Beiträge von MatheJürgen

    Eine schöne und auch anspruchsvolle letzte Aufgabe , vielen Dank an Hennie ter Morsche :thumbsup: (Auch dafür, dass extra ein Holzbrett 42 kleine Quadrate hatte ;))

    Jetzt werde ich mal das Sägemehl zusammenkehren und mich auf die Bescherung freuen.

    Ich wünsche allen Mitstreiterinnen und Mitstreitern frohe Weihnachten und noch viel Erfolg bei der "Restpostenbearbeitung" (d.h. bei den Aufgaben, die man entweder noch nicht gelöst hat, oder bei denen man noch den Beweis für die plausible Lösung sucht.)

    Natürlich wünsche ich auch allen Aufgabenautorinnen und Aufgabenautoren und allen Moderatorinnen und Moderatoren frohe Weihnachten und bedanke mich für die tollen Diskussionen im Forum.

    Ich freue mich jetzt schon auf die ausgiebige Lösungsdiskussion im Januar.:)

    Danke für den Hinweis! Ich muss gestehen, dass ich die "Formel" aus dem Bauch heraus entwickelt habe. Vorsichtshalber habe ich dann als Probe die sich ergebende Anzahl gezogener roter Kugeln durch den analogen Dreisatz auf Plausibilität geprüft. (Schließlich sollte die letzte gezogene Kugel ja blau sein.) Mit dieser Methode müsste ich um m = 41; 82, 123; 164; ... genau schauen, in welcher Reihenfolge blaue und rote Kugeln gezogen werden. Kann die Diskrepanz bei m = 124 auf einem Rundungsfehler in deinem Ansatz beruhen?


    Ich wäre im neuen Jahr auf jeden Fall sehr an den Musterlösungen von Aufgabe 22 und der dazu von Dir gestellten Zusatzaufgabe interessiert.

    Gerne können wir uns im Januar (wenn man nicht mehr um den "heißen Brei" herumreden muss) nochmals über diese Aufgabe austauschen.:)

    42(7) wäre schön gewesen, allerdings gilt die 1 doch nie als echter Teiler - oder liege ich komplett daneben?

    Nun ja zumindest bei der Definition der vollkommenen Zahlen nimmt man die 1 mit und da spricht man glaube ich von "echten" Teilern.

    Da auch ich mir nicht sicher bin (mein Studium war tief im letzten Jahrtausend), schlage ich folgende Umformulierung vor:

    y ist die Summe der Teiler von x, die kleiner als x sind.:)

    Da bei dieser Aufgabe die Anzahl der blauen (b) und roten (r) Kugeln bereits feststeht, sollte statt Wahrscheinlichkeitsrechnung eigentlich der gemeine Dreisatz genügen, d.h. k = INT [42 * (1 + r/b)]. Ich will das Ergebnis allerdings nicht nennen, um einen möglichen zusätzlichen Lösungshinweis für die ursprüngliche Kalender-Aufgabe auszuschließen.

    Eine schöne schnelle Lösung mit einfachen Mitteln und für m = 42 stimmt sie tatsächlich. Und sie stimmt sogar noch für viele andere m, aber leider nicht für alle. Wenn man m = 42 durch z.B. m = 124 ersetzt, dann liegst du mit deiner "Formel" um eins daneben.;)

    Heute bin ich mir zum ersten Mal dieses Jahr unsicher, ob die von mir angegebene Lösung richtig ist. Und sowas einen Tag vor dem letzten Türchen. Ihr seid echt gemein. 🤔🙃


    Na Mal schauen, vielleicht kommt mir ja noch eine Erleuchtung.

    Mir geht es heute auch zum ersten Mal dieses Jahr so, dass ich nur eine plausible "Vermutung" habe, aber nicht sicher bin. Irgendwie bekomme ich heute nicht den richtigen "Zugriff" auf den Knackpunkt der Aufgabe. :/

    Das macht den Kalender ja so herausfordernd. Also ein dickes Lob an die vier Aufgabensteller :thumbsup::thumbsup:.

    Schade nur, dass die Aufgabe nicht am Samstag kam, da hätte man noch deutlich mehr Zeit gehabt als heute. Aber man kann ja nicht alles haben.:)  

    Der Einwand scheint berechtigt, aber gefragt hast Du nun mal nach maximaler Wahrscheinlichkeit (also p=1), 42 blaue Kugeln zu ziehen.

    Schwieriger zu beantworten wäre, wie vielen Kugeln man aus der in der heutigen Aufgabe beschriebenen Kiste des Weihnachtsmannes ziehen muss, um erwarten zu dürfen, dass 42 blaue darunter sind.

    Besser fände ich jedoch, wenn Du selbst deine Zusatzaufgabe präzisierst.:)

    Dann will ich das mal versuchen.;)

    Man darf genau (damit das keiner missversteht) k Kugeln (ohne Zurücklegen) aus der Kiste ziehen. Man muss die Anzahl k vor dem ziehen festlegen.

    Wie muss man k wählen, damit die Wahrscheinlichkeit dabei genau (s.o.) 42 blaue Kugeln zu ziehen maximal wird?

    Da fällt mir auch noch einer ein:

    Zwei Freunde unternehmen eine Ballonfahrt. Nach einiger Zeit geraten sie mit ihrem Ballon in eine recht dicke Nebelwand und sie verlieren völlig die Orientierung. Daraufhin reduzieren sie etwas die Flughöhe und entdecken auf einem Feldweg einen Mann. Sie rufen ihm zu:" Können Sie uns sagen wo wir uns befinden?". Daraufhin überlegt der Mann eine Weile und antwortet, als die beiden Freunde gerade noch in Rufweite sind:" Sie befinden sich im Korb eines Ballons."

    Da sagt der eine Freund zum anderen: "Der Mann muss wohl ein Mathematiker sein." "Warum?" fragt der andere.

    "Nun ja seine Antwort war absolut korrekt, hilft uns aber überhaupt nicht weiter.":)

    Warum ist in diesem Kalender so viel Wahrscheinlichkeitstheorie?

    • Aufgabe 8 (Treffpunkt)
    • Aufgabe 10 (Renntiere)
    • Aufgabe 14 (Zylinderhut)
    • Aufgabe 16 (Rendezvous bei Neumond)
    • Aufgabe 17 (Lichterketten)
    • Aufgabe 20 (Geschenkband)
    • Aufgabe 21 (Alles muss raus!)
    • Aufgabe 22 (Baumschmuck)

    Wenn man den Kern der Aufgabe betrachtet, dann ist dies eigentlich eine Algebra- Aufgabe. Nur die "Verpackung" ist eine Wahrscheinlichkeitsaufgabe, allerdings auf absolut niedrigem Niveau bzgl. der Wahrscheinlichkeit (Schulstoff Klasse 7 bis 8). Hier von "Wahrscheinlichkeitstheorie" zu sprechen ist schon sehr sehr hochgegriffen.;)

    Zunächst dachte ich, als ich das Türchen 22 öffnete, dass diese Standardaufgabe relativ schnell gelöst ist und sich so nach und nach die Antwortmöglichkeiten reduzieren. Als ich dann aber die Aufgabe konkret angegangen bin, habe ich erst gemerkt, wie clever die Aufgabenstellung inklusive Antwortmöglichkeiten ist. Ein ganz dickes Lob an den Aufgabensteller Jacques Resing :thumbsup::thumbsup:.

    Nachtrag: Dass es passieren kann, dass der Wind die Briefe mit den Wunschzetteln durcheinander bringt, war schon vor 14 Jahren bekannt: https://www.mathekalender.de/info/Loesungsheft2005.pdf (Aufgabe 12) ;)

    Zum Glück habe ich noch etwas XMasium übrig und damit baue ich mir einen hocheffizienten Akku, sodass mein solarbetriebener Briefbeschwerer auch Nachts und bei Polarwind perfekt arbeitet. ;)

    Allerdings muss ich aufpassen, dass mein Akku mit keinem anderem XMasium in Kontakt kommt.:)

    Tipp: Lass die Tomatensoße weg und die Nachbarn werden es dir danken.


    P.S. Da hast du mir was angetan: die Aufgabe selber war fix gelöst und jetzt grübele ich den Abend über die Verallgemeinerung...

    So ging es mir auch, mich lies die Zusatzaufgabe (Erwartungswert für beliebiges n) auch nicht mehr los.

    Nach langwierigen zähen Ringens (Berechnung für etliche konkrete n mit Stift und Papier und anschließender "Mustererkennung") hab ich zunächst die Erwartungswerte als rekursive Folge darstellen können.

    Dann fiel es mir wie Schuppen von den Augen und habe jetzt den Erwartungswert als Summe darstellen können.

    Eine sehr interessante Summe (Reihe) hat sich da ergeben (sie ist "verwandt" mit einer sehr bekannten Reihe). Die, wenn ich es richtig sehe für n gegen unendlich keinen Grenzwert hat.

    Wenn man zähem Ringen eine Lösung hat, dann ist das schon ein gutes, man könnte auch sagen "fast harmonisches" Gefühl.;)

    Eine schöne und auch schnelle Aufgabe, die mir heute sehr gelegen kommt, weil ich noch einige Weihnachtsgeschenke und natürlich noch Geschenkpapier und Geschenkband kaufen muss. Auf dem Weg kann ich dann ja überlegen wie viele Knoten ich dann mache.

    Diese Wahrscheinlichkeitsaufgabe ist auch gut von unseren Schülerinnen und Schüler schon ab Klasse 10, ohne Spezialwissen, lösbar.:thumbsup:

    Und noch mal danke für den schönen kurzen Aufgabentext. Der tat richtig gut nach gestern.:)