Beiträge von Blackheart

    Im Endeffekt werden hier alle Lösungen Variationen voneinander sein. Ich persönlich finde aber, dass das Finden einer guten Darstellung, die das Problem zugänglich oder sogar offensichtlich macht, maßgeblich zur "Schönheit" eines Beweises beiträgt. Und in der Hinsicht unterscheiden sich die verschiedenen Lösungsansätze dann doch. Gerade den Ansatz von shgt fand ich da sehr beeindruckend.

    Man kann da so einiges Verallgemeinern. Wenn man insgesamt auf n Feldern spielt, m benachbarte Felder zum Manövrieren hat und mit Regel 2 bewegte Kekse ver-k-facht werden, dann kann man insgesamt f(n,m,k) Kekse bekommen mit


    f(1,m,k)=1

    f(n,m,k)=k(↑^min(m-2,n-1))f(n-1,m,k)


    Leider hab ich dafür dann keine geschlossene Formel mehr finden können^^

    Ich hab mir hier eine Tabelle aus den möglichen Verbindungen gemacht, wobei ich die beiden Richtungen der gleichen Linie als unterschiedliche Verbindungen getrennt hab. In der Tabelle eingetragen steht dann die Wartezeit, um von der linken zur oberen Verbindung zu wechseln: [IMG:https://i.imgur.com/J78wAb2.png]

    Da muss man Einträge nehmen, sodass in jeder Spalte und Zeile genau ein Eintrag verwendet wird und die Summe minimal wird. Drei Einträge sind sofort offensichtlich, wenn wir die entsprechenden Spalten und Zeilen rausnehmen bleibt diese Tabelle: [IMG:https://i.imgur.com/EPCREXE.png]

    Die macht den Rest schon deutlich übersichtlicher und man kann schnell sehen, dass zwei zeitoptimale Möglichkeiten bleiben. Beide erfüllen je zwei Wünsche: Bei (1-1-3-5-5-2-4-4-2-3) fahren alle Rentiere alle Linien in beide Richtungen und Wünsche 1 und 2 werden erfüllt. Bei (1-1-3-5-5-3)(2-2-4-4) gibt es zwei Verbindungsschleifen wenn Rudis Team nur Linien 2 und 4 fährt, werden Wünsche 1 und 3 erfüllt, aber wenn sie mindestens einmal die andere Schleife fahren, werden wünsche 1 und 2 erfüllt.

    Ganz egal, wie du die Palmen aufteilst, der Schwerpunkt des aus den Höhenschnittpunkten entstehenden Dreiecks ist immer gleich. Da ist auch egal, ob die Höhenschwerpunkte tatsächlich auf der Insel liegen. Wenn du da je nach Aufteilung andere Orte rausbekommst, hast du bei deiner Zeichnung irgendwo einen Fehler gemacht.

    Wenn man ausrechnen will, wie lange eine bestimmte Route dauert, erhält man eine Summe vieler Produkte aus Gewichts- und Entfernungswerten. Unabhängig von der exakten Route wird der Schlitten immer mit jeder Entfernung multipliziert, und für jeden Punkt wird immer sein Gewicht mit seiner Entfernung multipliziert. Diese konstanten Teile kann man also ignorieren. Wenn man das Problem auf die ersten 5 Punkte reduziert die Route A-B-C-D-E wählt, lässt sich die Dauer der Route also durch die rote Fläche im Bild darstellen: [IMG:https://i.imgur.com/3yafVke.png] Die gelbe Fläche ist konstant und unabhängig von der Route, kann also mitbetrachtet werden.

    Damit geht es nun darum, die Punkte so anzuordnen, dass die gefärbte Fläche - also die Fläche unter den Diagonalen - minimal wird. Dies geschieht, wenn sich die durch die Diagonalen gebildete Kurve an allen Knicken nur nach links krümmt. Dies widerum ist der Fall, wenn sich der Wert Gewicht geteilt durch Entfernung für jeden Punkt der Route immer verkleinert. Auf die Punkte A, B, C, D und E reduziert ergibt sich damit die optimale Route D-B-E-A-C: [IMG:https://i.imgur.com/wvnrqld.png]

    Entsprechend lässt sich das auf alle Punkte erweitern. Da es dabei mehrere Punkte mit gleichem Quotienten gibt, ist die Route nicht eindeutig.

    Es gibt 2 Möglichkeiten, wie du wissen kannst, dass eine Flasche den guten Wein enthält: Entweder, weil die Glühbirne geleuchtet hat, als die Flasche drin war, oder weil alle verbleibenden ungeprüften Kombinationen die Flasche enthalten und die Lampe noch nicht geleuchtet hat. Wenn du also erst alle 10 Kombinationen versuchst, in denen eine der Flaschen nicht vorkommt, dann hat entweder mal die Lampe geleuchtet - dann kennst du gleich alle 3 Flaschen mit Wein - und du weißt, dass die unbenutzte Flasche Wein enthalten muss.

    Ich hab einfach versucht, das Bild mit 3 Farben zu färben. Bei nur 3 Farben ist bei Punkten, an denen sich 3 (aber nicht 4, wegen Diagonalen) Gebiete berühren, sofort klar, dass sie alle unterschiedlich gefärbt werden müssen - in anderen Worten, wenn 2 Gebiete bereits gefärbt sind, ist die des dritten Gebietes auch klar. Also hab ich Gebiete 1 und 2 eingefärbt und sämtliche anderen Farben haben sich aus der Regel eindeutig ergeben: [IMG:https://i.imgur.com/tVGVrEP.png]

    Gebiete 6 und 7 sind die einzigen Nachbarsgebiete mit der gleichen Farbe, also muss eines der beiden Gebiete das schwarze sein. Und nur das Schwärzen von Gebiet 7 sorgt dafür, dass es in jeder der 3 Farben gleich viele Gebiete eingefärbt sind.

    Dass der Höhenschnittpunkt gerade der Umkreismittelpunkt des verdoppelten und gedrehten Dreiecks ist, war mir nicht geläufig.

    Ich glaub, das hast du falsch verstanden - wenn der Umkreismittelpunkt eines Dreiecks der Koordinatenursprung ist, dann ist die Summe der Vektoren zu den Ecken des Dreiecks der Vektor zum Höhenschnittpunkt. Verdoppelt und gedreht wird da nichts^^

    Auch eine schöne Lösung dafür, dass es bei 16 Tagen oder mehr nicht geht: Wenn man die (positiven) 7-er Summen aufsummiert und das gleiche mit den (negativen) 10er-Summen macht, dann müssen beide Gesamtsummen gleich sein, weil bei beiden jede Tagestemperatur gleich oft vorkommt. Die Gesamtsummen müssen also gleichzeitig positiv und negativ sein, was ein Widerspruch wäre.

    Ich habs so gemacht: Egal welche 3 Palmen man nimmt, der Mittelpunkt der Insel ist der Umkreisradius des entstehenden Dreiecks. Wenn man diesen Umkreismittelpunkt als Koordinatenursprung nimmt, dann ist der Höhenschnittpunkt an der Summe der 3 Palmen. Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist ganz einfach der normale Durchschnitt der 3 Punkte. Der Schwerpunkt der Höhenschnittpunkte ist dann also die Summe der 9 Palmen, geteilt durch 3.

    Sieht ganz danach aus, als ob das Hochladen von Dateien nicht erlaubt ist und auch das Darstellen von Bildern externer Hoster blockiert wird. Momentan wirst du also keine Bilder verwenden können. Wäre vielleicht auch ganz hilfreich, wenn das für die Lösungsdiskussionen geändert werden könnte.

    Ich hätte nochmal eine Frage zum Sicherstellen: Ist bei Antwort 6 bewusst offengelassen, mit welcher Einheit die Kantenlänge des Quadrats 1 beträgt, oder ist das ein Fehler?


    Falls das Teil der Aufgabe sein soll, bitte als Lösungsdiskussion entfernen, dann weiß ich Bescheid ;)

    Hallo,


    ich fände es hilfreich, wenn Änderungen im Zusammenfassungspost nicht bloß Änderungen, sondern direkt ein neuer Post wären. Dadurch sieht man auch direkt im Hauptforum, wenn es da ein Update gibt, ohne den Faden ständig überprüfen zu müssen. Heute zum Beispiel war mir nicht bewusst, dass es im Zusammenfassungspost eine eindeutige Formulierung von Rolandos Wunsch gibt, ohne dass die Änderung im Hauptforum ohne Besuchen des Fadens bemerkbar ist, was mit ein Grund für die Diskussion um diesen Aspekt der Aufgabe war.


    In allen anderen Fäden sind neue Inhalte im Hauptforum erkennbar, einerseits dadurch, dass die Anzahl neuer Beiträge angezeigt wird, und andererseits durch die Liste der "Letzten Beiträge". Mir ist bewusst, dass das daran liegt, dass neue Inhalte in Fäden, die keine Zusammenfassung sind, in aller Regel neue Beiträge bedeutet, und diese neuen Beiträge sind das, was eigentlich angezeigt wird. Aber gerade weil man überall außer in den Zusammenfassungen neue Inhalte auf diese Art und Weise bemerken und finden kann, fände ich es für sinnvoll, wenn die Zusammenfassungen auf eine Art und Weise aktualisiert werden, die das auch erlauben.

    Naja, die Sache ist die:


    Die Aufgabe schreibt, die Linien sind "den ganzen Dezember lang" und "den ganzen Tag lang" unterwegs. Ich sehe nicht wie das nicht 24/7 bedeutet.


    Bei Rolandos Wunsch sind End- und Starpunkt eben nicht eindeutig formuliert. Ich kann mir 4, davon 3 sinnvolle, Interpretationen denken:


    1. Es geht um den Start- und Endpunkt eines Zylkus, ohne die Pause zwischen End- und Startpunkt mitzuzählen.

    2. Es geht um die Zykluslänge, inklusive Pause zwischen End- und Startpunkt.

    3. Es geht um die Start- und Endpunkte der einzelnen Linien, die Rolando fährt. In dem Fall geht es nicht um Zyklen, sondern darum, wie lange Rolando am Stück nicht in Grönland ist.

    4. Wie gesagt finde ich, dass die Aufgabe ziemlich eindeutig eine Aktivität zu 24/7 impliziert. Da die Rentiere nach dem Erreichen des Endpunktes des Zyklus' also direkt wieder mit dem Startpunkt weitermachen, sind die an der Stelle also gewissermaßen keine Start- und End-, sondern nur Zwischenpunkte. In dem Fall wäre also der Startpunkt irgendwo vor Dezember und der Endpunkt nach Dezember.


    Im Kontext der Aufgabe ergibt Interpretation 4 natürlich keinen Sinn. Die anderen 3 sind aber alles mögliche Interpretationen. Zwar habe ich durch die Diskussion inzwischen verstanden, dass es um Interpretation 2 geht, aber der Text an sich ist wirklich nicht eindeutig.

    Ich find die Frage auch durchaus berechtigt. Nachdem Rolando am "Endpunkt" in Grönland ankommt, wird er danach doch wieder beim "Startpunkt" in Grönland erneut losfahren. Das macht einerseits die Bezeichnung "Endpunkt" und "Startpunkt" in dem Zusammenhang fraglich, weil es nach dem "Endpunkt" ja doch noch weiter geht, und andererseits arbeitet er halt länger als 12h - "den ganzen Dezember lang" und "den ganzen Tag lang" bedeutet, die Linien sind für viele Tage in Folge ununterbrochen aktiv.