Beiträge von Jannik H.

  • 12: Frosch und Kröte / Frog and Toad

    Also ich hab mir das folgendermaßen überlegt:


    Zur Vereinfachung spiegle ich K, sodass beide auf der 100 starten, F springt mit Wk 2/3 Richtung Null, K springt dann mit Wk 1/3 Richtung Null.

    Unter der Bedingung, dass beide die Null im Laufe des Tages erreichen, aber nicht gleichzeitig, jedoch gleichzeitig starten, gibt es nun eine positive Zahl k, bei der sie zum letzten Mal gleichzeitig sind. Danach springen beide in unterschiedliche Richtungen, es geht einer der beiden "in Führung" (näher zur Null, während der andere sich entfernt) und erreicht irgendwann als erster die Null, da sie sich ja davor nicht mehr treffen, also nicht mehr gleichzeitig auf einem Feld landen.

    Betrachten wir nun diesen Punkt, an dem einer der beiden "in Führung" geht.

    Mit Wk 4/9=2/3*2/3 ist dies F (F zur Null, K weg), mit Wk 1/9=1/3*1/3 ist es K (K zur Null, F weg, das möchten wir). Da wir wissen, dass dies die einzigen Möglichkeiten sind, weil sie auf jeden Fall in unterschiedliche Richtungen springen (sonst wären sie nicht zum letzten Mal gleichzeitig auf einer Zahl gewesen), ist die gesuchte Wk die, dass K zur Null springt und F weg, also 1/9, unter der Bedingung, dass beide in unterschiedliche Richtungen springen, was ja mit Wk 1/9+4/9=5/9 passiert. Somit also p=(1/9)/(5/9) = 1/5 = 0,2.


    Kann mir jemand meinen Denkfehler erklären?

    Ich habe die Symmetrie in der Aufgabe noch nicht wirklich gesehen oder verstanden.

  • Feedback zur Aufgabe 14 / Feedback concerning challenge no. 14

    DrEGZo schrieb:

    Ich kannte die Aufgabe bereits in einem anderen Kontext (welcher sag ich aber nicht, sonst würde man die Lösung mit Google finden). Damit war es bis jetzt die einfachste Aufgabe für mich.

    Daran erinnere ich mich auch. Aber damals hab ich einfach nur überflogen und gesagt "Ja ja ich kenn das Problem ohnehin schon, die Antwort ist ...". Das ist mir dann auf die Füße gefallen, da die Aufgabe damals eben etwas anders gestrickt war, was ich bei gründlicherem Lesen auch gemerkt hätte.


    Dieses Jahr pass ich aber auf.

    Genau so geht es mir heute auch. Ich hatte von der Aufgabe in der Übung zu meiner Statistikvorlesung zum ersten mal gehört und dazu auch so einiges im Internet gefunden. Die Aufgabe an sich und vor allem ein Beweis dazu finde ich sehr schön (auch weil hier die Zahl der Kinder unbekannt ist und nicht hundert), jedoch finde ich es etwas schade, dass hier im Adventskalender hin und wieder Aufgaben erscheinen, die einigen Mathematikfreunden bereits bekannt sind.

    Aber zum Rätseln und Knobeln für alle, die diese Aufgabe noch nicht kennen, trotzdem sehr schön, auch wenn ich mir vorstellen kann, dass das wie die Krötenaufgabe für einige eine harte Nuss werden könnte... zumindest saß ich beim ersten Mal recht lange an der Aufgabe. ^^

  • Feedback zur Aufgabe 12 / Feedback concerning challenge no. 12

    So, jetzt meine ich den gordischen Knoten in meinem Hirn auch endlich gelöst bekommen zu haben!


    Vielen Dank an die Aufgabensteller, mir gefällt diese Aufgabe sehr gut (jetzt nachdem ich glaube sie gelöst zu haben).

    Eine super Aufgabe, zu der Lösungswege existieren, die die unglaubliche Schönheit der Mathematik aufzeigen. Hier wird deutlich, dass man sich durch verschiedene Betrachtungsweisen einiges deutlich einfacher (oder auch unnötig schwer) machen kann. Darauf zu kommen gelingt nicht jedem sofort und bedarf meiner Meinung nach auch etwas an Übung. Ich habe auf jeden Fall meine Zeit dafür gebraucht und hatte anfangs gar keinen Plan. Mein Versuch, diese Aufgabe empirisch zu lösen schlug auch fehl.


    Also an alle, die sich noch daran versuchen: Gebt nicht zu schnell auf, und betrachtet das Szenario mal aus einem anderen Blickwinkel. Jeder kann diese Aufgabe lösen, hier sind keine höheren Mathematikkenntnisse gefragt.