Beiträge von pierrot

    Jolie ca :-) - Merci "Zipfel de Kosak"

    Ca me fait penser à Summo et Prodo, qui passent apparemment leurs vacances en France?


    Il n'empêche qu'il est vraiment temps de présenter les resultats et les solutions - Qu-est-ce qui se passe alors à Berlin?
    Tout le monde malade depuis trois mois quoi? Je n'y crois pas ... Fin fevrier - déjà passé

    Juchhu - ich habe endlich eine Antwort auf meine Anfrage per mail erhalten:


    Das Team hat und hatte wohl massiv Probleme die letzten Wochen: mussten alle von zu Hause aus arbeiten, da Uni coronabedingt geschlossen wurde: dort gab es wohl eingeschränkte Internetverbindungen mit Totalausfällen - dann kamen krankheitsbedingte Ausfälle hinzu, Leute die für das Lösungsheft und Webseite zuständig sind. Sie entschuldigen sich vielmals, insbesondere für die schlechte Informationspolitik.

    Leider würde es an qualifiziertem Personal fehlen, das bei Ausfällen eben mal so einspringen könne. Sie probieren nun bis ENDE FEBRUAR einen für alle befriedigenden Abschluss des Mathekalenders zu bieten und haben fest vor auch die nächsten Jahre den Kalender am Leben zu erhalten.


    Na hoffen wir also, dass das jetzt alles so klappt :)!!

    ThL iwie erinner ich mich da an umu oder so, war das die Gruppe xD (mit chryso, cyrix und Co)

    Christian Hercher alias Cyrix, inzwischen Mathedozent an der Uni, hat nach seiner langjahrigen aktiven Teilmahme, ja die letzten Jahre auch ein paar Aufgaben beigesteuert. Dieses Jahr hat er sich ganz ausgeklinkt.

    Ich habe wegen des Lösungsheft mal Ariana B. angeschrieben - es kam eine automatische mail zurück - erst wieder ab 8. Februar im Büro.
    Sprich nächste Woche steigen die Chancen, dass es in allen Richtungen weitergeht??!!


    Ich habe den Eindruck, dass ev. zu wenig Mittel für die Nachbetreuung des Kalenders zur Verfügung gestellt werden?? Das wäre seeehr schade!!


    Ariane macht ja im Dezember sicher viele "Überstunden" und einen tollen Job!

    Ggf. sollten doch die Mittel aufgestockt werden (wenn denn welche zur Verfügung stehen...), insbesondere was die Betreuung der Seite angeht. Da scheint ja Philipp Gland sehr auf sich alleine gestellt zu sein? Das lief in früheren Jahren deutlich runder. Aber vlt. fehlt auch noch die eine oder andere Musterlösung?? Wie auch immer, eine kurze Info auf der Startseite wäre hilfreich und zusätzliche Arbeit in sehr überschaubarem Rahmen.


    "Das Lösungsheft wird hier die nächsten Tage hochgeladen werden" ist doch sehr vage..
    Vlt gibt es auch ganz andere, uns verborgene Gründe???

    Was für Zahlenmystiker.
    Momentan befinden wir uns in der 21. Stunde des 21. Tages des 21. Jahres im 21. Jahrundert!


    Dabei beachte man, dass das 21. Jahrhundert nach Definition am 1.1.2001 beginnt. Daher stimmt das Obige :)

    Noch hübscher wäre es gewesen obigen Text um 20.20 Uhr zu schreiben...

    Ich bin ebenfalls Lehrer, habe aber eine andere Sicht auf die Dinge wie mein "Vorredner".


    Es kommt aber natürlich ganz auf die Erwartungshaltung an. Wenn man davor nur "Mathe im Advent" kannte und meint, der Oberstufen Mathe-Kalender sei eine Fortführung, kann ich einige Punkte auch nachvollziehen, wenn auch nicht alle.


    Allerdings ist die Genese ja andersherum. DFG und Matheon haben den digitalen Adventskalender 2004 entwickelt - für sehr ambitionierte Schüler - aber auch viele Studenten, Lehrer etc. spielen mit (als ich 2009 einstieg waren es sogar um die 13 000 Spieler und die Aufgaben insgesamt deutlich schwieriger als etwa 2020). Die Aufgaben haben eher Mathe-Olympiade-Niveau und richten sich eben nicht an die breite Masse. und in meinen Augen ist das auch sehr gut so!


    Die Idee war ja gerade, die aktuellen Prokjekte des Matheon: angewandte Mathematik (abstrakte Mathe versus konkrete Projekte: kürzeste Wege, Schienennetze, Optimierungsprobleme etc. - einem breiteren Publikum zugänglich zu machen und nicht zuletzt Schüler ev. sogar zu einem Mathe-Studium zu bewegen - bleibt doch die Mathematik bzgl. ihrer konkreten Anwendungen/ Nutzen im Alltag vielen Schülern verborgen. 2010 wurde dann die 4TU.Ami - Zusammenschluss von vier Instituten für angewandte Mathematik aus Holland (ursprünglich 3 Institute) mit ins Boot geholt - dort verfassen Mathematiker Aufgaben, die sonst u.a. auch für Mathe-Olympiaden Aufgaben erstellen. Das wunderbare an diesen Aufgaben ist, dass man oftmals ohne große Mathe-Vorkenntnisse, rein durch logisches Denken, auf die Lösung kommen kann. Solche Aufgaben kennen natürlich einige Schüler erst mal nicht, ist eben auch nicht die typische Schulmathematik - zum Glück! Hier blitzt aber immer wieder die Schönheit der Mathematik auf.


    In meiner Mittelstufen Mathe-AG behandele ich besondere Perlen zurückliegender Kalender-Jahre, insofern wussten jetzt die Schüler meiner 11. Klasse, die dieses Jahr teilnahmen, ganz genau, auf was sie sich einlassen... und hatten bis zum Ende großen Spaß an den Aufgaben, wenngleich das natürlich ein Zeitfresser ist.



    2008 entwickelten sich dann aus dem großen Kalender die kleinen Kalender 4-6 und 7-9, aber für ein GANZ anderes Zielpublikum: breite Schülermasse! Für die Unter- und Mittelstufe ist das Format "Mathe im Advent" prima, auch an unserem Gymnasium in Südbaden bei Freiburg machen sehr viele Klassen mit. Diese Kalender sprechen auch viele Kinder an, die sonst mit Mathe auf Kriegsfuß stehen und so erhalten diese einen ganz neuen Blick auf die Mathematik - Mathe kann ja auch Spaß machen...


    Aber in der Oberstufe ist die Intention eine ganz andere! Wer Mathe nicht mag, wird sich als 16-19 Jähriger nicht freiwillig im Dezember jeden Tag an solche Aufgaben setzen. Da ist der Zug abgefahren! Hier darf ruhig ein deutlicher Niveausprung passieren. Ich habe seit vielen Jahren immer wieder Schüler motivieren können mitzumachen.

    Ja - einige gaben nach ein paar Tagen auf (besonders 10er bzw manchmal auch 11er, um ein Jahr später einen neuen Anlauf zu nehmen), einige spielten aber auch immer bis zum Ende durch - einige unter Ihnen studieren inzwischen Mathe und machen immer noch jährlich an dem großen Kalender mit - sprich durch diese Aufgaben haben sie erst so richtig Lust auf Mathe bekommen, da der Kalender doch niederschwellig Einblicke in Gebiete der Mathe bietet, die im null acht fünfzehn Schulunterricht nicht vorkommen (Markov-Ketten, Spieltheorie, Graphentheorie...) Ich finde die Aufgaben in der Regel auch überhaupt nicht künstlich aufgeblasen! Auch prima, dass es 10 Antwortmöglichkeiten gibt, die Chance durch reines Raten Richtige zu bekommen, sinkt so.


    Zudem muss ich sagen, dass das Anspruchsniveau vor einigen Jahren deutlich höher war!! Dieses Jahr waren definitiv die meisten Aufgaben sehr gut lösbar, auch für einen ambitionierten 10-Klässler (man darf auch nicht erwarten, dass man die Aufgaben in wenigen Minuten lösen kann und nicht jeder Schüler wird alle Aufgaben lösen können! Das wäre doch ziemlich langweilig). Angezogen hat der Kalender dieses Jahr am 4. Advents-Wochenende, da gab es dann mal 3 härtere Nüsse hintereinander: 19.-21. Dez. Zudem war noch eine Samstagsaufgabe schwieriger: 12.12 Frosch und Kröte - aber dennoch prinzipiell für Schüler lösbar - aber eben dann ev. nicht am selben Tag. Und genau deswegen bleibt ja auch noch Zeit bis Silvester (und das soll bitte so bleiben!), um an der einen oder anderen härteren Nuss noch zu knobeln. Dass es keine Punkte mehr gibt, stimmt auch nicht: Gibt ja bis zum 31.12 noch einen Punkt pro Aufgabe. Man hat auch nicht immer Zeit im Dezember, - so ist es prima. bis Ende Dez. noch knobeln zu dürfen.


    Mein Fazit: Bitte so lassen, bitte das Aufgabenniveau nicht senken, es dürfen gerne einige harte Nüssen dabei sein: wohl dosiert, gerne am Wochenende... ich staune immer wieder, auf welch geniale Aufgabenideen die Autoren kommen.

    Unter "Kontakt & Team" wird allen Aufgabenstellern gedankt.
    Allerdings werden da vier Mathematiker aufgeführt, die dieses Jahr gar keine Aufgabe gestellt haben (ev. wurde da eine Aufgabe, die aus der Feder dieser vier Autoren stammte, ersetzt???):
    - Antonia Hildebrandt
    - Axel Kröner

    - Christoph Schütte
    - Hong Nguyen


    Folgende Autoren waren gleich an mehreren Aufgaben beteiligt: :thumbsup:

    4 Aufgaben: Gerhard Woeginger !


    3 Aufgaben: Ariane Beier, Cor Hurkens, Frits Spieksma, Hennie ter Morsche


    2 Aufgaben: Aart Blokhuis, Jesper Nederlof, Paul Erchinger


    Merci de nouveau! In Vorfreude auf den 1. Dezember 2021 ...


    Noch 101000101 Tage ;)

    Nette Tradition :).

    ThL, ist das tatsächlich schon dein 16. Kalender seit 2005? Start war ja 2004. Ich komme jetzt auf 12 Teilnahmen (seit 2009, davor kannte ich den Kalender nicht). Was bedeutet eigentlich "Moderator*in", hast du tatsächlich eine Moderatorenfunktion - ich habe eher den Eindruck, dass du selber mitspielst?
    Herr Woeginger mit oe ;) ist erst seit 2010 dabei, seit 2010 macht Holland am Kalender mit, davor nur Matheon-DFG. Falk Ebert möchte nächstes Jahr auch wieder eine Aufgabe einreichen, hat es dieses Jahr leider nicht geschafft...
    Schade, dass der Kalender gegen Ende nicht mehr so gut betreut wird, Philipp Gland steht wohl mit der Seitenbetreuung recht alleine da, auch die Startseite war früher immer noch mit "frohe Weihnachten, guten Start ins neue Jahr bis zum nächsten Mal 1.12.2021" versehen, seit 2 Jahren ist der letzte Eintrag immer der Halbzeiteintrag 13.12. Ist keine große Sache - aber sieht irgendwie unfertig aus, zudem weiß man nicht genau, ob es überhaupt noch einen nächsten Kalender gibt. Ich hoffe doch!!


    Schön wäre es, würden für die Betreuung genügend Gelder und Ressourcen zur Verfügung gestellt werden. Es sind doch tausende begeisterte Mitspieler am Start. Einige meiner Schüler haben denke ich durch den Kalender die Liebe zur Mathematik gelernt und studieren mittlerweile Mathe!

    Ariane und Co: checkt bitte die Einstellung der Punktevergabe für die Sonntags-Aufgabe 20 knackige Mützen. Eine richtige Abgabe am Montag, 21.12 sollte 5 Punkte wert sein. Seit dem seit heute die Ergebnisseite funktioniert werden aber nur 3 Punkte angezeigt.


    Danke

    Ja tatsächlich gibt es jetzt auf einmal einen Fehler in der Punktwertung: Aufgabe 20 Sonntag: knackige Mützen loggte ich Montag 21.12 gegen 12 Uhr mittags richtig ein. Da werden jetzt plötzlich statt 5 nur noch 3 Punkte vergeben. Seltsam!

    Warum?

    Die proportionalität bleibt doch auch wenn zB Krimhilde mit 0.1/0.9 und Fridolin mit 0.8/0.2 springt.

    Nein das klappt nicht, siehe meinen Beitrag #64: Der "Zusatzfaktor" für Zusatzsprünge (Sprünge über hundert, die hin und her gehen). Dieser Faktor ist bei den beiden dann verschieden und somit geht die Proportionalität flöten! Geht die Proportionalität aber flöten entstehen beim "Hochziehen auf 100% (also der Zusatzbedingung: sie kommen im Laufe des Tages an) verschieden Wahrscheinlichkeitsverteilungen, dann ist p auch nicht mehr 0,5.


    Das sieht man schon an den ersten beiden Wahrscheinlichkeiten: nach 100 und 102 Sek auf die Null zukommen. Wir betrachten also jetzt zunächst die Wahrscheinlichkeit nach t Sek auf die Null zu springen, ohne die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass sie sicher ankommen!


    Nehmen wir das Bsp von Kosakenzipfel: K: 0.1/0.9 und F: 0.8/0.2 (rechts/links). K auf -100, F auf +100

    Man erkennt in unten stehender Tabelle schon nach zwei Zeitpunkten, dass keine Proportionalität vorliegt (Quotient müsste konstanter Wert sein, ist es aber nicht): 0.1* 0.9 ist eben nicht das gleiche wie 0.2*0.8. Sprich es geht nur falls K: p / 1-p und F: p / 1-p (bzw F dann1-p/p: das ist aber trivial, da komplett symmetrisch)


    tpF_t
    pK_tQuotient pF_t / pK_t
    1001* 0.2^100
    1 * 0.1^1002^100
    102100 * 0.2^100 * (0.2*0.8)^1
    100 * 0.1^100 * (0.1*0.9)^1
    2^100 * 16/9

    Chonn, ein kleiner Nachtrag noch zu meinem Beitrag eben. n(x): Anzahl der Pfade ist ja durch den symmetrischen Start bei beiden immer genau gleich! Völlig egal wie man die W-keiten der beiden wählt.


    Der Knackpunkt sind die "Zusatzsprünge" bei dem Beispiel von eben: t=106: neben den notwendigen 100 Sprüngen: 6 Zusatzsprünge (3 nach links und 3 nach rechts). Wenn beide nun mit W-keit p nach rechts springen, ergibt sich GENAU DER GLEICHE Zusatzfaktor: (p*(1-p))^3
    Würde man die W-keiten völlig beliebig wählen, wäre dies nicht der Fall!

    Wie schon Georg schrieb, muss die Proportionalität erhalten bleiben. Statt 1/3 und 2/3 könnte man aber natürlich ganz andere Wahrscheinlichkeiten wählen (müssen aber für BEIDE gleich sein). Allgemein also: Rechtssprung für beide p (0<p<1). Damit Linkssprung 1-p.


    (Der Fall Rechtssprung für den einen p und für den anderen 1-p (damit p nach links) ist trivial, da dann offensichtliche Symmetrie herrscht)


    Beispiel p=1/10. Hier wäre der Prop.faktor dann 9^100. Liegt daran, dass für einen bestimmten Zeitpunkt t (t gerade und größer gleich 100) sich die Wahrscheinlichkeiten nur um genau 9^100 unterscheiden:


    Bsp t=106 bedeutet doch für beide neben den 100 Sprüngen mit unterschiedlicher Wahrscheinlichkeit (Kriehmhilde 100 nach rechts: (1/10)^100 versus Fridolin nach links: (9/10)^100) -> Faktor 9^100), sind die übrigen Faktoren gleich: beide springen noch 3 mal nach rechts und 3 mal nach links, zudem gibt es aus Symmetriegründen (beide gleichweit entfernt von der Null) genau gleich viele Wege/Pfade zum ersten mal nach 106 Sekunden auf die Null zu kommen. Wir nannten diese Zahl n(x). Für die Aufgabenlösung ist n(x) aber völlig irrelevant. Einige im Forum interessierten sich dennoch eine geschlossene Formel, die ja auch von zwei Forumsmitgliedern gefunden wurde.

    und 643 Lehrer.


    Wie viele Schüler haben denn mitgespielt?
    Gibt es noch eine weitere Kategorie neben Schüler/ Studenten (oder sind Schüler=Studenten??)/ Lehrer/ Sonstige?


    Fände auch interessant zu wissen, wie viele Personen aus Holland teilnehmen. Vom holländischen 4TU Applied Mathematics Institute (AMI, Zusammenschluss mehrer Städte) kommen ja seit Jahren immer suuuper Aufgaben, der Kalender ist auf ihrer Homepage ganz vorne platziert :thumbsup:. Meine 4 Favorits dieses Jahr, allesamt von dort. Ganz besonderen Dank noch einmal an die Herren Spieksma, Hurkens, Woeginger, Nederlof, Blokhuis, Broersma, ter Morsche, Resing :thumbup:... und naürlich auch ein Dankeschön an alle anderen Autoren weiterer schöner Aufgaben.

    Nachtrag zu den Catalanzahlen:
    Habe mit Maple gerade die Quotientenfolge Cn+1 / Cn untersucht. Nette Eigenschaft: streng monoton wachsend, Grenzwert: 4


    Das bedeutet, dass für die eben betrachtete Vereinfachung (Mathe Jürgen: Start bei +/- 1 ) px für alle Zeitpunkte (auch > 10) tatsächlich monoton fallend ist!

    Es gilt ja (siehe Formel im Beitrag oben (Link)):


    pi+1 = ( Cn+1 / Cn ) * 2/9 * pi


    Aber mit der oben beschriebenen Eigenschaft gilt: ( Cn+1 / Cn ) * 2/9 < 1 ( da Cn+1 / Cn < 9/2=4,5)


    Anders ist es bei der Originalaufgabe: Da haben wir ein Maximum nach 5 Minuten 48 Sekunden (288 Sek).
    Liegt daran, dass n(x) zunächst viel stärker wächst, als die Catalanfolge... bin mal gespannt, ob die geschlossene Formel von Georg passt.
    Hättest du da eine grobe Herleitungsskizze/ Gedankengänge? Hast Du da auch die Catalanzahlen miteinbezogen?

    n9 = 14 und nicht 13, siehe Catalan-Zahlen.

    Dann stimmen deine px mit meinen überein. Beim Hochziehen scheinst du ein zweites Mal mit nx multipliziert zu haben. Dadurch werden die Werte für steigendes n größer.

    Stimmt, habe den 14. Pfad übersehen - aber jetzt erwischt :). Sehr hübsch der Zusammenhang mit den Catalan-Zahlen, diese begegnen mir gerade zum ersten Mal!!


    hatte mich in Maple vertippt bei den Übergängen von Pi zu Pi+1

    Nun kann ich die Wahrscheinlichkeiten von Georg aus seinem Beitrag #37 bestätigen. Ich erhalte mit Maple gerundet nun ebenfalls:


    p1= 70,9 %

    p3= 15,8 %

    p5= 7,0 %

    p7= 3,9 %

    p9= 2,4 %


    hier der genaue Rechenweg:

    https://www.dropbox.com/s/zonq…/A12_vereinfacht.JPG?dl=0


    P.S. Sehe gerade, dass du (Georg) eine geschlossene Formel für n(x) vorschlägst. Super. Schaue ich mir nachher mal an!

    geschlossene Formel:


    Ich versuche anhand der Vereinfachung von Mathe-Jürgen (Start bei +/- 1, beide kommen innerhalb der ersten 10 Sekunden sicher an) die Symmetrie/ Gleichverteilung (Hochziehen auf 100 Prozent) noch einmal ausführlich zu erläutern (bin immer noch Freund von Stift und Papier, daher Foto unten ;-) ).


    ich komme allerdings auf andere W-keiten nach x=1,3,5,7,9 Sekunden zum ersten Mal auf die Null zu springen als z.B. Georg J. aus D.

    Nachwievor habe ich keine geschlossene Formel für n(x): Anzahl der verschiedenen Pfade nach x Sek. zum ersten Mal auf die Null zu springen. Für die Lösung von A12 ist der konkrete Wert von n(x) wie gesagt unbedeutend, da ja für K und F gleich! (Symmetrie). Will man aber konkrete Wahrscheinlickeiten bestimmen, braucht man n(x) (war aber eigentlich nicht verlangt).


    Der Rest der Formel ist aber eindeutig und auch recht einfach (Mache das lieber per Formel als mit numerischer Programmierung!):


    Falls ich mich bei n(x) nicht verzählt habe (findet denn jemand eine geschlossene Formel?) ergeben sich folgende gerundete W-keiten:
    p1= 57,2 %
    p3= 12,7 %
    p5= 5,7 %

    p7= 6,3 %

    p9= 18,1 %


    Also Minimum für x=5, liegt daran, dass n(x) für x>5 schnell wächst. Der Faktor 2/9 gleicht das zunächst nicht aus (später natürlich locker, aber x<10 nach Voraussetzung!).


    Hier die ausführliche (hoffentlich jetzt verständlichere??) Rechnung am vereinfachten Fall:

    https://www.dropbox.com/s/zonq…/A12_vereinfacht.JPG?dl=0

    Bei der Urkunde wird es so gemacht, wie von mir beschrieben.

    Ob man es so oder anders macht, ist mir relativ egal. Nicht egal ist mir, dass es im Mathekalender nicht einheitlich gemacht wird.

    Warum glaubst Du, dass es bei den Urkunden anders gehandhabt wird, als bei den Plätzen beste Aufgabe bzw bestes Bild?
    Ich kann das nicht beurteilen. Ich sehe nur ob und wie viele Personen eine Platzierung mit mir teilen.
    Eine Möglichkeit wäre natürlich Georg, dass du mit 118 Punkten Platz 3 oder schlechter belegst. Dann wäre es klar ;)

    Welche 4 Aufgaben waren denn das?

    Im Prinzip alle die, die mich richtig zum Nachdenken brachten, bei denen es dann teilweise ein tolles AHA-Erlebnis gab:

    Konkret waren meine vier 5-Sterne Aufgaben:

    A 12 Frosch und Kröte
    A 19 Kirschwein
    A 20 knackige Mützen
    A 21 X-Masium


    Mir haben aber auch sehr viele andere Aufgaben sehr gut gefallen, auch wenn sie teilweise viel schneller lösbar waren (viele der Kalenderaufgaben verwende ich seit Jahren in meinen Mathe-Ags bzw Mathe-Pluskursen - das ist super Futter, ganz toll!!! - neben großem persönlichen Spaß also auch prima Unterrichtsvorbereitung ;))