Strategie darf implizit mehr als die ausgesprochene geratene Farbe kommunizieren. Nur muss das natürlich vorab kommuniziert werden.


  • Angenommen, die Wichtel verwenden eine Strategie S.

    Fuer jede der 60 möglichen Farbkombinationen fuehrt diese Strategie S zu Erfolg oder Niederlage.

    Die Anzahl der erfolgreichen Farbkombinationen mit Stratgie S nennen wir n(S).


    Die geniale Strategie der Wichtel maximiert diesen Wert n(S).

    Da in der Aufgabe auch nicht von einer Gewinnwahrscheinlichkeit die Rede ist oder von einem maximierten Erwartungswert von N, gehe ich mal zusammen mit dieser Erklärung davon aus, dass es sich um eine deterministische Strategie handeln soll? Sprich: bei gleicher wahrgenommener Situation ist die von einem Wichtel genannte Farbe auch immer die gleiche und nicht etwa auch zufällig wählbar?

  • Da in der Aufgabe auch nicht von einer Gewinnwahrscheinlichkeit die Rede ist oder von einem maximierten Erwartungswert von N, gehe ich mal zusammen mit dieser Erklärung davon aus, dass es sich um eine deterministische Strategie handeln soll? Sprich: bei gleicher wahrgenommener Situation ist die von einem Wichtel genannte Farbe auch immer die gleiche und nicht etwa auch zufällig wählbar?


    Und wieder einmal gilt der Hauptsatz des Mathematischen Adventskalenders:

    "Bitte keine Bedingungen dazu erfinden."

  • Ist die Aussprache (laut, leise, langsam, schnell, irgendwie "rauf und/oder runter gesungen", rhythmisch verhackstückelt, u.s.w.) ein erlaubtes Mittel, welches Atto einsetzen darf, um bei der Nennung seiner Farbe vorab vereinbarte Informationen zu kommunizieren?

    [... von Moderation bearbeitet...]

  • Ist die Aussprache (laut, leise, langsam, schnell, irgendwie "rauf und/oder runter gesungen", rhythmisch verhackstückelt, u.s.w.) ein erlaubtes Mittel, welches Atto einsetzen darf, um bei der Nennung seiner Farbe vorab vereinbarte Informationen zu kommunizieren?

    [... von Moderation bearbeitet...]


    Nein, das geht total in die falsche Richtung.

    Die Wichtel geben nur die Farbe weiter.


    Du kannst Dir das vielleicht auch so vorstellen:

    1. Die Wichtel sitzen in drei Zimmern und wissen und hoeren und sehen gar nichts von einander.

    2. Der Weihnachtsmann geht in Attos Zimmer und teilt Atto die Muetzenfarben von Bilbo und Chico mit.

    3. Atto teilt dem Weihnachtsmann seinen Farbtip mit.

    4. Der Weihnachtsmann kommuniziert Attos Farbtip an Bilbo und Chico.

    5. Der Weihnachtsmann teilt Bilbo die Muetzenfarbe von Chico mit.

    6. Bilbo teilt dem Weihnachtsmann seinen Farbtip mit.

    7. Der Weihnachtsmann kommuniziert Bilbos Farbtip an Atto und Chico.

    8. Chico teilt dem Weihnachtsmann seinen Farbtip mit.

    9. Der Weihnachtsmann kommuniziert Chicos Farbtip an Atto und Bilbo.

  • Ist die Aussprache (laut, leise, langsam, schnell, irgendwie "rauf und/oder runter gesungen", rhythmisch verhackstückelt, u.s.w.) ein erlaubtes Mittel, welches Atto einsetzen darf, um bei der Nennung seiner Farbe vorab vereinbarte Informationen zu kommunizieren?

    [... von Moderation bearbeitet...]



    In der Aufgabe steht:

    Chico : ”Und dürfen wir neben den geratenen Farben noch andere Informationen mit übermitteln?“

    Weihnachtsmann: ”Nein, natürlich nicht“


    D.h. nur die Information Farbe darf übermittelt werden und nur anhand der Information der geratenen Farbe dürfen die Elfen weiter raten. Daher würde ich sagen nein.

  • Die drei Wichtel machten sich zusammen auf den Heimweg. Der Zichorienkaffee und der alte Kuchen vom Vormonat lagen ihnen schwer im Magen und verursachten heftige Bauchschmerzen. Missmutig knurrte Atto: “Da haben wir unser Bestes gegeben, aber der alte Geizhals wusste genau, dass wir kaum eine Chance hatten und er mit einer Zweidrittel-Wahrscheinlichkeit die Sachertorte für sich behalten würde“.


    Da kam Chico eine Idee der süßen Rache. Noch am selben Abend besuchten Sie Rudolph das Rentier, von dem sie wussten, dass es am 22. Dezember als Verhandlungsführer der Rentiergewerkschaft einen lukrativeren Arbeitsvertrag mit dem Weihnachtsmann aushandeln wollte. Der 22. Dezember wird als der Tag in die Geschichte eingehen, ab dem alle Rentiere und alle Wichtel im ganzen Land eine kostenlose Keksversorgung haben werden, für sich und für alle Ihre Nachkommen bis ans Ende aller Tage….