Beiträge von JdPL

    Ohne Angabe des Lösungsweges ist es schwierig den Fehler zu finden.


    Grundsätzlich lassen sich solche Spiegelungsaufgaben gut mit "Auffalten" lösen, in dem man an jeder Spiegelkante den kompletten Billardtisch spiegelt, und die Kugel im aufgefalteten Problem eine gerade Linie verfolgt (und nicht mehr mitgespiegelt wird). Wenn man hinreichend auffaltet, hat man insgesamt 9 von A ausgehende Strecken und die Frage wird: Wie viele dieser Strecken kann man maximal mit einer Geraden kreuzen.

    Und da ist die Antwort dann 5.

    MMn mit die leichteste Aufgabe: Wer den Text aufmerksam gelesen hat, die Hinweise richtig gedeutet hat und nur mal ganz kurz recherchiert hat, hatte sofort die Lösung:

    Zum recherchieren: In der Aufgabendiskussion wurde die Aufgabe (leider) nachträglich schwerer gemacht, indem gesagt wurde, dass wir nicht verwenden dürfen, dass (z.B.) der 01.01.2021 auf einen Freitag fällt.


    Aber ja, der nichtexistente 29.Februar 1900 ist in dem gefragten Jahrhundert der einzige Grund, warum in 8 Jahren nicht genau 2 Schaltjahre vorkommen.

    Ruprecht muss die 1 und die 2 nur auf einen Würfel schreiben.

    Ich habe leider meine Würfelverteilung nicht mehr, aber Ruprecht kann auf jeden Würfel so 3 Zahlen schreiben, dass er auch dann gewinnt, wenn Kubo beliebige Würfel legen darf (sich also nicht an die Regeln halten muss).

    Hi, ich komme auf QS(p)=11, kann mal bitte jemand bestätigen, dass meine Lösung falsch ist?:


    Ansteckungsgefahr = P(beide keine Mütze) + 0,5 * P(krank Mütze und gesund keine Mütze) + 0,05 * P(krank keine Mütze und gesund Mütze) + 0.025 * P(beide Mütze) = (1-p)^2 + 0,55 p(1-p) + 0,025 p^2.


    Für p = 82%: Ansteckungsgefahr = 0.13039

    Für p = 83%: Ansteckungsgefahr = 0.1237275


    => kleinstes ganzzahliges p = 83%

    Ich finde schon; wenn sie wissen, dass der andere die jeweils optimale Strategie verfolgt (die eindeutig bzw. klar definiert ist), sollten sie doch auch die Wahrscheinlichkeit des anderen kennen (ja, es gibt einen Sonderfall, aber der ist unter diesen Spielbedingungen irrelevant für die Optimalität der Strategie).

    Jetzt kommen wir wieder zu den Religionsfragen der Spieltheorie :)


    Es ist vermutlich trotzdem leichter, die Strategie des anderen nicht zu kennen.

    Wir können sonst Stein-Schere-Papier-Probleme bekommen, in denen die optimale Strategie, von der optimalen Strategie des Mitspielers abhängt.

    Wenn man weiß, dass der Mitspieler mit 100% Stein spielt, ist meine Strategie 100% Papier. (Dann ist seine Strategie 100% Schere, dann ist meine Strategie ...)

    Das Problem lässt sich natürlich lösen, weil es ein "Nash-Equilibrium" gibt, in denen jeder Spieler zufällig (und gleichverteilt) Stein, Schere oder Papier wählt und kein Spieler seinen Erwartungswert verbessern kann (übrigens in dem Fall auch nicht verschlechtern kann).


    Das ist der Hauptgrund, warum ich ungern die Optimalität für die Gegenspieler fordere, besonders wenn die Entscheidungen gleichzeitig getroffen werden.


    Meine bevorzugte Formulierung ist hier: Selbst wenn der Grinch in jedem Zug (zufällig) die für Knecht Ruprecht schlechteste Strategie wählt, möchte Knecht Ruprecht seine Gewinnwahrscheinlichkeit maximieren.

    Ich finde den Begriff "Zensur", der hier im Forum oft verwendet wird, auch etwas unpassend, da er sehr negativ konnotiert ist und mit undemokratischen und totalitären Strukturen assoziiert wird.

    Das ist nachvollziehbar, um die Begriffe "zensieren" und "Zensur" zu vermeiden, wäre es aber gut, wenn du eine Alternative vorschlagen würdest. Mir fällt spontan kein positiv konnotiertes Pendant ein.

    Ich denke, im Eifer des Gefechts (und der Freude über eine Lösung), kann man schon mal etwas zu euphorisch auch etwas schreiben, was zu sehr in Richtung Lösung geht. ( Man möchte ja auch zeigen, wie toll man ist :-) ).

    Ja, da bin zumindest ich schuldig.

    Bei mir wurden zwei Informationsstücke entfernt:

    Einmal ein Wortspiel zu dem Regelset der Sudokus. Ich denke, dass Wortspiel wäre nur denen aufgefallen, die diese Sudokuregelvariante bereits kennen und hätte diesen Personen nicht bei der Lösung geholfen. Ein ähnliches Wortspiel wurde auch mindestens einmal nicht entfernt (bei der anderen Person kann das entsprechende Wort aber auch Zufall gewesen sein).

    Die zweite Information war tatsächlich kritischer. Ich sehe ein, dass diese Information entfernt wurde. Witzigerweise hat Paul E genau diese Information (umformuliert) in die Erklärung zur Editierung geschrieben ;).

    Nochmal eine sehr interessante Aufgabe zum Abschluss.
    Schade, dass der Kalender schon wieder vorbei ist.

    Also ich finde die Aufgabe nicht wirklich leicht und würde sie zu den schwierigsten acht Aufgaben des Kalenders 2020 zählen (vulgo: zum dreckigen Drittel des Kalenders)

    Die Aufgabe von heute gehört zumindest zu den 8 Aufgaben, denen ich nicht direkt ansehen konnte, dass ich sie lösen kann.

    Ich denke, wenn man ohne langjährige Mathekalender/Matheolympiade/mathematische-Probleme-lösen-Erfahrung bei diesem Kalender mitgemacht hat (und einige "Standard"-Ansätze nicht kennt), lag der Schwierigkeitsgrad der Aufgabe eher im Mittelfeld.

    Fehlt hier nicht der für Strategie-Aufgaben obligatorische Hinweis, dass sowohl die Wichtel, als auch der Weihnachtsmann zu jeder Zeit die für sie optimale Entscheidung treffen:?:


    :/Da fällt mir ein, dass über die Absicht (und damit optimale Entscheidung) des Weihnachtsmanns gar nichts gesagt wird. Vielleicht möchte er ja so kurz vor Weihnachten endlich seinen Kuchen loswerden? =O

    Wenn die Wichtel das wüssten, würde das natürlich ihre optimale Strategie nachhaltig beeinflussen - und damit auch die Lösung :(

    Da M die Anzahl der Wichtel maximiert, die garantiert Kuchen bekommen, ist beides drin.

    Die Maximalität zeigt, dass die Wichtel optimal spielen und das "garantiert" zeigt, dass die Aussage auch gelten muss, wenn der Weihnachtsmann "zufällig" optimal spielt.

    Ist ein bisschen eine Glaubensfrage, ob man für beide Seiten die Optimalität garantieren möchte.

    Ich meine, im Forum bereits gelesen zu haben, dass es bzgl. dem 24. die von Dir vorgeschlagene Regelung gibt, somit kannst Du am Heiligabend den Collegeblock weglegen und nur im Hintergrund schon mal Dein Hirn rattern lassen. ;)

    Ariane hat sich dazu geäußert, wie es in den letzten Jahren war:

    Ja, die 24. Aufgabe wird schon um 10 Uhr veröffentlicht. Das Forum wird von 10 bis 13 Uhr besetzt sein.


    In den letzten Jahren hatten wir, soweit ich weiß, eine Zeitgutschrift von 72 Stunden, sodass ihr für eine richtige Lösung bis zum

    • 27.12. um 23:59:59 Uhr 5 Punkte,
    • 28.12. um 17:59:59 Uhr 3 Punkte,
    • 31.12. um 23:59:59 Uhr 1 Punkt

    erhaltet.

    Aber in den Spielregeln steht leider (noch) nichts zu den Regeln für den 24.12.

    P.S. Wie sieht die Zerlegung für 114 aus?


    Meine Lieblingsaufgabe in Zahlentheorie (48. MO, 11. Klasse, 3. Stufe, 6. Aufgabe):

    Sei n eine ganze positive Zahl, sodass 2^n und 5^n mit der gleichen Ziffer d im Dezimalsystem beginnen.

    Zeigen Sie: d=3

    When branch-and-bound becomes branch-everything it means that you are not actually doing the bounding part. A key component of b&b is that you are able to prove that all of the branching under a certain node will not be better than the solution at that node. Therefore then you can avoid exploring a certain branching of the search-tree if you have already found a feasible solution that is better than the solution at the root of that branching.

    Thank you for all your explanations to this topic in the forum.


    The "branch-everything" was of course an exaggeration. When doing graph optimization problems by hand there is no excuse for ignoring the obvious lower bound and continuing the branches all the way down.

    If I remember correctly, for bigger networks in branch-and-bound we normally need both a good heuristic/intuition to take the good decisions very early as well as a good (often non-trivial) lower bound to discard the bad decisions before branching almost all the way down.

    What I often find in these kind of problems is that the opportunity cost of finding a lower bound (=time to find the lower bound + possibility of errors in that bound - time saved by that bound) is often minimized for the trivial bounds. This, of course, requires a bit more branching which than sometimes feels like a "branch-everything"-approach :).


    A computer would typically solve this problem in a completely different way, by transforming it into a different problem. It would describe it as a special solid shape in very high dimension, and then explore this shape to find the solution somewhere on the boundary. This can sound very counter-intuitive, but after a while working with these things the relationship between combinatorial problems and algebraic-geometric interpretations becomes much clearer.

    Would the computer be able to get an overview at a glance? No. Computers do not glance For it to "see" certain "intuitive" properties, those have to be explicitly coded into it, which is why we need to do what I was saying in the first paragraph: to know what our intuition tells us mathematically.

    I had one course in which we used a solver for this kind of approach. It was a very interesting experience, but I often found it a bit annoying that most problems we did were done by "easy" modelling and then relying on the cleverness of the solver.