Beiträge von maroc

    Leider habe ich danach den Beruf gewechselt und somit ist ganz viel mathematisches Wissen und Übung verloren gegangen.


    Also mein Rat...wer Mathe leben will und Preise gewinnen muss dranbleiben.

    Das kann ich nur bestätigen. Ich selbst habe vor über 40 Jahren mein Mathestudium – nach bestandener Zwischenprüfung – abgebrochen, um einen weitgehend mathematikfernen Beruf zu ergreifen.


    Jetzt als Renter versuche ich meine alte Liebe zur Mathematik wiederzubeleben. Dabei helfen mir (1) ein Stapel Mathebücher (vom populärwissenschaftlichen Sachbuch bis zum akademischen Lehrbuch), (2) das Wiederholen des Oberstufen-Schulstoffs als "Nachhilfelehrer" meiner Patentochter ... und (3) der MATH+ Adventskalender – für den ich allen Verantwortlichen und Beteiligten ein herzliches Dankeschön aussprechen möchte! :)

    Leider nein: R wählt natürlich 1** ; Kubo wählt 345 (er hat dort eine 2 eingetragen) ; dann muss R die einzige 3 wählen, also 235 ; Kubo wählt 579 (er hat dort eine 4 eingetragen) und dann R leider keine 5 mehr.

    Verflixt, diese Variante hatte ich tatsächlich übersehen! :cursing: Vielleicht wurde ja in der Aufgabenstellung die 7 nicht ohne Grund als größtes N gewählt und auch in meinen/unseren Lösungen für N = 8 stecken Fehler ...

    Ab N = 10 funktioniert es nicht mehr, denn Ruprecht würde benötigen: 1 mal 1 ; 1 mal 2 ; 2 mal 3 ; 2 mal 4 ; 3 mal 5 ; 3 mal 6 ; 4 mal 7 ; 4 mal 8 ; 5 mal 9 ; 5 mal 10

    Also 30 Einträge, er hat aber nur 30 - 2 = 28 zur Verfügung.

    Das ist, finde ich, eine richtige Bemerkung – und beweist, dass für N > 9 prinzipiell keine "statischen" Strategien existieren können (also solche, die unabhängig von Kubos Beschriftungen wären). Doch wie ließe sich die Frage angehen, ob es nicht "dynamische" Strategien gibt, bei denen Ruprecht flexibel auf Kubos Zahlen reagiert?

    Ich glaube es muss noch höher gehen, denn Kubo muss (!) auch Zahlen zwischen 1 und N auf die Würfel schreiben. Und Ruprecht kann dies in seiner Strategie ausnutzen (muss z.B. manche Zahlen garnicht mehr schreiben).

    Hm, ich glaube nicht, dass Ruprecht bei einer optimalen Strategie Kubos allzu viel "ausnutzen" kann. Kubo wird zunächst einfach die von Ruprecht geschriebenen Zahlen (auf dem jeweils gleichen Würfel) wiederholen. Erst gegen Schluss der ersten Spielphase wird er dann "zuschlagen", indem er die von Ruprecht mit hohen Zahlen versehenen Würfel mit niedrigen geraden Zahlen ergänzt (um sie in der zweiten Spielphase möglichst früh verbrauchen zu können).

    Dadurch gibt es dann natürlich keine statische Strategie von Ruprecht mehr, wie Du sie hier skizziert hast und der Entscheidungsbaum explodiert recht flott.

    Deine Unterscheidung zwischen statischen und echt interaktiven Strategien finde ich für die weitere Diskussion der Aufgabe sehr hilfreich! Für alle N bis einschließlich 8 meine ich statische Strategien für Ruprecht gefunden zu haben, d.h. er kann in der ersten Phase seine Beschriftungen völlig unabhängig von denen Kubos vornehmen. Für N=9 konnte ich bisher allerdings keine solche Strategie finden. Kannst Du oder sonst jemand eine solche angeben?

    Und was ist mit w1? Prinzipiell scheint mir Deine Strategie für ungerade n zu funktionieren, aber nur, wenn Du mit w1 beginnst.

    Na ja, w1 als hinterster Wichtel kann ja seine eigene Mützenfarbe nicht sehen und deshalb nicht beurteilen, ob das Paar (w1,w2) ein gleichfarbiges ist. Allerdings habe ich – siehe oben – meine Lösung inzwischen noch einmal editiert und einfach einen fiktiven elften Wichtel mit roter Mütze eingeführt 8)

    In der einen Strategie kodiert der erste Wichtel "ungerade" mit dem Wort "rot", in der anderen Strategie kodiert der erste Wichtel "ungerade" mit dem Wort "grün". Es gibt also tatsächlich zwei verschienene Strategien, die zum optimalen Ergebnis führen.

    Na ja, wenn ich's mir überlege, würde ich hier von e i n e r Strategie sprechen (wie ich auch Spiegelungen bei den Lösungen der Mondrian-Aufgabe als eine Lösung betrachten würde). Das sehe ich wie Gurt Ködel .


    Als eine wirklich alternative Mützenstrategie würde ich die folgende bezeichnen, obwohl auch sie mit "gerade" und "ungerade" arbeitet (wobei hier die gerade Gesamtzahl der Wichtel n=10 zunächst tatsächlich ein Hindernis darzustellen scheint):

    Alle Wichtel – vom hintersten abgesehen – werden in der Reihenfolge ihrer Aufstellung auf Paare aufgeteilt: (w2,w3), (w4,w5), (w6,w7) ... (w8,w9), (w9,w10). Man beachte, dass w9 als einziger Wichtel zwei verschiedenen Paaren zugeordnet ist, da sonst w10 "verwaist" wäre.

    Der hinterste Wichtel zählt die Anzahl der Paare, in denen beide Wichtelmützen die gleiche Farbe haben (egal ob beide grün oder rot sind). Ist die Anzahl gerade, sagt er "grün", ist sie ungerade "rot". Aus den bereits genannten Mützenfarben und den offen sichtbaren Mützen kann auch hier jeder Wichtel seine eigene Mützenfarbe erschließen.


    Nachtrag: Diese Strategie war zugegebenermaßen ein Schnellschuss. Tatsächlich funktioniert sie nur für eine ungerade Wichtelzahl – ist also auf n=10 nicht anwendbar. Die beiden sich überschneidenden Paare (w8,w9) und (w9,w10) verhindern eine eindeutige Farbzuordnung, da etwa ggr vs. grr sich nicht eindeutig erschließen lässt.


    Nachtrag2: Falls ich nichts übersehe, kann man meine "Alternativstrategie" auch für gerade n retten. Die Wichtel führen beispielsweise im Fall n=10 einfach einen fiktiven elften Wichtel ein und vereinbaren, dass er eine rote Mütze trägt. Haha, damit wird's wirklich abenteuerlich und die Anforderung der Strategie an die Konzentrationsfähigkeit der Wichtel ist ungleich größer als bei der Standardlösung. ^^

    Die Strategie hier funktioniert nur weil es n gerade (nämlich 10 Wichtel sind) und somit der hinterste Wichtel unterschiedlich viele rote und grüne Mützen sieht und dieses Wissen an die anderen Wichtel weitergeben kann, indem er das zuvor abgestimmte Codewort sagt.

    Warum soll die Strategie nicht auch für ungerade n funktionieren? Es kommt doch alleine darauf an, dass die Wichtel im Blick behalten, ob die Anzahl der Mützen der vorher vereinbarten Farbe gerade oder ungerade ist.

    Mit Deinen Tripletts klappt es meiner Meinung nach nicht, wenn Kubo in der ersten Phase die von Ruprecht vorgenommenen Beschriftungen wie folgt ergänzt:

    w_1 = 1xx|xxx

    w_2 = 234|xxx

    w_3 = 368|222

    w_4 = 457|xxx

    w_5 = 569|888

    w_6 = 569|888

    w_7 = 789|222

    w_8 = 789|444

    w_9 = 789|666


    Ablauf der Phase zwei:

    (1) Ruprecht wählt w_1

    (2) Kubo wählt w_7

    (3) Ruprecht muss w_2 wählen, da dieser Würfel nach Cubo w_8 sonst unbrauchbar wird

    (4) Kubo wählt w_8

    (5) Ruprecht muss w_5 (oder w_6) wählen, da mit der Wahl von w_4 keine 7 mehr übrig bliebe

    (6) Kubo wählt w_9

    (7) Ruprecht bleibt für diesen Zug nur w_4

    (8) Kubo wählt w_6

    (9) Ruprecht hat verloren, da der verbliebene Würfel w_3 keine 9 enthält.

    Ich habe die Diagonale von links unten nach rechts oben berechnet, indem ich passende Teilstrecken betrachtet habe.

    • Vier Mal kommt der Kerzendurchmesser 2 vor.
    • Vier Mal tritt der Abstand eines Viertelkreises mit Radius 1 zum Eck eines kleinen 1x1-Quadrats auf: 4*(sqrt(2) - 1).
    • Zweimal muss schließlich die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks mit Seitenlänge 2 abzüglich des Kreisradius 1 hinzuaddiert werden: 2*(sqrt(3)-1).

    In der Summe ist die Länge der Diagonale also

    8 + 4*(sqrt(2) - 1) + 2*(sqrt(3) - 1) = 2 + 4*sqrt(2) + 2*sqrt(3).

    Um die Seitenlänge des Kartons s zu berechnen muss man diesen Ausdruck durch sqrt(2) teilen und erhält

    s = 4 + sqrt(2) + sqrt(6).

    ThL ist mir zuvorgekommen :)


    Wissen die beiden zu jedem Zeitpunkt des Spiels, wo sich der andere gerade aufhält?

    Davon gehe ich doch aus, wenn ich mir das Bild zur Aufgabe anschaue, auf dem die Ruprecht und Grinch ein Spielfeld im Schnee markiert haben.


    Für etwas Verwirrung hat bei mir zuerst die Verwendung des Begriffs Runde gesorgt, ich würde stattdessen lieber Spielzug sagen (eine Runde ist in meinem Verständnis ein in sich abgeschlossener Spielabschnitt, der mit dem Sieg eines Spielers endet).

    Bei mir verhielten sich die sechzehn Wichtel anfangs ausgesprochen bockig und unfolgsam. Ich musste sie erst wiederholt zur Ordnung rufen, bevor sie sich plötzlich erstaunlich artig, ja fast wie von Zauberhand zum gewünschten Kreis formierten.


    Schöne und originelle Aufgabe, die mit elementarsten Voraussetzungen zu verstehen ist und doch zuerst jeder Intuition zu spotten scheint.:thumbup:

    Auch ich tappe bei dieser Aufgabe noch absolut im Dunkeln – was mich in meinem Fall gar nicht wundert, denn ich leide schon seit jeher unter einer hartnäckigen Stochastikblindheit. Freuen würde ich mich mal wieder über eine geometrische Aufgabe – dreieckige Billardtische und gepackte Kerzen sind ganz nach meinem Geschmack. ^^

    Wenn ich bedenke, das der "Anlass" vor der Rechtschreibreform 1996 noch "Anlaß" geschrieben wurde, dann könnte ich schon mal eine Menge Daten ausschließen - aber ich denke, dass wir diesen "versteckten Hinweis" nicht weiter berücksichtigen sollen...

    Durchaus berücksichtigen könnte man jedoch, dass vor dem 19. Jahrhundert das Möbiusband – oder jedenfalls der im Brief verwendete Begriff – unbekannt war. Mit diesem Wissen hätten sich die Fragen unter "Diskussion" erübrigt, ob das Jahr der Hochzeit 19** nicht vielleicht zwei- oder dreistellig sein könnte ...

    Ähem, nein, solche Fälle sollte es nicht geben. Es wird ja gerade das größtmögliche x gesucht.

    Vielleicht lässt sich der Sinn von Calculus' Aussage mit folgendem einfacheren Szenario veranschaulichen? Drei Hochspringer in einem Sportverein schaffen stets, also ohne jemals zu reißen, unterschiedliche Höhen: Albert 1,50 Meter, Bernd 1,60 Meter und Christian 1,80 Meter. Zu Beginn des Trainings will der Trainer die Latte auf die größtmögliche Höhe legen, die von allen drei Sportlern garantiert übersprungen wird. Dafür muß der Trainer die kleinste der oben genannten Höhen wählen. (1,00 Meter wäre zwar auch eine Höhe, die alle drei Springer bewältigen, aber nicht die größtmögliche.)


    Entsprechend lassen die Angaben der Chemie-Wichtel wohl unterschiedliche Verhältnisse der Haarverbrennungsgruppen zu, die Calculus alle in seine Überlegungen einbeziehen muss. Auch er müsste dann für seine Aussage eine kleinste Zahl wählen, damit sie als größtmögliche unter Berücksichtigung aller Fälle gelten kann.