Beiträge von DerAlteHeinz

    Der Beweis von Pi mal Daumen ist überzeugend, aber ich kann mir das (noch) nicht intuitiv vorstellen. Darf ich Euch meine Gedanken mal zeigen?


    Jeder (bitte verzeiht die abstrakt männliche Form!) hatte bisher einen 4er-Zyklus in seiner Konstruktionsvorschrift - irgendwie muss man die Unendlichkeit ja sortieren bei 4 Atomen...:|

    4 Atome im 4er-Zyklus sind freilich 16 Atome, bevor es wieder von vorne losgeht 8). In meiner Tabellendarstellung sieht man die 4er-Zyklen und ihr Fortschreiten, z.B. bei Pi mal Daumens Plan: https://www.dropbox.com/s/0d3iobdfn0ji7is/10_1.jpg?dl=0..

    Oder bei einem anderen Plan mit 3-4 Atomgewichten pro Runde: https://www.dropbox.com/s/98m0n3baf13bav7/10_2.jpg?dl=0.

    Und jetzt schaut Euch mal die Spalten an: In jeder Spalte (die ja für ein Atomgewicht steht) addieren sich die Zahlen (spätestens ab Spalte 3) auf 16! Warum wohl? Weil die bunten Blöcke (mit je 16 Atomen) immer um 1 nach rechts rutschen, so dass dadurch in jeder Atomgewicht-Spalte alle Spalten EINES bunten Blocks aufaddiert werden. Egal wie breit der bunte Kasten ist.

    Demnach MUSS nach meiner Auffassung jeder Plan, der überhaupt so einen Zyklus enthält, einen 4er-Zyklus haben, und dieser wiederum seine 16 Atome in jeder Spalte aufaddieren. Nicht mehr und nicht weniger als 16.

    Ist das ein Beweis? Könnte es auch zyklenfreie Pläne geben? :/ Edit: der von Ce1 vielleicht? Hab ihn noch nicht aufgemalt, geh jetzt ins Bett!

    Ich bin von der gleichen Grundidee wie Christian Hercher ausgegangen, nämlich von der Lage der "interessanten" Punkte auf der Euler-geraden. Würde man also von den drei Dreiecken nicht deren Höhenschnittpunkte, sondern deren Schwerpunkte wählen, dann wäre klar, dass die "Masse" aller neun Palmen genau einmal berücksichtigt wird. Die genau diametral gegenüberliegenden "Massen" heben sich in ihrer Wirkung gegenseitig auf. Übrig bleiben die Massen WNW, WSW und NO. Der Schwerpunkt dieses Dreiecks hat den gleichen Schwerpunkt wie alle neun Palmen zusammen. Der Schwerpunkt ist also eindeutig.

    Die Höhenschnittpunkte erhält man aus der zentrischen Streckung (siehe Christian Hercher) vom gemeinsamen Umkreismittelpunkt aus. Daher ergeben alle drei möglichen Dreieckskombinationen ein Dreieck (Eckpunkte sind die Höhenschnittpunkte) dessen Schwerpunkt mit dem eindeutigen Schwerpunkt s.o. zusammenfällt.

    (...)

    Hi MatheJürgen, bin beim Lesen Deiner Argumente zweimal gestolpert! :)

    "Die genau diametral gegenüberliegenden "Massen" heben sich in ihrer Wirkung gegenseitig auf." Du meinst wohl diametral bzgl. der Inselmitte. Glaub ich nicht, nur wenn der Schwerpunkt in der Inselmitte wäre. Dann stimmt auch nicht: "Der Schwerpunkt dieses Dreiecks hat den gleichen Schwerpunkt wie alle neun Palmen zusammen." Letzteres wäre 1/9 der Summe aller 9 Koordinaten, ersteres 1/3 der 3 verbliebenen Koordinaten.

    Es scheint mir aber nach Cyrix' klaren Ausführungen klar zu sein, dass der Schatz nicht am gemeinsamen Schwerpunkt der 9 Palmen liegt, sondern dreimal so weit weg vom Inselmittelpunkt, weil wir nicht den Schwerpunkt der Schwerpunkte, sondern den Schwerpunkt der Höhenschnittpunkte finden sollten, und da kommt eben der Faktor 3 rein, wie Du auch richtig bemerkt hast.

    Nachvollziehbar? Irre ich mich?:/

    Eine Frage an den AltenHeinz: (...) Wie lange bist du schon dabei?

    Das ist aber eine nette Frage, danke! 8) Mindestens seit 2007, wahrscheinlich mit Unterbrechungen. Ja, das ist mir auch schon aufgefallen, dass ich Dich und Andere hier als selbstverständliche Weggefährten kenne. Ich finde es wirklich sehr nett, dass Du mich so wahrnimmst, denn sooo viele Kommentare gebe ich doch gar nicht ab? Ich wünsche Dir ein gutes Jahr 2019 und vielleicht diskutieren wir bald noch ein paar andere Lösungen? Grüße aus Nürnberg! :thumbsup:

    (...)

    Im Nachhinein habe ich dann noch gesehen, dass Aussage 1 noch mehr einschränkt, denn auch die 29 ist zB in 23*6 zerlegbar, was zwar keine zwei Primzahlen sind, aber trotzdem eine eindeutige Zerlegung, da S<=47 sein muss. Ähnliches gilt für alle größeren möglichen Summen und damit bleibt das Prüfen von 11, 17, 23 und 27 übrig, was in der Tat per Hand gut möglich gewesen wäre.

    Genau! Die Bedingung "Nicht Summe zweier Primzahlen" finde ich nicht intutiv, sondern zu schwach.

    Meine Formulierung ist: "Zu Summos Summe S passen NUR Produkte P, die nicht von vorneherein eindeutig zerlegbar sind."

    Durch diese Bedingung scheiden alle Summen S>=25 aus, weil sich diese mit y=23 oder x=23 zerlegen lassen und jedes Produkt mit 23 im Lösungsraum eindeutig zerlegbar ist (wegen seiner Größenbeschränkung), nicht nur die Primzahlprodukte.

    (...) Hier ein geometrischer Lösungsvorschlag, der quasi nur Unterstufenmathematik voraussetzt:

    (...)

    P.S: Wer diesen Aufgabentyp mag, darf sich an der Aufgabe vom 5.12.2012 „Backstube“ von Cor Hurkens und Frits Spieksma versuchen:(...)

    Genau an die Backstubenaufgabe hat mich das wegen der Spiegelung auch erinnert, leider nicht gleich beim ersten Versuch. Aber dann kam ich auf die gleiche Lösungsidee. Hat mir sehr gefallen!

    Ergänzung zwecks Schönheit: Ich hatte mich gefragt, ob das Ergebnis einem der üblichen Mittelwert-Begriffe entspricht. Und wirklich: Das gesuchte Volumen ist das geometrische Mittel der beiden gegebenen Volumen, wie es ja im Lösungsvorschlag von "Pi mal Daumen" steht: V0 = sqrt(V1*V2).

    Was übrigens auch schon für die Radien gilt, wie man auch in der Lösung lesen kann: r0 = d0/2 = sqrt(r1*r2).

    Beides lässt sich auch schon erahnen, wenn man sich vorstellt, was mit V0 geschieht, wenn z.B. V2 immer kleiner und kleiner oder immer größer und größer wird.

    Bin auch für

    Lokale Optimierung einzelner Depot-Positionen hat nix verbessert, daher halt ich die Lösung für plausibel. Aber beweisen kann ich sie nicht! :/

    Ich hab noch ein anderes Denkmodell gesucht und gefunden, mit dem ich