Beiträge von Das runde Eck

    Ja, das haben wir schon beantwortet (siehe #7, #9, #22).


    Und nein, die Abbildungen sind nicht dazu gedacht, euch zu verwirren. Tut mir leid, dass sie dir nicht helfen.

    Danke.

    Vielleicht hätte es dem Bild besser getan, die heraushängenden Schnüre einfach auch "hängend" zu malen und etwa doppelt so lang heraushängen zu lassen.


    Ach ja, meine Frage ist noch deaktiviert. Da sie vollständig zitiert wurde ist es eigentlich egal, aber könntet Ihr sie noch aktiv schalten?

    Nochmal um das eindeutig zu klären, weil ich mir auch nur die triviale Lösung vorstellen kann und meine diese auch beweisen zu können:

    Die Wichtel können keinerlei Informationen untereinander austauschen, richtig?

    Und dies schließt folgenden Informationsaustausch explizit aus:

    • Sehen / wahrnehmen ob, wann und wieviel Finger die beiden anderen Wichtel heben.
    • Summen, singen, sprechen und sonstige Geräusche.
    • Jedweden übernatürlichen aber Wichteln bekannten Gedanken oder Informationsaustausch.

    Man könnte auch annehmen, der Weihnachtsmann verbannt jeden Wichtel in eine isolierte Box, in der jeder Wichtel die Farben der Mützen der jeweils anderen beiden Wichtel auf einem Monitor sehen kann und dort für sich und einsam seine Antwort in ein Terminal eingibt.

    Gravitationskollaps beim Kuchenbacken? Von welchem Knecht Ruprecht reden wir hier?

    Also ich bin mir immer noch nicht sicher, ob ich die Aufgabe so verstehe, wie sie gemeint ist.


    "Wenn alle Rentiere eine optimale Strategie verfolgen..." ist leider nicht so einfach zu interpretieren. Deshalb meine Frage ob folgende Aussagen korrekt sind:

    1. Nicht alle Rentiere verfolgen eine optimale Strategie, sondern jedes Rentier verfolgt für sich seine ureigene optimale Strategie?
    2. Jedes Rentier kann seine Geschwindigkeit einmal und zwar beim Start frei wählen?
    3. Als Geschwindigkeiten steht 0<p<=1 zur Verfügung, wobei p==1 bedeutet, dass ein Rentier auf jeden Fall ankommt, wenn auch in "unendlicher" Zeit?
    4. Ferner ist für die Geschwindigkeit p jede rationale und irrationale Zahl in diesem Intervall möglich?
    5. Jedes Rentier kennt beim Start alle Geschwindigkeiten der vorher gestarteten Rentiere und die Anzahl der noch nach ihm startenden Rentiere?
    6. Eine optimale Strategie besteht daraus, seine eigene Siegchance zu maximieren unter Kenntnis und damit Einberechnung der Möglichkeiten und Optimierungen, die die nachfolgend startenden Rentiere haben?

    Der Rechner braucht für 1Mio Durchläufe nur ein paar Minuten und meiner ist laaangsam.

    Nun ja, bei vollständigem brut-force mit der ganzen Kombinationsfülle, hat man nach Stirling Formel eine Anzahl von Durchläufen von etwa:

    N = SQRT(288) * (147,15)100

    Mit Symmetrie-Überlegungen kann man das nochmal auf die Hälfte reduzieren. Dennoch: mit 1 Mio Durchläufen in ein paar Minuten kommt man da nicht ganz hin.....;(

    Sehr schöne Aufgabe, deren anfängliche Schwierigkeit sich nach etwas Ablenkung und drüber schlafen in einen eleganten Beweis auflöste, nachdem ich mich zuerst in verschiedene Ansätze verirrt hatte, die nicht wirklich auf einen glatten Beweis hinausliefen. Auf jeden Fall viel Grundlegendes über Würfel und Kombinatorik gelernt - meine Favoritenaufgabe bisher.

    Kleiner Wermutstropfen: die Aufgabe ließe sich mit dem Computer wohl auch erschlagen, auch wenn brut-force aufgrund der Menge der Kombinationen auf dem 101x101 Feld eventuell ausscheidet. Ob einem das dann als "Beweis" für sein Ergebnis ausreicht müsste jeder dann halt selber entscheiden.

    Das runde Eck schrieb: "Es wird nicht gesagt, ob es jede mögliche Zahl aus dem Bereich nur genau einmal gibt."

    Im Aufgabentext steht: "In diesen drei Umschlägen stecken Karten mit drei verschiedenen Zahlen."


    Vielleicht solltest Du einfach den Aufgabentext noch einmal durchlesen...

    Habe ich jetzt - und ja, die Aufgabe ist nicht falsch, man kann sie richtig deuten und deshalb habe ich ja auch gesagt, dass sie unscharf formuliert ist.

    Wenn in der Aufgabe eine Aufgabe beschreiben wird und die Lösung der Aufgabe darin besteht, die beschriebene Aufgabe zu "erraten", dann sollten die Regeln der beschriebenen Aufgabe klar und scharf formuliert sein und sich nicht erst aus dem weiteren Text der Beschreibung ergeben:


    "In diesen drei Umschlägen stecken Karten mit drei verschiedenen Zahlen." liest sich nach meinem logischen Verständnis erstmal so, dass es drei Umschläge gibt. In jedem dieser Umschläge gibt es drei unterschiedliche Zahlen aus dem Bereich 1-10. Wie die Umschläge und ihre enthaltenen Zahlen zueinander in Beziehung stehen wird nicht ausgesagt. Später schauen sich die Klugwichtel ihre Zahl an und es stellt sich die Frage: welche denn nun?

    Die einzige bevorzugte Zahl hier scheint die größte Zahl, also die Summe zu sein. In der weiteren Beschreibung der Aufgabe stellen die Wichtel Vermutungen und Aussagen auf, und daraus folgt, dass die Zahlen in den Umschlägen in Verbindung stehen - vielleicht gibt es insgesamt ja nur jede Zahl von 1-10 ein mal und der Weihnachtsmann (Nikolaus wäre mir lieber, denn den Weihnachtsmann gibt es ja bekanntlich nicht) hat daraus dann jeweils drei Zahlen für jeden Umschlag ausgewählt?

    Erst wenn man soweit gedacht hat, fällt einem auf, dass die Aufgabe ja auch anders interpretiert werden kann und man schaut mal ins Forum. Und siehe da, da scheinen einige Mitforisten das gleiche gedacht zu haben...

    Die Aufgabe ist unscharf formuliert. Es wird nicht gesagt, ob es jede mögliche Zahl aus dem Bereich nur genau einmal gibt. Es wird nicht gesagt, dass in jedem Umschlag genau eine Zahl steckt.

    Vielleicht lässt sich die Aufgabe nur mit diesen Annahmen lösen (das habe ich noch nicht analysiert). Aber es ist durchaus möglich, die Aufgabe falsch zu verstehen, und falls sie falsch verstanden auch zu einer Lösung führt (vielleicht keiner eindeutigen), sie auch falsch zu lösen.

    Eine Richtigstellung wäre wünschenswert.