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    Und außerdem: Vielen Dank natürlich, dass es noch mit dem Lösungsheft geklappt hat :-)

    Die Statistiken und Gewinnerlisten sind ja auch immer interessant, vielleicht wird das ja auch noch was - die Gewinner würden sich bestimmt freuen :-)

    Wenn es sich nach knapp 2 Monaten noch lohnt, die Leser zu vertrösten, könnte das ein schlechtes Zeichen sein. Aber mal sehen, hoffen wir einfach, dass die Vertröstung unnötig war.

    Wir könnten ja ein Spielchen machen: Man kann ein Datum sagen, bis zu dem das Lösungsheft veröffentlicht wird.

    Wer am nächsten dran ist, aber nicht zu früh, gewinnt.

    Man kann jederzeit vorziehen, aber nicht mehr nach hinten schieben.


    Ich fange mal an: 15. April


    2021, der Fairness halber.

    Ich hoffe, dass der verschärfte Lockdown am 14. Februar zu Ende geht. Danach steht der Publikation des Lösungshefts nichts mehr im Wege.

    Gibt es einen Grund zur Annahme, dass diese Dinge irgend etwas miteinander zu tun haben könnten?

    Zwischenzeitlich scheint es ja technische Probleme gegeben haben, damit könnte sich die Auslosung verzögert haben. Letztes Jahr war es (glaube ich) so, dass die Gewinnerliste erst veröffentlicht wurde, als die Preisverleihung schon vorbei war (Ende Januar). Die Gewinner werden also wahrscheinlich vorab benachrichtigt. Nicht bekannt ist, ob das dieses Jahr schon geschehen ist - aber ich gehe mal davon aus.

    Nicht unbedingt. Letztes Jahr wurde ich am 30. Januar benachrichtigt. Allerdings bin ich "Sonstiger", die Feier ist vielleicht nur für Schüler. Auch nach etlichen Jahren Mathekalender ist mir vieles noch rätselhaft geblieben. ;-)

    Nein, es ist nicht 1/64. Es ist 1/8. Wenn man von 1/64 ausgeht, kann man die Aufgabe auch bei richtiger Interpretation nicht richtig lösen. (Bei einem 2x2-Spielfeld ist die Wahrscheinlichkeit eines Treffens zum Beispiel 1/2, nicht 1/4 - vielleicht ist das leichter zu verstehen.)


    Psychologie spielt keine Rolle. Es geht darum, wie viel Gewinn der Grinch erzwingen kann, und wie viel Gewinn Ruprecht erzwingen kann. 1/8 und 7/8 kommt dabei raus, bei der nicht intendierten Bedeutung der Aufgabenstellung (also dass sich die beiden nicht sehen).


    Von den 502 Pfaden für Ruprecht zu den Treffpunkten, führt einer zu dem Treffpunkt am unteren Rand und 36 zum Treffpunkt am oberen Rand. Welchen dieser 36 man nimmt ist völlig egal, warum sollte man den am Rand bevorzugen?


    Was 1. bedeuten soll verstehe ich nicht. Natürlich bekommt man nicht immer die richtige Lösung heraus, wenn man die Aufgabe falsch versteht. (Wenn man dann noch Zusatzfehler macht, wie z.B. 1/64 statt 1/8, dann kann es sein, dass man trotzdem die richtige Lösungszahl herausbekommt, aber hier klappt das nicht ganz. Also vielleicht meintest du: Selbst wenn man falsch rechnet, führt eine falsche Interpretation der Aufgabe nicht immer zur richtigen Lösung? Und es sollte ein Scherz sein?


    Auch bei 2. rätsele ich. Einen eleganten Lösungsweg kann man bei falscher Interpretation haben oder nicht, und bei richtiger Interpretation kann man ihn auch haben oder nicht. Das hat damit nichts zu tun. Ich finde meinen Lösungsweg bei der Fehlinterpretation einigermaßen elegant. (Die Frage ist höchstens, ob man die Wahrscheinlichkeiten überhaupt so hinbekommt, aber das ist einfach einzusehen.)

    1/8, weil es 8 mögliche Treffpunkte gibt, und jeder Weg genau einen der möglichen Treffpunkte enthält. Es ist egal welchen Weg sich Ruprecht bzw. der Grinch genau aussuchen, nur auf den enthaltenen Treffpunkt kommt es an.


    Durch zufällige Wahl des Treffpunkts kann der Grinch die Wahrscheinlichkeit eines Treffens auf 1/8 bringen. Weniger kann er also verhindern.

    Durch zufüllige Wahl des Treffpunkts kann Ruprecht die Wahrscheinlichkeit eines Treffens auf 1/8 bringen. Mehr kann er also verhindern.


    Also werden die beiden so wählen, dass 1/8 herauskommt.


    Eigentlich auch eine nette Aufgabe, nur war die Aufgabe eben so nicht gemeint.

    Hm, immer die gleiche Platznummer, gleiche Losanzahl, gleiche Anzahl richtiger Antworten? Auch "neben xx Mitspieler/innen" war verfälscht zwischendurch (Folgefehler, denke ich).

    Sicher, dass sich davon nichts geändert hat? Kann ich mir fast nicht vorstellen.


    (Dass sich "von xx Sonstigen" geändert hat, muss man nicht unbedingt als Änderung ansehen.)

    Unter "mein Profil" kann das Benutzerkonto inklusive aller Daten unwiderruflich gelöscht werden (DSGVO). Vielleicht verändert das die Statistik nachträglich, weil diese nicht separat gespeichert wird?

    Ja, so viel ich weiß, ist das so. Die Urkunden werden bei jedem Abruf neu erstellt und ändern sich dadurch auch laufend. 3 Versionen habe ich mir jetzt abgespeichert...


    Kurios finde ich, dass es heißt "Die Urkunde wird Vorname, Nachname, die Anzahl der richtigen Antworten anzeigen." Nicht erwähnt wird die Anzahl der Lose, die für den Platz ausschlaggebend ist (und zum Glück auch auf der Urkunde steht). Früher dachte ich sogar mal, dass die Anzahl der richtigen Aufgaben ausschlaggeben wäre, denn auch die Spielregeln klingen danach (Fettsschreibung von mir):

    Zitat

    Die Ergebnisse und die Teilnahmeurkunde

    Im Bereich Meine Ergebnisse kann jede/r Teilnehmer/in ab dem 1. Januar 2021 eine Auflistung der abgegebenen Antworten sowie die dafür erhaltenen Lose je Aufgabe einsehen.

    Ab dem 1. Januar 2021 kann im Bereich "Mein Profil" der Button Urkunde erstellen betätigt werden. Auf der persönlichen Teilnahmeurkunde sind die Anzahl der richtigen Antworten festgehalten.


    Aber was solls, nach ein paar Jahren weiß man, wie das zu verstehen ist...

    fürwahr, das stimmt: ab x>=104 zähle ich tatsächlich zu viele pfade: für x=104 einen einzigen zu viel, dann werden es ein paar wenige mehr, daher komme ich auf ein minimal anderes Ergebnis! Jetzt würde mich dennoch interessieren „:::“ welchen quantitativen Unterschied dein Programm zwischen 288 und 290 Sekunden ausspuckt.

    Der Unterschied ist nicht groß, aber vorhanden. Gezeigt werden die Wahrscheinlichkeiten für Fridolin, ohne weitere Bedingungen, dass zum Zeitpunkt x die Null zum ersten Mal erreicht wird. (Hoffentlich habe ich pierrots Formeln richtig umgesetzt.)


    x:::pierrot
    2880.016853245981613647
    0.02198673296319125
    2900.01682686303243865
    0.02202630548502301

    Ich glaube, dass du da auch Pfade mitzählst, die schon früher auf die 0 kommen. Zum Beispiel bei n = 104 den Pfad, der erst 100 mal nach links geht, dann zweimal nach rechts und dann wieder zweimal nach links.

    Ja, das meinte ich. Dementsprechend ist auch n(104) = 5151 > 5150 (Anzahl der Pfade, die mein Programm mit entsprechender Modifikation berechnet).


    Die (numerische) Summe von Pierrots Wahrscheinlichkeiten ist schon für die 100 <= x < 1000 größer als 1: 1.3333333333333177. (Falls ich mich nicht verrechnet habe...)

    Die Konstellationen mit nur 0 und nur 1 X-Masium (um in der hier verwendeten Notation zu bleiben) wurden in der Aufgabe nicht ausgeschlossen.


    Irgendwie finde ich es fair (warum kann ich auch nicht genau sagen - ist vielleicht auch der englischen Redewendung entlehnt), bei einer Lösungsdiskussion, die ja für alle Teilnehmer und auch zum Vergleich mit ihren jeweiligen Ansätzen gedacht ist, das vollständige Problem zu beleuchten.

    Verstehe ich nicht. Es reicht völlig, die genannten 5 Konstellationen zu betrachten. 101010 wird ja auch nicht betrachtet, ist das auch unfair?

    F(n)= max. Zahl der Flaschen, die mit n MWh sicher identifizierbar sind,

    dann gilt F(n)=F(n-1)+F(n-2)

    Wenn man die Idee für die erste Zeile hatte, war man einen großen Schritt weiter. Die zweite Zeile ergibt sich dann durch "geschicktes Testen".

    Damit kann man sich dann ohne weitere Probleme vom Start bis zur Lösung vorarbeiten, völlig ohne Fibonacci.


    Aber der Schritt von "Kosten für x Flaschen" zu "max. Zahl der Flaschen mit Kosten n" ist nicht offensichtlich. Wer den nicht gefunden hat, sollte sich freuen, dass er diese Technik jetzt kennt, diese Einsicht gewonnen hat. Solche Wechsel der Sichtweise braucht man immer wieder in der Mathematik.

    Die Mathekalender-Seite ist seit einigen Jahren nicht im besten Zustand. Die Prioritäten sind bei knappen Ressourcen wohl anders gesetzt - was ich verstehe. Aber schade und irritierend ist es schon.

    Ups, das hatte ich übersehen.

    Stimmt aber nicht mit meinen numerischen Ergebnissen überein. Ich zweifle an n(x). Kannst du bitte erklären, wie n(x) nur Wege erfasst, die nur ganz am Schluss die Null erreichen - und gleichzeitig alle solchen Wege erreicht? Mir scheint die Formel zu einfach, aber vielleicht ist sie auch genial :-)