Beiträge von Henk

    "und belegt mit 120 Losen neben 591 Mitspieler/innen den 936. Platz von 1527 Studenten."


    Das sieht irgendwie auch nicht ganz richtig aus.

    Das "Sitzenbleiben" an der Endhaltestelle ist eine Erfindung zusätzlicher Gegebenheiten, die nicht durch die Aufgabenstellung gedeckt ist. Wer sagt denn, dass das Fahrzeug auf der Linie wieder zurückfährt? Die Aufgabe gibt nur her, dass man an der Endhaltestelle ankommen und wieder abfahren kann. Allerdings geht das wiederum nicht, wenn es sich in beiden Fällen um die gleiche Linie handelt, weil ein Umstieg zwei verschiedene Linien erforderte.

    Das wird implizit in der Antwortmöglichkeit mit dem zusätzlichen Fahrzeug bei Linie 5 vorausgesetzt.

    Scheint mir auch so - jedenfalls ist es die einzige Aufgabe, bei der meine Lösung falsch ist ;(


    Hat jemand eine Musterlösung da? Ich wüsste doch zu gerne, warum meine Endziffer 6 falsch ist...

    Schau mal was von Feld 7 auf Feld 8 passiert, da kannst du nicht die gleiche Strategie anwenden. Du hast wahrscheinlich temporär ein Feld 9 benutzt.

    Schöne knifflige Aufgabe. Wenn man eine optimale Strategie auch im Bezug auf die Zusatzaufgaben finden will und dann beweisen will, dass diese auch wirklich optimal ist, wohl mit Abstand die schwierigste Aufgabe dieses Jahr.

    Und ja, diese Zahl ist schon irgendwie unvorstellbar groß, und wenn man dann bedenkt, wie unglaublich klein sie im Vergleich zu Grahams Zahl ist...

    Ich denke, dass die Optimalität nicht so schwierig ist, weil man hier lokal optimieren kann, weil eine Stellung A strikt besser als eine Stellung B ist, wenn es eine Folge von Zügen gibt, sodass man aus A eine Stellung C erhalten kann, sodass auf jedem Feld mindestens so viele Plätzchen wie bei B liegen.


    Die Schwierigkeit liegt vor allem darin, die Zahl zu bestimmen bzw. eine gute Beschreibung dafür zu finden (die nicht die Aufgabenstellung ist).

    Wenn man die Regel nicht in zwei Regeln aufspalten möchte, könnte man zum Beispiel auch sowas schreiben:

    4. Damit wir einen guten Überblick über die belegten Felder behalten können, schlage ich vor, dass zu jeder Zeit zwischen zwei beliebigen belegten Feldern maximal ein weiteres (belegtes oder unbelegtes) Feld liegt.

    Es tut mir Leid, dass ich immer noch nicht ganz nachvollziehen kann, was eine Plätzchenregel ist. In der Aufgabe steht was von einer Menge mit einer Verknüpfung und du schreibst zum Beispiel

    Plätzchenregel t={x_1,x_3}

    Andererseits meint ihr, dass das keine Menge ist, aber dann auch doch irgendwie schon.

    Die Aufgabe schreibt dann zum Beispiel t=L_1L_2L_3, also ist es hier eher naheliegend, dass es ein Polynom ist.

    Ich sehe gerade noch zwei mögliche Interpretationsweisen:

    A)

    Wenn ich das richtig verstehe, ist eine Plätzchenregel einfach ein Polynom, dass aus einer Menge von Plätzchenempfehlungen durch Multiplikation hervorgeht. Eine Plätzchenregel hat also nur bei der Konstruktion mit einer Menge zu tun und ist nicht selbst eine Menge?

    Bei der Betrachtung der Primmuster nimmt man dann die zugrundeliegende Menge, betrachtet Teilmengen davon und betrachtet dann Muster, die aus diesen Teilmengen hervor (das ist jetzt deine Beschreibung nochmal in eigenen Worten, oder?)

    Dann ergibt allerdings die Definition in der Aufgabenstellung wenig Sinn, weil das dann eine Menge mit einer Struktur ist und sich nicht nur daraus ergibt. Außerdem verstehe ich dann die Mengenschreibweise nicht.


    B)

    Alternativ ist eine Plätzchenregel eine Menge von Plätzchenempfehlungen (mit Zusatzeigenschaften, die jetzt erst einmal irrelevant sind). Das hatte ich bei meinen letzten Posts angenommen, weil das in der Aufgabe als Menge steht und ihr es so verwendet habt, allerdings widerspricht sich das mit der Notation t=x_1x_2 und euren letzten Posts.

    Dass man die Menge in ein Polynom übersetzen kann, ist mir schon klar, die Frage ist halt, ob es an sich eine Menge oder ein Polynom ist (und ja, das ist für das Verständnis der Aufgabe relevant).


    In beiden Fällen ist mir klar, wie man die Funktion daraus konstruiert, ich würde halt mal gerne wissen, was ihr jetzt eigentlich meint (A oder B). Gefühlt verwendet ihr immer die Definition, die zum Erklären einer spezifischen Frage gerade besser passt ;)

    Von einer Menge {x1,x3,x5} ist in der Aufgabe nicht die Rede. Sondern von {L1,L3,L5}. Diese Verwirrung hast Du selbst hineingebracht.

    Die Menge {L1,L3,L5} wird in der Aufgabe nirgendwo betrachtet, die Indizes müssen aufsteigend sein und spiegeln eine Liste von Plätzchenempfehlungen wieder. Die Menge {x1,x3,x5} ist ein Beispiel für eine solche Menge an Plätzchenempfehlungen. Also L1=x1, L2=x3, L3=x4. Um über Teilmengen von Plätzchenregeln reden zu können (das passiert ja dann später in der Aufgabe), muss das sehr wohl eine Menge sein. Ich weiß nicht, wie du Teilmengen von Polynomen definierst.

    Eine Plätzchenregel ist eine Menge von Empfehlungen, z.B. {L1,L3,L5}, und kann in ein Polynom übersetzt werden.

    Das ist halt nicht das, was dazu im Aufgabentext steht. Diesem ist zu entnehmen, dass die Elemente (also Plätzchenempfehlungen) verknüpft sind und nicht, dass man aus der Menge ein Polynom ableiten kann.

    Reicht die folgende Definition, um Rolandos Wunsch zu erfüllen:

    Es existiert ein K<=12, sodass Rolando nach n*K Stunden für alle natürlichen n immer in Grönland ist? Ansonsten sehe ich nicht, wie man ohne die Voraussetzung der Periodizität an den Wunsch herangehen soll.


    Auch für die Aufgabensteller sollte gelten: Keine Bedingungen dazuerfinden, die nicht im Aufgabentext stehen ;)

    (hier: Aufteilung der Rentiere ist periodisch).

    Nunja, ich bezweifle, dass diese Diskussion noch etwas bringt. Ihr schafft es irgendwie ziemlich gekonnt, meinen Fragen auszuweichen ;) Zugegebenermaßen waren einige Fragen auch nicht besonders sinnvoll, weil mich teilweise einiges ziemlich verwirrt hat. Ich weiß jetzt schon, was ihr meint (und habe die Aufgabe auch gelöst), verstehe aber immer noch nicht wie das alles funktionieren soll.


    Ich glaube, dass der Hauptgrund für die Verwirrung war, dass die x_i mehrfach und für verschiedene Konzepte verwendet werden.

    "Wir haben sieben Plätzchensorten x1,…,x7 " widerspricht sich für mich damit, dass man eine Funktion f_t(Teller) = x_1 * x_3 konstruiert. Man kann halt nicht Plätzchensorten miteinander multiplizieren, sondern nur Plätzchenempfehlungen.


    Mir ist auch klar, wie man Plätzchenempfehlungen miteinander multipliziert. Dafür nimmt man das Produkt der Variablen (oder besser: Polynome) und erhält ein neues Polynom, zum Beispiel eben x_1*x_3.


    Was mir aber immer noch absolut unklar ist, ist was eine Plätzchenregel genau ist. Das ist als eine Menge von Plätzchenempfehlungen definiert, mit der Verknüpfung der Multiplikation.

    Die Menge ist wohl sowas wie {x1,x3,x5} und die Multiplikation ist x1x3x5. Was davon ist jetzt aber die Plätzchenregel? Es kann ja schon irgendwie nicht beides gleichzeitig sein, weil das eine Menge und das andere ein "Produkt von Variablen", also ein Polynom ist. Einerseits schreibt ihr allerdings, dass eine Plätzchenregel x1x3x5 sein soll. Andererseits betrachtet die Aufgabe später Teilmengen von Plätzchenregeln und dafür braucht man ja schon die Menge.

    Sehe ich hier im letzten Teil etwas falsch?

    Mich würde interessieren, wie man die Verknüpfung auf der Menge als Abbildung mathematisch definiert, vor allem was die Zielmenge ist.


    Ich habe tatsächlich ein Beispiel gefunden für eine nichtperiodische Lösung gefunden (sonder quasiperiodisch), die erfüllt, dass Rolando immer nach maximal 12h wieder in Grönland ist. Diese Lösung ist auch genauso sparsam, wie die Optimallösung (sofern meine Lösung da richtig ist).

    Ihr hättet vielleicht Rolandos Wunsch zum Beispiel so formulieren können: "Ich kann mir das doch alles so schlecht merken. Ich hätte gerne, dass sich mein Fahrtplan nach maximal 12h wiederholt."


    Die Referenz auf Start- und Zielpunkt ist meiner Ansicht nach etwas ungünstig, weil es diese ja eigentlich nicht gibt (der Plan soll ja immer weiter laufen) und den Eindruck erwecken, dass Rolando nicht mehr als 12h am Tag arbeiten möchte.

    Sehe ich das richtig, dass die zusätzliche Bedingung benötigt wird, dass ein N existiert, sodass sich die Verteilung nach N Stunden periodisch wiederholt? In der Aufgabe wird das nicht gefordert, aber ohne diese Eigenschaft ergibt die Definition des Wunsches von Rolando keinen Sinn. Es gibt ja zum Beispiel tatsächlich Verteilungen, die nicht periodisch sind.

    Die relevanten Fragen sind wohl, ob

    1. x_1 jetzt eine Plätzchensorte, eine Variable oder eigentlich ein Polynom in einer Variablen ist?

    2. x_1x_2 eine Menge ist (ein Plätzchenregel ist nach Definition ja eine Menge), eine Variable oder eigentlich ein Polynom in mehreren Variablen ist?


    Ich verstehe nicht, was eine Variable mit Werten in {0,1} sein soll. Was ist eine Variable mit Wert? Inwiefern unterscheidet sich das von einem Polynom in einer Variablen. Und wie funktioniert das "Durch Auswertung der Negation und Multiplikation erhält man zu jeder Plätzchenregel t eine Funktion" genau(also nicht nur an einem Beispiel wie das in der Aufgabenstellung der Fall ist)?

    Plätzchenregel t={x_1,x_3} liefert die Funktion f_t(Teller) = x_1 * x_3.

    Das Problem ist hier doch einfach, dass das x_1in der Plätzchenregel nicht das gleiche ist, wie das x_1 in der Funktion. Korrekterweise sollten die x_i Elemente des Polynomrings sein und die "Werte" der Einsetzungshomomorphismus. Es ist halt überhaupt nicht sinnvoll definiert, was die Menge {x_1, x_3} überhaupt sein soll.