Beiträge von Rolf B

    Nachdem ich die ganze Zeit, wo ich die Weihnachtstage rumfeiern und -futtern musste, über dieses verdammte Straßennetz gegrübelt habe, hat mit der Nikolaus dann heute Mittag seinen Segen erteilt und Licht in mein finsteres Hirn gebracht. Danke ihm und auch den Aufgabensteller, dass meine erste, naive Idee nach der Lichtsendung nicht bei den möglichen Antworten war.


    Vielen Dank auch von mir an das Matheon-Team, für spannende und lehrreiche Aufgaben und die aufmerksame Betreuung in einer Zeit, in der man eigentlich viel Zeit für sich und seine Familie braucht.

    Wie ist Regel 2 anzuwenden? Gilt die Regel für alle belegten Felder gleichzeitig, oder kann man sie Feld für Feld anwenden?

    Also zum Beispiel: [... Lösungsdiskussion gelöscht ...]

    Du solltest sie nicht nur Feld für Feld, sondern sogar Plätzchen für Plätzchen anwenden. Sonst fällt noch eins runter! Oder Du brichst Dir die Finger, vom Rücken ganz zu schweigen...

    Vielleicht nochmal mathematisch als Beispiel formuliert, um alle Klarheiten zu beseitigen :)


    Wenn nach X Schritten das Plätzchentupel (0 , 0 , 0 , a , b , c , 0 , 0) auf dem Brett liegt,

    und gilt: a > 0, b ≥ 0, c ≥ 0

    dann führt die Tauschoperation zum Tupel (0 , 0 , 0 , a-1 , c , b , 0 , 0).

    4. Damit wir einen guten Überblick über die belegten Felder behalten können, schlage ich vor, dass zu jeder Zeit zwischen zwei beliebigen belegten Feldern maximal ein weiteres (belegtes oder unbelegtes) Feld liegt.

    Das würde eine Belegung (1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0) erlauben. Ja? Erlaubt? Das ist doch schon Zusatzaufgabe.


    .... schlage ich vor, dass die belegten Felder in einer zusammenhängenden Dreiergruppe von Feldern liegen müssen.

    Von einer Menge {x1,x3,x5} ist in der Aufgabe nicht die Rede. Sondern von {L1,L3,L5}. Diese Verwirrung hast Du selbst hineingebracht.


    Ansonsten bezeichnet xi eine Plätzchensorte und auch die Variable dieser Plätzchensorte. UND es repräsentiert eine Empfehlung für diese Plätzchensorte. Mit einem Querstrich drüber ist es eine Empfehlung gegen diese Plätzchensorte. Die überstrichene Version kann ich hier nicht schreiben (wo ist MathJax für Latex?), ich schreibe es mal als /xi


    Eine Plätzchenregel ist eine Menge von Empfehlungen, z.B. {L1,L3,L5}, und kann in ein Polynom übersetzt werden.


    Es gibt zwei Klassen von Empfehlungen für die Plätzchensorte xi , nämlich xi wie "iss xi" oder /xi "iss xi nicht". Im Polynom wird die Empfehlung Lp=xi durch den Term xi dargestellt. Und die Empfehlung Lq=/xi durch den Term (1-xi) (p,q zwei beliebige Nummern für irgendwelche Empfehlungen).


    Ein Plätzchenteller ist ein n-Tupel {0,1}n , in dem der i-te Wert angibt, ob die Plätzchensorte xi auf dem Teller liegt. Die Funktionsdarstellung einer Plätzchenregel bekommt im Prinzip einen Teller als Parameter, d.h. der i-te Wert des Tupels wird auf den i-ten Parameter der Funktion abgebildet. Damit man weiß, was gemeint ist, werden die darum schön ordentlich wieder als xi bezeichnet. Das Ergebnis der Funktion ist ein Wert aus {0,1}.


    Statt {0,1} hätte man auch { false, true } schreiben können; wir operieren hier auf der zweielementigen Zahlenmenge B der booleschen Werte und befassen uns demnach mit boolescher Algebra. Eine Plätzchenregel wird also von einer booleschen Funktion repräsentiert, die Bn auf B abbildet.

    Nachdem ich erstmal ein paar schlaue Tabellen gemacht habe, konnte ich ein theoretisches Optimum ablesen und bin mit meinem Wert gar nicht weit weg davon. Sieht also gut aus.


    Nur die Story mit den Zwischenstopps hat mich etwas aus der Bahn geworfen - aber wenn man einen Zwischenstopp in Grönland als Schichtwechsel wertet, sind die Wünsche sinnlos - sie sind dann immer erfüllbar.

    Ariane schrieb:

    Rolando möchte insgesamt nicht länger als 12h arbeiten. Er beginnt seinen Arbeitstag am Grönländer Geschenkelager und beendet ihn dort auch. Die Frage ist also, ob er (und seine Freunde) auf einer Route eingesetzt werden können, die am GG beginnt und dort wieder endet und insgesamt höchstens 12h dauert.


    Ich finde das sehr missverständlich formuliert. Ein Arbeitstag hat 24 Stunden, und dass er von denen nicht länger als 12h arbeiten will, steht nicht in der Aufgabe. Da steht ganz klar:

    Rolando schrieb:

    Ich will auf keinen Fall länger als 12h von unserem Startpunkt in Grönland zu unserem Endpunkt ebenda unterwegs sein.“

    Und das heißt (als Beispiel ohne Bezug zu den Zahlen der Aufgabe): Wenn er morgens um 5:30 in Grönland als Linie 1 losfliegt und nach diversen Wechseln um 17:15 als Linie 3 wieder eintrifft, ist sein Wunsch erfüllt und ich kann ihn nach den 15 Minuten Umspannzeit wieder auf die Linie 1 schicken.

    Warum jetzt die genannte Zahl gelöscht wurde ist mir schleierhaft, das ist doch die von 156 Tieren implizierte Zahl gewesen. Naja.


    Wie das Umspannen eigentlich zu deuten? Ein Rentier-Team kommt mit Schlitten xy (Schlitten Nr. y der Linie x) am Punkt X an, findet dort einen rentierlosen Schlitten pq vor, spannt um und fährt mit Schlitten q der Linie p weiter, während Schlitten xy rentierlos stehen bleibt und von einem anderen, ankommenden Rentierteam weiter gezogen wird?

    Was ist mit der Übergangszeit zwischen Regel- und Notfahrplan, wo an manchen Stationen noch keine herrenlosen Schlitten stehen. Soll/muss dieser Aspekt beachtet werden?

    Es gilt auch {x_1, x_3}={1,1}={1} und dann kommt Blödsinn heraus.

    Der Blödsinn sind die Mengenklammern und das zweite Gleichheitszeichen. Das sind keine Mengen, sondern Tupel. Schreib also runde Klammern, dann gerätst Du auch nicht in Verwirrung. (x_1, x_3)=(1,1) ist eine Kurzform für "x_1=1 und x_3=1". Das macht (1,1) aber nicht zur Menge {1,1}, die man zu {1} normalisieren könnte.


    Zitat

    Und wie ist dann 1-x definiert?

    Mathematisch. Nimm den Wert der beteiligten Operanden und wende den Operator darauf an. Der Wert von 1 ist 1, der Wert von x ist 0 oder 1, das Ergebnis ist 1 oder 0. Die Typen passen perfekt.

    Zitat

    Den Text durchzugehen dauert vielleicht 30 Minuten,

    Ja, und das war der erste Grusel. Nach 3x Lesen (ok, nicht jedesmal 30 Min) war aber klar was Regeln und Empfehlungen und Muster und Primmuster sind, danach waren es dann noch ca 3 Stunden Programmieren, bis alle Teilfunktionen entknotet waren. Ich hätte vielleicht doch nicht JavaScript nehmen sollen :D

    Jedenfalls hat der Bursche längere Zeit unplausible Werte ausgespuckt, und am Ende, kurz vor Mitternacht, was plausibles. Hm. Glaub ich das jetzt?:/

    Schade ?(


    Sich in komplett neue Themen und neue Notationen einzuarbeiten gehört zum Alltag von Mathematiker*innen und der Aha-Effekt, der entsteht, wenn man beim ersten Lesen nur Bahnhof versteht und es dann doch schafft, das Problem zu verstehen und auch zu lösen, ist ziemlich cool :)

    Ja natürlich. Als Informatiker (naja, halb: bei einer Versicherung) ist das mein täglich Brot. Ich mache dieses Jahr zum erstem Mal mit, deswegen waren mir einige der Problemstellungen aus dem Kalender auch bereits neu und ich habe mich gern hineingefuchst. Der Beweis für die Reflexionsaufgabe von gestern hat mich begeistert (und viel Zeit gebraucht, bis ich die Idee hatte). Aber diese Textwüste schreckte einfach nur ab. Und lockt doch; ich setze mich noch mal ran :/

    So, tatsächlich habe ich jetzt eine mathematische Herleitung geschafft, nachdem ich gestern nur die Lösung mittels digitaler Hilfsmittel konstruieren konnte.


    Jetzt weiß ich jedenfalls eine Menge mehr über das Verhalten von Richtungswinkeln bei Reflexion an schrägen Flächen, und habe bei der Recherche einen Satz aus der Geometrie kennengelernt, der essenziell für den Beweis ist aber den ich in der Schule mit ziemlicher Sicherheit nie kennengelernt habe. Gruselig, was man alles wissen müsste...


    Diese Aufgabe ist sehr interessant und lehrreich gewesen.

    Hast du auch mal hochgerechnet, wie viel Arbeitsspeicher er bräuchte, um diese zwischenzuspeichern?

    Ich speichere die nicht zwischen. Wozu? Heaps Algorithmus braucht das nicht. Der braucht nur N Integers für die aktuelle Permutation und einen kleinen Stack mit N Werten für die Tauschkontrolle. D.h. ich habe die laufende Permutation und die bisher beste Permutation. Passt in einen TI-58, wenn's sein muss. Nur rechnet der da Jahre dran rum...

    Brute-Force auf die Aufgabenstellung bedeutet 15! Möglichkeiten, nach einer Hochrechnung braucht mein Computer 2 Stunden, nur um alle diese Permutationen zu bilden (wofür ich auch noch den Algorithmus wiederfinden musste). Plus Berechnung der benötigten Zeit pro Route (wofür man ja auch erstmal ein Modell entwickeln muss) hätte es vermutlich 6-7 Stunden gedauert.


    Mögliche Hypothesen für eine Blitzstrategie gibt's ja nicht so viele, die kann man durchprobieren. Und die beste davon mit 10 statt 15 Routen gegen eine brute-force Lösung antreten lassen - das läuft in 2 Sekunden durch (plus ein Programmierstündchen) :whistling::saint:

    Ich bin mir nicht sicher, ob ich dieses N+1 richtig verstehe. Unter Informatikern ist die "um 1 daneben" Krankheit eine schreckliche Seuche und lässt sich nur mit Tests bekämpfen. Nur geht das hier nicht. Und gelegentlich ist Sprache auch irreführend.


    Angenommen, ich hätte herausgefunden, dass Wendelins Beobachtung für maximal 47 Tage am Stück gilt (einfach als Zufallszahl). Dann wäre am 48. Tag die Beobachtung nicht mehr gegeben. Nun sagt Matto: Nach N+1 Tagen kann die Beobachtung nicht mehr erfüllt sein. Am 48. Tag wäre nach 47 Tagen und demnach müsste ich die 46 ankreuzen. Richtig?

    Liebe Mods, ein Teil dieses Texts ist definitiv zu löschen, möglicherweise alles, aber ich kenne keinen Weg um euch unauffällig anzusprechen. :)

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