Beiträge von mr.x

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    0 0 0 0 0 4 = 22 0 0
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    0 0 0 0 4 2 0 0
    0 0 0 8 0 2 0 0
    0 0 0 0 8 1 0 0
    0 0 0 16 0 1 0 0
    0 0 0 0 16 = 24 0 0 0
    0 0 0 2 15 0 0 0
    0 0 4 0 15 0 0 0
    0 0 0 4 = 22
    14 0 0 0
    0 0 8 0 14 0 0 0
    0 0 0 8 = 23
    13 0 0 0
    0 0 16 0 13 0 0 0
    0 0 0 16 = 24
    12 0 0 0
    . . .
    0 0 0 216 0 0 0 0
    . . .
    0 0 2216 = 265536
    0 0 0 0 0
    . . .
    0 2265536 0 0 0 0 0 0
    2*2265536


    So sieht die Konstruktion explizit aus (nur für den Fall, dass das so noch nicht klar war...) AugustaSibylla  

    Falls es Euch versehentlich entgangen sein sollte...


    2019 is the smallest number that can be written in 6 ways as the sum of the squares of 3 primes:


    7² + 11² + 43² = 2019

    7² + 17² + 41² = 2019

    13² + 13² + 41² = 2019

    11² + 23² + 37² = 2019

    17² + 19² + 37² = 2019

    23² + 23² + 31² = 2019

    Ich habe auch eine komische Strategie: Die Farben seien mit 1 bis 5 bezeichnet.

    Dann baue ich eine Tabelle so auf:

    Addiere den Wert der Farben von Atto und Bilbo, bilde mod 3. Der neue Wert (für Chico) ist der Index in den verbleibenden Farben.


    Beispiel

    Atto 1, Bilbo 2: 1+2 = 3 mod 3 = 0 => Chicos Mützenfarbe ist Index 0 der verbleibenden Farben (3,4,5): 3 (Index nullbasiert)

    Atto 1, Bilbo 3: 1+3 = 4 mod 3 = 1 => Chicos Mützenfarbe ist Index 1 der verbleibenden Farben (2,4,5): 4


    Ich hatte das im Kopf gemacht, da ich auf Reisen war. Hat mich überrascht, dass es geklappt hat. :whistling:


    In jeder Zelle Jeweils die Farben von Atto Bilbo Chico (in dieser Reihenfolge), jeder Wichtel kennt nach Spielregel seine Farbe.


    1 2 3
    2 1 3
    3 1 2
    4 1 5
    5 1 2
    1 3 4
    2 3 5
    3 2 5
    4 2 1 5 2 4
    1 4 5
    2 4 1
    3 4 2
    4 3 2
    5 3 1
    1 5 2
    2 5 4
    3 5 1
    4 5 3
    5 4 3

    Allgemein: Ist N die Anzahl der Lose von Team Blau, und setze Team Blau n Lose und Team Gelb m Lose in die nächste Paarung...

    Dann ist doch Erwartungswert der Anzahl der Lose von Team Blau nach dieser beliebigen Paarungsbesetzung:


    N + n/(n+m) * m - m/(n+m) * n = N


    Es hat also keine Auswirkung wie n und m von den Teams gewählt werden.

    Wohingegen das...


    a+b=116;d=126;e=53;x*a=53;x*(a+b)=(c+d+e);a>0;b>0;c>0;d>0;e>0;x(a+b+c)=2(a+b+c)+d+e,b+c+d


    ...wieder einwandfrei funktioniert und den Einsatz von Zahlen minimiert. Mit x*a=e geht auch das nicht mehr...

    Antwort 7 ist geometrisch als richtige Antwort nachweisbar, aber rechnen geht auch...


    "Lina ist das alles zu kompliziert. Sie möchte die Parallele zu den Grundseiten durch den Diagonalenschnittpunkt des Trapezes als Trennungsbalken benutzen."

    Ich gehe mal davon aus, dass c <= a, wie in der Skizze zur Aufgabe.


    Dann ist durch die Konstruktion mit Diagonalenschnittpunkt


    m = c + c/(a+c) * (a-c) // Die Länge von c plus den Anteil c/(a+c) von der Differenz a-c.


    = c(a+c)/(a+c) + c(a-c)/(a+c) = 2ac/(a+c) = 2/((a+c)/ac) = 2 / (1/a+1/c) = 2 / ( a-1 + c-1) ( = harmonisches Mittel )

    Man könnte die Flaschen mit 1-6 bezeichnen.

    Dann lässt man z.B. die Flasche 6 immer draußen.

    Es ergeben sich 123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245, 345 als Tests für alle Kombinationen der Flaschen 1-5.

    Spätestens dann hat man entweder einmal die Lampe an - oder aber nie. Im letzteren Fall ist es Flasche 6, die man trinken kann. Prost.

    prinzipiell die Gebiete 18 und 6 gleich gefärbt sein dürfen

    Oha, hatte tatsächlich Gebiet 6 fälschlicherweise auch als Nachbarn interpretiert...:| Man kann die simple Idee offenbar nicht retten, da es so ein Gebiet mit echtem ungeradzahligem Nachbarring wohl nicht gibt... :rolleyes:    (doch zufällig stimmte die Lösung)

    Hier hatte man schnell Gebiet 18 als verdächtig ausgemacht, da der "Nachbarring" (die Nachbarn bilden einen Ring um Gebiet 18) ungeradzahlige Anzahl hat (=5) und damit nicht abwechselnd koloriert werden kann.

    Da aber das ganze Gebiet die Fläche 19x11=209 hat, kann Gebiet 18 nicht die Antwort sein, da 209-4=205 nicht durch drei teilbar ist (4 ist die Fläche von Gebiet 18).

    Also ist das gesuchte Gebiet eines der Nachbargebiete und man stellt fest, dass von den Nachbarn lediglich Gebiet 7 infrage kommt 209-5=204.

    Damit war die Bedingung, dass die Farben außer schwarz jeweils die gleiche Fläche abdecken, sehr hilfreich.

    Bisher gar nicht so recht gewürdigt ... die Bilder!


    :thumbup::thumbup::thumbup:


    Ich finde, die Bilder sind dieses Jahr viel schöner als früher, ganz toll! Sehr schön, liebevoll und auch lustig gemalt.

    Vielen Dank an die Illustratorinnen dafür!

    Danke!


    Danke an alle Aufgabensteller, die Organisatoren und die Superunterstützung hier im Forum, allen voran an Ariane , WoegingerG und ThL und natürlich auch an die vielen anderen!

    Die Aufgaben erschienen mir in diesem Jahr einen Tick leichter, aber auf der anderen Seite hat mir der Kalender so viel Spaß gemacht wie immer, oder mehr sogar...

    Freue mich sehr auf die Lösungsdiskussionen - und auch schon auf den nächsten Kalender!


    Frohes Fest!

    Danke dem Meister der Plätzchenspiele, Cyrix. Sicher bin ich mir nicht angesichts der hier kolportierten Fantastillionen.

    Aber ich habe immerhin insgesamt ca. 5 naheliegende Strategien durchprobiert, wobei die letzte sich, wie mir scheint, schwer verbessern lässt.

    Aber man kann ja nie wissen. Many thanks! :)