Beiträge von Math5D

    Höchstwahrscheinlich ist mir (und wohl auch Math5D) irgendeine stark abkürzende Strategie verborgen geblieben, deshalb bin ich natürlich umso gespannter auf die Lösungen des Aufgabenstellers bzw. der anderen Teilnehmer im Januar

    Ja, ich durchaus auch. Allerdings habe ich bei solchen Aufgaben schon oft eben solche Lösungen gesehen, die irgendeine Bedingung aufstellen, und dann eine vollständige Liste von Zahlen herunterrattern, die diese Bedingung erfüllen - das sieht auf den ersten Blick schön kurz und elegant aus, aber genau wie du sagst, ist das Aufstellen dieser Listen mühsam.


    Edit: Oh mann, da habe ich gerade tatsächlich einen Punkt gesehen, der das Ganze wesentlich vereinfacht, sodass man es gut per Hand lösen kann. Mein Kritikpunkt 2 bleibt zwar, aber dafür ein Lob an die Aufgabensteller, dass ihr es geschafft habt, ein derartiges Rätsel zu stellen, auf das mein Punkt 1 tatsächlich nicht zutrifft.

    Soooo, hab jetzt glaube ich ne Lösung. Muss aber sagen, dass ich solche Aufgaben eigentlich nicht so schön finde und zwar aus 2 Gründen.

    1) Sie dauern immer ewig (ja, 1.5h nenne ich ewig, denn ich hab diese Zeit benötigt, obwohl ich ein paar Sachen online nachgelesen habe und eine bestimmte Bedingung elektronisch überprüft habe. Nur auf Papier hätte ich locker 4h gebraucht, obwohl ich sehr geradlinig vorgegangen bin.)

    2) Man bekommt selten eine universale mathematische Erkenntnis heraus, die einem für weitere Aufgaben etwas nützt, ganz im Gegensatz zu der Aufgabe mit der Pirateninsel neulich oder der Aufgabe mit den guten und schlechten Weinflaschen, um nur 2 Beispiele zu nennen. Das einzige, was man lernt, ist, um 27 Ecken zu denken und sich nicht dabei zu verhaspeln, was nur Summo weiß, was nur Prodo weiß, was beide wissen, was man selbst weiß und zu welchen Zeitpunkt wer was weiß.

    Nur deshalb haben die Aufagben als Denksport mMn eine gute Berechtigung, aber Spaß bringen sie mir leider kaum, was gerade in Kombination mit 1 natürlich nicht so schön ist. Ich vermute aber, dass es vielen hier anders geht :)

    Holy moly, nach nochmal 7h sehe ich den Schimmer eines wunderschönen Beweises meiner Lösung. Aber ich muss zugeben, dass ich einige Umrechnungen immer noch im Computer gemacht habe, und sie nicht anschaulich zeigen kann. Aber der Fakt, der herauskommt, kann bestimmt noch einige Male bei Knobelaufgaben nützlich sein.

    Auch ich hatte heute keine Lust auf einen rigorosen Beweis und habe einmal mehr den Rechner bemüht - und das hat schon 1,25h gedauert, weil ich erst einen Aspekt übersehen hatte. Außerdem haben mir zuerst ein paar Rundungsfehler einen Strich durch die Rechnung gemacht, aber das ist eben das Risiko, wenn man solche Aufgaben nicht per Hand rechnet. Jetzt bin ich jedenfalls auf die Musterlösung gespannt und hoffe, dass sie ohne REchnungen auskommt, die länger als ein paar Zeilen sind :D

    Achtung Mods, dieser erste Absatz ist nur an euch gerichtet und soll bitte nicht freigeschaltet werden, aber gerne an den Aufgabensteller weitergeleitet :)

    [... Abschnitt von der Moderation gelöscht ... Grund: Lösungshinweis ...]


    Nun öffentlich:

    Auf den ersten Blick erschien mir die Aufage sehr seltsam, und die Menge an Diskussionsstoff im Thread zeigt, dass sie nicht optimal gestellt wurde. Versteht man sie aber so, wie es vermutlich gemeint ist, lässt sich die [... Abschnitt von der Moderation gelöscht ... Grund: Lösungshinweis ...] Lösung auf wirklich außergewöhnlich schöne Weise beweisen. Deshalb für den rein mathematischen Teil der Aufagbe ein großes Lob an euch!

    Die Aufgabe kannte ich leider schon [... Lösungshinweis... von der Moderation gelöscht ...] ?( aber damals war es deshalb eine ganz nette Aufgabe, weil ich sie mitten in der Nacht gesehen habe und dann auf meinem Handy mit wirklich kleinem Display in der Notizen-App gelöst habe. Das hat damals Spaß gebracht und hatte heute den Vorteil, dass ich nur die entsprechende Notiz wieder heraussuchen musste.

    Das Problem war offenbar noch schwieriger als gedacht. Daher mal ein Hinweis, für alle, die eine Inspiration brauchen. Wer nicht, muss den Spoiler ja nicht aufklappen :)


    Ich fand diese Aufgabe auch eher schwierig. Eine Idee hatte ich nach gefühlten 2 Minuten, aber der mathematisch exakte Beweis hat mich (auf Zettel und Papier) nochmal 2 Stunden gekostet - er ist zwar am Ende nicht so lang, aber ich konnte natürlich auch nicht geradlinig vorgehen. Das Überprüfen dieses Beweises mittels elektronischer Krücke hat dann nochmal 2h gedauert, und jetzt bin ich mir sicher, keinen Fehler drin zu haben. Schwierigste Aufgabe der letzten drei Jahre würde ich jetzt nicht sagen, aber schon obere 10%, weil ich ordentlich umdenken musste, um einen Beweis hinzubekommen. Definitiv aber die schwierigste Aufgabe dieses Jahres bisher.

    frank.buchholz Doch, stimmt schon. Es ist sehr gut möglich, dass DynaGeo (und auch Geogebra) keine geschlossene Ortskurve anzeigen, weil beide Programme eben von dem in Problem 2 beschriebenen "Antrieb" ausgehen - sprich die machen nichts anderes, als den Punkt A zB auf seinem Kreis um A0 zu bewegen. Hier muss man zur Erzeugung der vollen Ortskurve aber bedenken, dass in den Totlagen (also dem maximalen Bewegungswinkel der Stangen nach links und rechts, ohne dass was kaputtgeht) die beiden anderen Elemente "umknicken" können.

    Und ja, Bilder oder Dareien kann man hier anscheinend nicht hochladen, aber falls du eine Cloud hast, kannst du ja evtl dahin verlinken (und möglichst vorher die Datei auf öffentlich stellen :D)

    Sehr schöne Aufgabe! Für jemanden, der sich mit Taktfahrplänen mal beschäftigt hat, auch relativ gut machbar. Ein bisschen schwierig finde ich es, dass man bei dieser Art von Aufgaben sehr viel machen muss, weil man ja nicht a priori weiß, welche der 10 Aussagen die falsche ist, und damit erstmal bis zu 9 richtige findet, was schonmal ne ganze Zeit dauert. Aber am Wochende io, da ist ja genug Zeit bis morgen.

    Scherung ist hier nicht der richtige Begriff, da bei einer Scherung, die nicht die Identität ist, ein Quadrat/Rechteck, nicht auf ein Quadrat/Rechteck abgebildet wird. Aber es reicht für die Aufgaben wenn man "über zwei Scherungen" durch "" ersetzt.


    Y.B.

    Doch stimmt schon, eine Scherung ist flächentreu, d.h. ich kann ein 1-Quadrat erst entlang der einen Seite Scheren, dass die andere Seite die Länge a bekommt, und dann entlang der anderen Seite wieder zu einem Rechteck scheren. Wegen der Flächentreue hat nun das Rechteck die Seiten a und 1/a

    Die alte Fahne am Schlitten des Weihnachtsmanns ist im Laufe der Jahre durch den Fahrtwind zerfetzt worden und muss ersetzt werden. Für die neue hat der Weihnachtsmann eine gute Idee: Sie soll beweglich angebracht werden und so durch ein gewisses Schwenken dafür sorgen, dass der Schlitten anderen Verkehrsteilnehmern besser auffällt. Knecht Ruprecht wurde beauftragt, ein System dafür zu entwickeln und hat auch eines gefunden, bei dem die Fahne der perfekten Kurve folgt (siehe Skizze). A0 und B0 sind dabei Drehgelenke, die am Schlitten befestigt werden und zwar in den Koordinaten (0,0) und (3/2 m, 9/8 m). Die Stange1 hat eine Länge von 2m, Stange2 ist 5/4 m lang. Das Dreieck, das an den Stangen wiederum gelenkig befestigt ist hat die Längen 3/5 m gegenüber A, 4/5 m gegenüber B und 1m gegenüber K. In K ist ebenfalls die Fahne angebracht, die sich nur auf der dargestellten Ortskurve bewegt.
    Leider hat das System zwei große Probleme: Erstens kann in B0 am Schlitten kein Gelenk angebaut werden, da dieser Punkt sich mitten auf der Ladefläche der Geschenke befindet. Zweitens kann man weder in A0 noch in B0 mit einem Motor, der eine dauerhafte Drehbewegung in eine Richtung ausführt, das System antreiben, da keine der beiden Stangen eine 360°-Drehung ausführen kann, ohne das System zu zerstören.


    Findet ihr ein anderes System, mit einem anderen B0 und anderen Stangen/Dreiecken, bei dem ein Punkt K exakt dieselbe Ortskurve abfährt? Löst dieses andere System auch das zweite Problem? Viel Spaß beim Knobeln!


    Skizze unter https://rwth-aachen.sciebo.de/s/sOMsC9rYo2y2qUS

    Da in der Aufgabe ja steht "auf ein Blatt Papier malen", ist damit gemeint, dass man ein (beliebiges) Netz des Polyeders ohne Absetzen Malen kann, oder geht es darum, dass man auf einem schon entsprechend geformten 3D-Körper alle Kanten ohne Absetzen nachziehen kann?