Beiträge von erdbeere

    Ich denke, dass deine Strategie nicht immer zum Ziel führt. Hier ein Gegenbeispiel: Wenn der Weihnachtsmann für k >= 2 immer j = k - 1 wählt und zum Schluss dem Wichtel mit k = 1 eine Mütze aufsetzt. Dann setzen alle 15 Wichtel, die selbst entscheiden dürfen eine blaue Mütze auf, denn wenn k gerade ist, dann ist j ungerade und umgekehrt. Wenn jetzt der Weihnachtsmann dem Wichtel k = 1 auch noch die letzte blaue Mütze aufsetzt, dann kann Quibo gar nichts entscheiden, da alle Wichtel eine blaue Mütze tragen. (Das ist auch so, wenn er z.b. zyklisch vorgeht und mit k = 4 beginnt (also j = k - 3) und am Schluss dem Wichtel k = 3 die letzte blaue Mütze aufsetzt.

    Keine Ahnung, wie ich das übersehen konnte...

    ...wäre ja aber auch falsch gewesen... ;-)


    Ich hatte 377 —> 126 —> 42 —> 14 —> 5 —> 2 —> 1 und brauche 5 Drittelungen (incl. „Aufrundung“ der gedrittelten Menge vor dem nächsten Dritteln) zu je 3MW und 1 Halbierung am Ende zu 2MW = 17.


    Wo ist da mein Denkfehler?

    Leider bin ich auch nicht auf die optimale Strategie gekommen.


    Ich habe übersehen, dass ich bei 5 nicht mehr gedrittelt habe sondern "halbiert". Wenn man dann die Gruppe mit den 2 Flaschen zuerst testet, kommt man schlimmstenfalls auf 4MWh.

    - Ist der Kirschwein in der 2-er Gruppe, hat man 2Mwh verbraucht und muss nur noch 1 Mal testen.

    - Ist der Kirschwein in der 3-er Gruppe, hat man 1Mwh verbraucht und muss nur noch 2 Mal testen.

    /edit: Meine Strategie funktioniert nicht.


    Meine Strategie war, dass die Personen außer Quibo von 1 bis n (n=16 laut Aufgabe) nummeriert werden. Die k-te Person (mit Zahl j) in der vom Weihnachtsmann festgelegten Reihenfolge wählt eine Mütze nach den folgenden Kriterien:

    - k und j sind ungerade: rot

    - k ungerade und j gerade: blau

    - k und j gerade: blau rot

    - k gerade und j ungerade: rot blau

    Quibo kann nun bei n-2 Personen sicher sagen, ob sie die Mütze ausgewählt haben.

    Leider habe ich keinen Beweis, aber ich habe die Strategie per Programm bis n=9 getestet. Aber beim manuellen Testen der Strategie für n=3 und n=4 ist mir folgendes aufgefallen (Ich hoffe man kann erkennen, was ich meine.):

    Wenn man die letzte Person in der vom Weihnachtsmann festgelegten Reihenfolge ignoriert, kann man jede von der Strategie erzeugte Kombination K 2 Kombinationen L und M zuordnen. Wobei L und M aus der Menge N aller 2^n Möglichkeiten ist, wie die Personen generell eine Mütze wählen können. Dabei gilt nun für jede Kombination aus N, dass alle ihr aus der Strategie zugeordneten Kombinationen sich nur in 2 Personen unterscheiden.

    ...Ahhh. Vielen Dank!


    Und ich war schon total happy, dass ich den "Trick" gefunden habe, dass ich zuerst drittele und dann jeweils halbiere (nach dem ersten Dritteln gibt es ca. 3mal 128 Flaschen; wenn die ersten ca. 128 Flaschen rot sind, dann benötigt man max. 3MW, um das richtige Drittel zu erkennen; weiter Dritteln bringt ggü. Halbieren keinen Vorteil mehr --> 17 MW anstatt 18 MW beim alleinigen Halbieren)

    Wenn du so wie ich weiter gedrittelt hättest, wärst du am Ende auf 16 MWh gekommen.

    Also mich stört die Fragestellung etwas: "Wie lautet die größte ganze Zahl x, für welche die Aussage von Calculus auf jeden Fall wahr ist?"

    Ich weiß nicht wie ich es ausdrücken soll, aber die Aussage ist ja eine Aussage, die die dargestellte Realität beschreibt und sie ist somit immer "wahr". Wäre sie falsch, oder müssten wir annehmen, dass sie falsch seien könnte, dann könnte die Aufgabe gar nicht gelöst werden. Wenn die Aussage aber immer wahr ist, kann sie nicht als Abbildung der ganzen Zahlen auf (0,1) dienen, sondern x steht doch fest (eben das X, das Calculus nennt). Somit gibt es auch nicht die Möglichkeit, dass es eine Zahl x gibt, die variiert werden kann...


    Müsste die Fragestellung nicht besser heißen: "Wie lautet die größtmögliche ganze Zahl x, die die Aussage von Calculus erfüllt?"

    Das "auf jeden Fall" bezieht sich darauf, dass aus den vorhanden Aussagen nicht eindeutig bestimmt werden kann, in welchem Verhältnis die verschiedenen Gruppen von Haarverbrennungen zueinander stehen. Es gibt also Fälle, in denen ein größeres als das gesuchte x die Aussage von Calculus erfüllt.