Beiträge von st1974

  • 5: Mondrian

    Georg J. aus D. schrieb:

    Was ist die Idee hinter diesem Programm, und wie vermeidet es nichtzusammenhängende Wege?

    Hallo Georg,


    ich habe deine Frage erst heute gelesen. Die Idee des Programms ist, die Felder von links oben nach rechts unten zeilenweise durchzugehen und zu schauen, welches der 6 Kurventeile hineinpasst. Dabei tracke ich als status die offenen Enden. Die Codierung ist in folgendem Beispiel gezeigt:

    Code
    1. ┌─┐┌┐┌─┐
    2. └┐└┘1202
    3. 0100(0)

    Hier ist der status in der zweiten Zeile und 5. Spalte codiert durch 0100(0)1202. Vor der Klammer stehen die nach unten offenen Enden der neuen (zweiten) Zeile, in Klammern das offene Ende des linken Nachbarn des aktuellen Feldes, und danach die offenen Enden der vorhergehenden (ersten) Zeile. Man kann sich überlegen, dass es immer nur eine oder zwei Möglichkeiten gibt, Kurventeile einzupassen.

    Code
    1. 0 b b 0 0 b
    2. 0 ┌ a 0 │ 0 0 └ b a ─ a a ┐ 0 a ┘ 0
    3. a b 0 0 a 0

    Einen rekursiven Aufruf starte ich nur, wenn ich ein gerades Stück einfügen kann oder muss. Den Fall eines Kurvenstückes behandle ich ohne rekursiven Funktionsaufruf. Nicht zusammenhängende Wege werden dadurch vermieden, dass zwei offene Enden mit der gleichen Kennung nur beim Erreichen des letzten Feldes zusammengefügt werden dürfen.

  • 21: Xmasium

    Hier mein Python-Code, der eventuell schwer verständlich ist.

    Den Zustand der 6 Xmasium-Atom codiere ich durch eine Binärzahl zwischen 0 und 63. Als "Zustaende" bezeichne ich nun die Menge aller möglichen Zustände nach Ausführung gegebener Würfe. Jeder Wurf überrführt "Zustaende" in neue mögliche "Zustaende". Dies kann durch einen gerichteten Graphen modelliert werden. Die Knoten sind die "Zustaende" und die Kanten die Würfe. Durch Ausnutzen von Symmetrien muss ich nicht alle 557803 Knoten des Graphen einzeln betrachten. Dadurch liefert das Programm die Antwort in gut einer Minute.


  • 24: Treffpunkt / Meeting Point

    Auf die Strategie, dass man sich die beiden soweit nähern, bis sie sich an einem Quadrat diagonal gegenüberstehen bin ich auch gekommen. Dass das auch die optimale Strategie ist, habe ich numerisch überprüft, indem ich rekursiv die Nash-Gleichgewichte betrachtet habe:


  • 12: Frosch und Kröte / Frog and Toad

    Ich habe es zurerst durch einen Quasi-Buteforce-Ansatz gelöst. Dann ist mir aufgefallen, dass die Wahrscheinlichkeiten, dass Kriemhilde nach N Zügen angekommen ist genau gleich der Wahrscheinlichkeit ist, dass Friedolin noch nicht angekommen ist. Das ergibt die schöne Symmetrie in der Aufgabe.

  • 5: Mondrian

    Hier mein versprochener Python-Source-Code zur Generierung aller optimalen Lösungen:


  • Mathewitze

    ukleinek schrieb:

    Die Angehörigen der Mathe- und der Physikfakultät sind zu einem Kongress in Gießen eingeladen. Sie treffen sich am Bahnhof und steigen gemeinsam in den Zug nach Gießen. Die Mathematiker erzählen den Physikern, dass sie nur ein Ticket für alle Mathematiker gelöst haben und schmunzeln über die Physiker, die ein Ticket pro Person gekauft haben. Die Physiker sind gespannt und schon bald kommt der Schaffner. Die Mathematiker drängeln sich alle in eine Toilette, der Schaffner klopft und ruft "Den Fahrschein bitte!". Die Mathematiker schieben ihren Fahrschein unter der Tür durch und der Schaffner kontrolliert, schiebt zurück und geht zufrieden weiter.

    "Potztausend" denken die Physiker, auf der Rückfahrt machen wir das auch.


    Auf der Rückfahrt treffen sich die Mathematiker und die Physiker wieder. Die Physiker erzählen stolz, dass sie diesmal auch nur ein Ticket haben. Die Mathematiker erwidern, dass sie diesmal gar kein Ticket gekauft haben. Die Physiker sind gespannt und schon bald kommt der Schaffner. Die Physiker drängeln sich alle in eine Toilette und schließen die Tür. Die Mathematiker drängeln sich alle in eine andere Toilette, nur einer geht vorher noch bei der Physikertoilette vorbei, klopft und ruft "Den Fahrschein bitte!".

    Und was sagt uns das? Die Physiker mögen sich zwar der Methoden der Mathematiker bedienen, verstehen tun sie sie aber nicht.

  • Zahlentheorie Aufgaben

    aaa

    JdPL schrieb:

    Meine Lieblingsaufgabe in Zahlentheorie (48. MO, 11. Klasse, 3. Stufe, 6. Aufgabe):

    Sei n eine ganze positive Zahl, sodass 2^n und 5^n mit der gleichen Ziffer d im Dezimalsystem beginnen.

    Zeigen Sie: d=3

    Meine aktive Zeit in den Mathematikolympiaden liegt schon etwas länger zurück ...

    Spoiler anzeigen

  • Zahlentheorie Aufgaben

    Zahlentheorie finde ich spannend, auch wenn ich mich leider nie systematisch damit beschäftigt habe. Eine Beweisskizze für nick123s Behauptung wäre wie folgt:


    Spoiler anzeigen

  • Gendergerechte Sprache

    Es gelingt mir bisher ganz gut mit allen Formulierungen zurecht zukommen. Natürlich stören die Doppelungen (Mathematiker und Mathematikerinnen) oder alle bisher vorgeschlagenen semantischen Erweiterungen (MathematikerInnen, Mathematiker*innen, Mathematiker:innen, Mathematik-X) den Lesefluss. Besser wäre es eine Sprache zu verwenden, die bereits geschlechtsneutral ist. Da wir uns jetzt wahrscheinlich nicht auf Finnisch einigen können, wird es in gewisser Weise immer eine Kunstsprache sein. Diese Kunstsprache sollte sich weitgehend in die deutsche Grammatik einfügen. Meine Überlegungen gehen in die Richtung zusätzlich zu maskulinen und femininen Formen eine inklusive Form hinzuzufügen: Neben der/ein Mathematiker und die/eine Mathematikerin, gäbe es dann noch da/eina Mathematikera (ich habe mehrere Endungen durchprobiert, die mit -a finde ich noch am ehesten les- und sprechbar). Dazu müsste man dann alle Deklinationsformen haben
    Singular: da Mathematikera, wegen de Mathematikera, mit da Mathemathematikera, für da Mathematikera

    Plural: die Mathematikeras, wegen der Mathematikeras, mit den Mathematikeras, für die Mathematikeras

    Adjektivisch: mein Freund, meine Freundin, meina Freunda u.s.w.

    Daneben bräuchte man noch passende Pronomen. Aus er und sie bzw. sein und ihr wird z.B. "ser". Aus "Er/Sie hat eine:n Freund:in" würde dann "Ser hat eina Freunda".

    Insbesondere das mit den Pronomen hat man wohl in Kindergärten in Schweden schon probiert (han + hon = hen).

  • Ende der Aufgabenbewertung

    MATH+ schrieb:

    Die Bilder würde ich im Gegenzug aus der Bewertung herausnehmen.


    Die Bilderbewertung wurde mal eingeführt, nachdem es in einem Jahr so geniale Karrikaturen gab - mit verschiedenen Anspielungen auf Politiker und aktuelle Ereignisse. Seit zwei Jahren bewerte ich die Bilder aber nicht mehr. Sie sind zwar nett für das Gesamtbild des Adventskalenders, aber keine echten Hingucker mehr.

  • Ende der Aufgabenbewertung

    Ich verstehe, was du meinst. Bei manchen Aufgaben erschließt sich die Schönheit erst durch die Lösung. Ich denke aber, dass das am Ergebnis des Votings nichts ändern wird. Es geht auch gar nicht so sehr darum, einen wirklichen Gewinner zu küren. Vielmehr ist die Bewertung ein Feedback an die Autoren des Kalenders, welcher Aufgabentyp und welcher Stil gut ankommen. Das ist eher eine Momentaufnahme. In dieser Hinsicht hat sich der Kalender in den letzten 16 Jahren sehr gut entwickelt.