Beiträge von frank.buchholz

    Statt Excel oder Phyton (siehe oben) lässt sich die Aufgabe mit einfacher Fallunterscheidung lösen. Hier meine Version zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit für den Erfolg wenn wir die zunächst nicht benannten Wichtel nacheinander betrachten und am Ende die unabhängigen Wahrscheinlichkeiten addieren:


    Beginnen wir mit dem ersten Wichtel, den wir A nennen können. Er kann auf einen beliebigen Wichtel zeigen. Für ihn gilt also die Wahrscheinlichkeit 4/4=1 für den Erfolg.


    Der zweite Wichtel, den wir B nennen können, kann auch auf einen beliebigen Wichtel zeigen, allerdings müssen wir diesmal eine Fallunterscheidung vorbereiten:

    a) Mit 1/4 Wahrscheinlichkeit zeigt er auf A

    b) Mit 3/4 Wahrscheinlichkeit zeigt er auf einen der anderen Wichtel


    Für den dritten Wichtel müssen jetzt diese beiden 2 Fälle getrennt betrachtet werden:

    a) A und B sind bereits belegt, Damit muss der dritte Wichtel einen der beiden restlichen wählen und es ergibt sich die Wahrscheinlichkeit 2/4.

    b) Hier gibt es wieder 2 Möglichkeiten:

    b1) Der dritte Wichtel zeigt mit 1/4 Wahrscheinlichkeit auf A

    b2) Der dritte Wichtel zeigt mit 2/4 Wahrscheinlichkeit auf einen der beiden restlichen Wichtel.


    Der vorletzte Wichtel muss genau den letzten Wichtel treffen, ansonsten stünde für den letzten Wichtel kein freier Wichtel zur Verfügung. Für ihn gilt also ebenfalls die Wahrscheinlichkeit 1/4 für den Erfolg.


    Nun zum letzten Wichtel. Er muss genau den einen übrigen freien Wichtel treffen. Für ihn gilt also die Wahrscheinlichkeit 1/4 für den Erfolg.


    Insgesamt entstehen also 3 unabhängige Fälle:

    a) 1 * 1/4 * 2/4 * 1/4 * 1/4

    b1) + 1 * 3/4 * 1/4 * 1/4 * 1/4

    b2) + 1 * 3/4 * 2/4 * 1/4 * 1/4

    = (2+3+3*2)/4^4 = 11 / 256 = 0,04296875

    Einfacher als ein Pyton-Programm? Ja das geht auch direkt in Excel ganz ohne VBA;-)
    Ich hatte in einer Tabellenzeile eine zufällige Permutation und Test dazu mit einfachen Formeln gebastelt und diese Zeile nach unten kopiert. Ein stabiles Ergebnis stellte sich bereits nach etwas über hundert Zeilen ein.

    Das gibt uns interessante Spekulatiusmöglichkeiten (ja, ich mag Plätzchen):

    • War die Mondrian-Aufgabe ursprünglich für den 8. Dezember vorgesehen?
    • War die Summe-und-Produkt-Aufgabe ursprünglich für den Anfang des Dezembers vorgesehen?
    • Sollte die Plätzchenexplosion an Weihnachten stattfinden?

    Übersicht: https://www.dropbox.com/s/mph5f9d6ry395xf/2018-ID.png?dl=0



    Tag ID
    1 Weihnachtskuchen 1
    2 Apfelwein 2
    3 Not-so-secret Santa 3
    4 Schlittentest 4
    5 Kudosu 7
    6 Haus vom Nikolaus 5
    7 Kaninchen 10
    8 Harmonie 11
    9 Fahrplan 12
    10 Xmasium 9
    11 Zuckerhut 14
    12 Wichtelturnier 15
    13 Schatzinsel 16
    14 Ein etwas anderer Weihnachtsstern 13
    15 Summe und Produkt 6
    16 Temperatur 17
    17 Funkelnde Sterne 18
    18 Der Weihnachtsmann hat Bauchweh 19
    19 Rudi rutscht aus 21
    20 Mützen 20
    21 Geschenkequader 23
    22 Plätzchenexplosion 24
    23 Mondrian 8
    24 Nachtwache 22

    ... weil es viel mehr Spaß macht zunächst hier untereinander über Lösungsstrazegien zu plaudern.


    ... weil so die besten unsere Lösungsvarianten berücksichtigt werden (ein Scherz:-)


    ... weil dazu im Dezember keine Zeit ist - schließlich muss das Team ja schon das Forum hier betreuen: Vielen Dank!

    Das ist einer der (für mich immer seltsamen) Fälle, bei denen Wolfram sich schwer tut, wenn man nicht bekannte Zahlen einsetzt sondern mit Variablen rechnet. Hier kann man z.B. nicht statt 411 einen Term wie 2a+2b+d+e schreiben:


    Klappt nicht:

    a+b=116; d=126; e=53; x*a=e; x*(a+b)=(c+d+e); x(a+b+c)=(e+d+c+b+a+a+b+c); a>0;b>0;c>0;d>0;e>0,b+c+d


    Funktioniert:

    a+b=116; d=126; e=53; x*a=e; x*(a+b)=(c+d+e); x(a+b+c)=(53+d+c+116+116+c); a>0; b>0; c>0; d>0; e>0, b+c+d

    Hier meine grahische Lösung mit DynaGeo:

    https://www.dropbox.com/s/tne74ooagsw21db/2018-04.png?dl=0


    sowie die dazugehörige Datei:

    https://www.dropbox.com/s/3xoiguguznvvrpo/2018_04.geo?dl=0


    Nach unten wächst die Zeit.

    Damit kann ich den rot markierten Punkt F (und D und E) so verschieben, dass das Überholmanöver bei D stattfindet.

    Die (ebenfalls rot markierte) Begegnung bei C kann man nach oben oder unten verschieben - also die Geschwindigkeit variieren. Das hat jedoch erwartungsgemäß keine Auswirkung (außer einer geänderten Skalierung der Zeitachse).

    Zunächst hier die langweilige Variante:


    Alexa, ähh Wolfram, wie lautet die Lösung von a+b+c+d=28; e+f+g=28; b*e=28; a*f=70; a*g=14; c*f=35; d*g=21; d*e=x ?

    https://www.wolframalpha.com/i…f%3D35;+d*g%3D21;+d*e%3Dx

    Antwort:

    a≈3.17157, b≈18.4853, c≈1.58579, d≈4.75736, e≈1.51472, f≈22.0711, g≈4.41421, x≈7.20606


    Damit verpasst man jedoch das unfassbar schöne Zwischenergebnis der Handrechnung mit Stift und Papier: x/42 + 42/x = 6

    Nun eine kleine Variation: Diesmal rennt unser Hund zunächst mit doppelter Geschwindigkeit los, die er beim Umdrehen an der Haustür allerdings beibehält. Bei mir angekommen steigert er seine Geschwindigkeit auf das vierfache - wieder bis zur Haustür und zurück zu mir, Dann das sechsfache, achtfache usw.


    Na, erkannt?

    Ein bekannte (!?) Geschichte:

    Als ich heute morgen vom gemütlichen Neujahrsspaziergang - mit gerade einmal 50 cm Schrittlänge - mit unserem Hund zurückkam lief er wie immer 180 Meter vor unserem Haus mit doppelter Geschwindigkeit los - offensichtlich wollte er so schnell wie möglich Heim. Am Haus angekommen drehte er jedoch um und kam mit dreifacher Geschwindigkeit zu mir zurück. Immer aufgeregter rannte er sofort wieder zum Haus, diesmal mit vierfacher Geschwindigkeit. Das setzte sich mit wachsender Geschwindigkeit weiter so fort bis ich 19 Schritte vor unserem Haus am Briefkasten ankam. Ich nahm die Zeitung heraus und gab sie dem Hund. Wie weit war der Hund zu diesem Zeitpunkt von mir entfernt?

    Ach, habe ich mich damit schwergetan - obwohl es eine schöne und vor allem Praxisrelevante Aufgabe ist.

    Jedenfalls hatte ich schnell eine Vorstellung davon, worum es geht (ohne den mathematischen Text mit den formellen Definitionen allzusehr zu beachten).

    Ein Ergebnis hat sich auch schnell eingestellt, das jedoch nicht bei den Lösungsalternativen vorkam.

    Was tun? Ligenlassen, darüber schlafen (und ja, das Problem war nachts im dunkeln präsent), alles richtig gemacht und doch klappt es nicht.


    Heute bin ich dann über diesen Satz gestolpert: "Eine Plätzchenregel t heißt Muster von unserer Aufzeichnung, wenn t mindestens einen der beobachteten Plätzchenteller überdeckt, die zu Bauchweh geführt haben, und keinen der Teller überdeckt, die nicht zu Bauchweh geführt haben."


    Bedeutet das, dass der Weihnachtsmann gar nicht wissen will was ihm gut tut, sondern nur was schlecht für ihn ist und was er zu vermeiden hat?

    Bislang habe ich beide Arten von Mustern und Primmustern betrachtet.

    Seltsam, ... Jedenfalls zeigten mir mit dieser Einschränkung dann meine alten Notizen ein Ergebnis, das bei den Lösungen vorkommt.

    Also deklariere ich jetzt diese Aufgabe as beendet... und knabbere ein paar der zurückgetauchten Plätzchen aus Aufgabe 22, die der Weihnachtsmann nicht mehr geschafft hat zu essen.