Beiträge von pierrot

    Ein ganz anderer Ansatz, den ich leider nicht beweisen konnte, aber auch nicht widerlegen konnte durch ein Gegenbeispiel - vlt gelingt das eine oder andere einem Forumteilnehmer?


    Der Widerspruchsbeweis für N=15: System bricht nach 75 Schritten zusammen ist natürlich hübsch und wasserdicht :thumbsup:.


    Meinen Ansatz nenne ich "Freistellen-Erhaltung bzw Masse-Erhaltung". Ich habe verschiedene Lösungen für N=16 gefunden, zwei davon habe ich im Download angegeben. Alle Ansätze haben gemeinsam, dass es genau 10 "Freistellen" gibt: Der kanonische von den meisten gefundene Ansatz hat ja 6 Nuller, dann 16 1er, 2er etc. das heißt nur die Nuller werden weniger oft als 16 Mal benötigt: genau 6 Mal, ich nenne das mal: 10 Freistellen: 16-6=10.
    Anfangs sah ich da Luft und überlegte, ob das optimal ist, bis mir auffiel, dass auch bei allen anderen Lösungen genau 10 Freistellen auftreten: Man kann sie denke ich nur verschieben (Masse-Erhaltung). Für N=15 bräuchte man aber unendlich viele solcher Freistellen. Wie gesagt, kein Beweis, nur eine Vermutung.


    Hier ist das veranschaulicht:

    https://www.dropbox.com/s/3vmw…um_W%C3%B6ginger.JPG?dl=0

    also es gibt doch deutlich mehr als 9 verschiedene Codierungsmöglichkeite, da es doch Freiheitsgrade gibt. Wählt man für die erste Ziffer eine der neun Codierungsmöglichkeiten aus, so sind die anderen nicht alle automatisch festgelegt, aber bei weitem nicht beliebig kombinierbar (dann wären es 9 hoch 5). Vlt finde ich irgendwann mal die Zeit genauer darüber nachzudenken bzw ein Forumteilnehmer hat Lust + Zeit + eine entscheidende Idee...:)


    Mich würde schon interessieren, wie viele strukturell verschiedene Codierungsmöglichkeiten es gibt!

    .... Gerade den Ansatz von shgt fand ich da sehr beeindruckend.

    Ja, sehr schöne Lösung "shgt" (für was steht eigentlich dein Name?). Die Kreisidee und dadurch sehr einfache Codierung ist super, da auf einen Blick ersichtlich. Mit Zahlen (etwa 0..4 im Kreis angeordnet) statt Buchstaben (A..E) wird es finde ich noch klarer.


    Generell codiert bei jeder möglichen Codierung jede Zahl (Farbe) 4 Fälle. 5 mal 4 = 20 Fälle insgesamt.


    Im Kreisschema von sght ist die Codierung maximal einfach einzusehen und daher hübsch!

    So codiert etwa die 0 hier folgende vier Fälle: 1,4 4,1 (Abstand 1) und 2,3 3,2 (Abstand 0).


    So betrachtet sollte man auch berechnen können, wie viele verschiedene mögliche Codierung insgesamt möglich sind:

    Betrachtet man eine einzelne Ziffer, so erkennt man 9 strukturell verschiedene Codierungsmöglichkeiten
    Hier die Auflistung der 9 Möglichkeiten, die von der 0 codiert werden können:


    14 41 ... die beiden hinteren ergeben sich automatisch: hier 23 und 32 (das ist die Codierung von sght)

    14 31 (dann 23 42)

    14 21 (dann 43 32)

    13 41 ...

    13 31

    13 21

    12 41

    12 31

    12 21


    Falls die Auswahl einer dieser 9 Codierung der Ziffer 0 die Codierung der anderen 4 Ziffern eindeutig festlegt, so gibt es genau 9 verschiedene mögliche Codierungen insgesamt (sprich neun verschiedene strukturelle tabellarische Zuordnungen, auf einige kommt man per Zuordnungsvorschrift: wie sght grafisch am Kreis, bzw Modulrechnung usw..., andere kann man wohl nur in Tabellenform angeben (wie meine Lösung (erster Beitrag hier). Bei den Zuordnungsvorschriften kann es sicherlich mehr als 9 geben, dann führen aber verschieden Zuordnungsvorschriften auf die strukturell gleiche tabellarische Zuordnung).


    Auf die Schnelle sehe ich erst mal keine Freiheitsgrade nach Festlegung der ersten Ziffer für die anderen... vielleicht hat ja jemand Lust dies genauer zu checken. Ist ja eigentlich eine echt interessante Frage. Wären es wirklich nur 9, so wären im Forum ja schon einige davon vorgestellt, die schönste bisher meiner Meinung nach von sght.


    P.S:

    Bei Kreisschema musste ich gleich an meine Favoriten-Aufgabe des Kalenders 2017 denken: Wer sie nicht kennt, unbedingt anschauen A13 "der beste Kartentrick aller Zeiten". Die einfache Codierung im 52ger Set läuft hier auch über die Anordnung der Karten im Kreis plus Abstände (max Abstand 6 bei 13 Karten). Wirklich interessant war dann aber die Codierung im Fall n=124 (es war zwar nur nach n max gefragt, das ging auch recht fix (Bijetkion), aber ich habe ewig nach einer Codierung gesucht. Es gibt tatsächlich eine wunderbare Codierung ohne Tabelle... einige Kalenderteilnehmer hatten sie einfach gegoogelt ;))


    Hier die Aufgabe: https://www.dropbox.com/s/33e5…13-Kartentrick-A.pdf?dl=0

    Ja genau, habe das direkt auf dem Aufgabenzettel farbig gelöst: Man stelle sich einen neuen Graphen mit den Zusatzwegen vor.

    Dort wo der 2fach bzw 4fach Weg angebaut wird "switchen" jeweils die angrenzenden Ecken (Punkte) von ungerade nach gerade.


    Insgesamt darf es für einen Eulerweg maximal 2 ungerade Ecken geben. Die gibt es schon (C und T). Daraus folgt, dass der 2fach/ 4fach Weg nur an T und C (bei C: wegen Start im Norden bleiben!) angebaut werden darf: Verschieben der ungeraden Ecke um eins, bzw. per Verlängerung (direkt hintereinander von T oder C ausgehend): Verschieben der ungeraden Ecke um zwei:


    https://www.dropbox.com/s/hejt…Nachtwache_Euler.JPG?dl=0

    Kurzer Induktionsbeweis, dass die Nominierung für die Gewinnchance grundsätzlich egal ist: https://imgur.com/m4nhBIp.png

    Schöner kurzer schlüssiger Beweis. Prima, gefällt! Da braucht man keine Induktion in 2D...

    Allerdings sollte man den Induktionsanfang für k=2 führen: da ist dann die "Laplace-Gewinnwahrscheinlichkeit" natürlich offensichtlich: für Mannschaft M: M/M+N für Mannschaft N: N/M+N (bei k=1 gibt es ja nur noch eine Mannschaft, das Spiel ist also vorbei!)

    Genau! Die Bedingung "Nicht Summe zweier Primzahlen" finde ich nicht intutiv, sondern zu schwach.

    Meine Formulierung ist: "Zu Summos Summe S passen NUR Produkte P, die nicht von vorneherein eindeutig zerlegbar sind."

    Durch diese Bedingung scheiden alle Summen S>=25 aus, weil sich diese mit y=23 oder x=23 zerlegen lassen und jedes Produkt mit 23 im Lösungsraum eindeutig zerlegbar ist (wegen seiner Größenbeschränkung), nicht nur die Primzahlprodukte.

    Danke - guter Hinweis, dies schränkt die Anzahl möglicher Summen deutlich ein: Ich ging von 9 möglichen Summen aus, wegen S<=47 fallen aber tatsächlich 6 davon weg, übrig bleiben nur 11,17 und 23. Die letzten beiden weisen aus der Sicht von Summo mindestens zwei Uneineindeutigkeiten auf, 11 jedoch eine eindeutige Uneindeutigkeit. Fertig (siehe weiter unten)!
    Natürlich könnte man auch direkt nach dem ersten Check, dass S=11 sein muss aufhören (eindeutige Uneindeutigkeit), in der Annahme, dass Wöginger und Co die Aufgabe korrekt gestellt haben (die Aufgabe eine eindeutige Lösung hat) und könnte sich die Überprüfung der anderen Summen sparen, dann wäre es auch egal, ob man 2 oder 8 weitere mögliche S checken muss. Wäre aber unschön;)


    Hier noch einmal die Lösung korrigiert und ausführlich dargestellt:

    https://www.dropbox.com/s/011c…5_Summo_Prodo_II.JPG?dl=0


    Eine Frage an den AltenHeinz: Seit Anbeginn meiner erste Teilnahme am Kalender (inzwischen schon die zehnte Runde non stop, macht immer noch total Spaß!!) sehe ich deinen Spielernamen im Forum. Wie lange bist du schon dabei? Ackerdemiker, qwert123 usw. ebenfalls, Cyrix hat sich ja als Aufgabensteller zurückgezogen...
    Grüße aus dem Südschwarzwald...

    Eigentlich eine der einfacheren Aufgaben dieses Jahr, die mir prinzipiell sehr gut gefallen hat. Weniger gefallen hat mir der ewig lange Text und die Verwirrtaktik, viel zu viel unnötige Informationen in den Text zu packen – zudem empfand ich den Tipp, sich zunächst die Primmuster zweiten Grades anzuschauen wenig hilfreich – man löst das am besten direkt, indem man sich klarmacht, was für eine Eigenschaft ein Primmuster 3. Grades haben muss, dann geht es fix. Hier ein Lösungsvorschlag: https://www.dropbox.com/s/b5sw…ljlb/18_Bauchweh.JPG?dl=0

    Schön, dass der Kalender-Urvater Falk jedes Jahr immer noch ein bis zwei Aufgaben beisteuert. Dieses Jahr hat mir seine Aufgabe besonders gut gefallen. Vielen Dank! Hier ein geometrischer Lösungsvorschlag, der quasi nur Unterstufenmathematik voraussetzt:

    https://www.dropbox.com/s/5yka…Funkelnde_Sterne.JPG?dl=0


    P.S: Wer diesen Aufgabentyp mag, darf sich an der Aufgabe vom 5.12.2012 „Backstube“ von Cor Hurkens und Frits Spieksma versuchen: https://www.dropbox.com/s/yy2f…hzkc/5_Backstube.pdf?dl=0

    Ein ganz herzliches Dankeschön an alle Betreuer und Aufgabensteller, waren wieder sehr schöne Aufgaben dabei, u. a. wieder mal sehr viele tolle aus Eindhoven: dickes Lob einmal mehr an Wöginger, Hurkens und Kollegen, die wieder enorm fleißig waren, eine Vielzahl an glasklar gestellten, wunderbaren Aufgaben beisteuerten (dies übrigens schon konstant seit vielen Jahren, chapeau!!)

    Die Mischung war prima, einzig die Markovkette vermisste ich dieses Jahr. Die ganz harte Nuss, die einen bis Silvester verfolgt, gab es dieses Jahr nicht.

    Möge es diesen Kalender noch viele Jahre geben 😊.

    Wunderbar, bin ja großer Mützenaufgabenfan, einmal mehr großer Dank nach Eindhoven. Seit vielen Jahren verwende ich insbesondere Mützenaufgaben für meine Mathe AGs, freue mich über neuen Stoff!! Dieses Jahr einfach - aber sehr schön !!!

    Nun bin ich auch gespannt, ob noch irgendwelche Mondriankringel lauern, bzw vermisse ich dieses Jahr ganz eindeutig noch die Markov Kettenaufgabe, die eigentlich jedes Jahr kommt, letztes Jahr hat sie sich hinter Maulwurf Marco versteckt... schade nur noch 4 Aufgäbchen...

    Nachtrag: Schön an dieser Aufgabe fande ich den Praxisbezug: Modellpoolgenierung mittels Primmuster in der Medizin/Bio. Wieder etwas dazu gelernt. Finde es toll wenn Projektgruppen des Matheons ihr Schaffen in einer vereinfachten Aufgabe deutlich machen!! Wie schon geschrieben, den Text hätte man auf ein Drittel reduzieren können, gewisse Definitionen komplett weglassen können, dann hätten weniger Personen von der Bauchwehaufgabe Bauchweh bekommen...

    Ich fand die Aufgabe so schlecht nicht - wenn man die richtige Idee hat und nicht den Verwirrungen im 6 seitigen Text folgt (inkl der Empfehlung), sondern sich direkt klar macht, was für ein Primmuster vom Grad 3 gelten muss, geht das fix und ist im Endeffekt echt "nice".
    Kritik meinerseits: Diese Aufgabe muss man nicht an einem Wochentag stellen - ich selbst kam erst nach 23 Uhr nach Hause. Da ist die Freude groß bei so einem "übersichtlichen" Aufgabentext. Wahrscheinlich wollten die Aufgabensteller absichtlich für Verwirrung sorgen, sprich testen, wie gut man relevante Information filtern kann. Das muss finde ich aber bei Mathekalender nicht sein, bedenkt man den Zeitaspekt und die Aufgabenfülle im Dezember.

    Good old Falk - herrlich, schön wieder ne Aufgabe von dir zu sehen. Hat mir auch gut gefallen. Insbesondere eine wasserdichte rein zeichnerische exakte Lösung :-)
    Ich spiele nun den 10. Kalender in Folge, Falk Ebert war in den ersten Jahren hauptverantwortlicher "Kalenderpapst" - schön, dass du jedes Jahr noch ein Aufgäbchen beisteuerst.
    Fehlt nur noch die Mützenaufgabe aus Eindhoven :-) Mal sehen, ob Gerhard Wöginger wieder eine weitere Variation auf Lager hat. 2015 & 2016 waren das die brainkiller, hat mich bis fast Silvester beschäftigt. Letztes Jahr war sie sehr einfach die Mützenaufgabe...