Beiträge von ThL

    Ich muss bei der Aufgabe irgendwie auch an die Türme von Hanoi denken, bei denen es ja heißt, dass die Welt untergehe, wenn die Mönche in einem indischen Kloster einen Turm von 64 Scheiben nach den entsprechenden Regeln verschoben haben - was selbst bei einer Scheibe, die pro Sekunde verschoben wird, lange genug dauern wird, dass sich die nächsten Generationen da keine Gedanken machen müssen.

    Und ähnlich sieht es ja auch mit den Plätzchen für die Rentiere aus. Schließlich muss das Spiel ja auch erst mal in der Praxis durchgespielt werden - ich lese jedenfalls in Rudolphs Aussagen nichts davon, dass sie das nur theoretisch durchrechnen wollen, da ist immer von konkreten Aktionen die Rede. Da kann der Weihnachtsmann also schon mal beim Auszahlen etwas bremsen. Und die Rentiere sind mit ihren Hufen ja auch nicht sooo geschickt, wenn es um das filigrane Verschieben von schnell wachsenden Plätzchentürmen über Schachbrettfelder geht.

    Ob die Rentiere und der Weihnachtsmann sich diesbezüglich noch irgendwie einig werden, oder ob die das Spiel tatsächlich durchspielen, werden wir wohl im Dezember sehen - in letzterem Fall wird der Mathekalender wohl Geschichte sein, weil Weihnachtsmann und Rentiere nur noch Plätzchen verschieben und somit Weihnachten in Zukunft ausfällt... ;)


    Ja, schon allerdings sind Atome so beschrieben, dass sie Protonen besitzen. Also könnte Xmasium der Masse 0 zwar ein Teilchen sein, aber kein Atom, denn diese haben Kernladungszahlen > 0, sonst wäre auch schon ein einzalnes Neutron ein Atom mit Masse 1 und Ladung 0, soweit ich weis weden Netronen aber nicht zu den Atomen gezählt.:/


    Das Thema hatten wir schon im Feedback-Thread zu der Xmasium-Aufgabe. Dort hatte wenn ich das richtig in Erinnerung habe jemand vorgeschlagen, dass es ja bislang unbekannte Kernteilchen mit negativer Masse geben könnte, die dem Xmasium seine ungewöhnlichen Eigenschaften verleihen. Über die Ladung ist ja sowieso keine Aussage gemacht, darüber können wir also bislang nichts sagen.


    Prinzipiell hast Du natürlich recht mit Deinen Argumenten, zumindest nach aktueller Lehrmeinung von Physik und Chemie. Aber es wäre ja nicht das erste Mal in der Geschichte, dass eine neue Entdeckung die aktuelle Lehrmeinung über den Haufen wirft. ;)

    Wenn Xmasium der Masse 0 überhaupt als Atom im Klassischem Sinn gilt:

    1. keine Kernladungszahl
    2. keine Massenzahl

    d.h. es besitzt nicht den klassischen Atomaufbau, also kann es sowieso nicht als Atom gezähöt werden...

    Mit der Argumentation könnte jemand, der nur rationale Zahlen kennt, argumentieren, dass z.B. Wurzel(2) oder pi nicht als Zahl im klassischen Sinn gelten, weil sie

    1. nicht als Bruch a/b (mit a und b als ganze Zahlen) geschrieben werden können

    2. nicht als Dezimalbruch eindeutig dargestellt werden können

    und somit nicht als Zahl gezählt werden können... ;)


    Wobei für Dich ja offenbar schon die 0 keine Zahl ist, wenn ein Atom mit Kernladungszahl 0 und Massenzahl 0 weder Kernladungs- noch Massenzahl besitzt. 8o :saint:

    Die meiste Materie im Universum ist Wasserstoff: 1 kg Wasserstoff sind ca. 6*1026 Atome.

    Somit hätten wir schätzungsweise 1,2*1082 Atome im Universum.


    Also selbst wenn wir auf jedes der Atome eine Stelle unserer Zahl schreiben könnten, dann hätte wir erst einen verschwindend kleinen Bruchteil der Stellen aufgeschrieben.

    Du vergisst das Xmasium der Masse 0. Damit kannst Du Dir bei den gegebenen Massen beliebig viele Atome konstruieren, da kannst Du locker alle Stellen drauf aufschreiben. ;)


    Jetzt wäre nur noch zu klären, ob die Rentiere sich mit Plätzchen auf Xmasium-Basis zufrieden geben (wir wissen ja alle weder, wie Xmasium schmeckt, noch kennen wir die geschmacklichen Vorlieben der Rentiere). Wenn das nicht der Fall ist, fällt Weihnachten wohl in Zukunft aus. Das wäre schade, denn ohne Weihnachten gäbe es ja auch keinen Advent und somit keinen Mathe-Kalender mehr... :(

    Diese Lösung war für mich als Schüler deutlich einfacher und schneller, als mit fixpunktfreien Permutationen u.ä. zu argumentieren. Mich würde interessieren, ob es einen einfacheren Lösungsweg gibt, da die Aufgaben sich ja an Schüler richten.

    Man muss für den Ansatz von MatheJürgen keine fixpunktfreien Permutationen kennen. Ich habe mir auch die Zyklen überlegt, die möglich sind, wenn ich mit einem beliebigen Wichtel (den ich oBdA "A" nenne) anfange. Den Wichtel, auf den A zeigt, nenne ich B (generell ist zu Beginn nur A festgelegt, die anderen vier Wichtel erhalten im Folgenden ihre Bezeichnung darüber, wer auf wen zeigt). Für den Fall (A->B->C->D->E->A) seien C, D und E die Wichtel, auf die B, C und D zeigen (die Pfeile geben jeweils an, wer auf wen zeigt). Dazu kann man sich die Wahrscheinlichkeit, dass B, C, D und E jeweils keiner der Wichtel ist, auf von den bis dahin betrachteten Wichteln schon jemand zeigt, recht leicht berechnen. Für A->B ist die Wahrscheinlichkeit 1 (da A der erste Wichtel ist, der betrachtet wird, kann auf B noch niemand anderes zeigen). Für B->C ist die Wahrscheinlichkeit, dass C ein noch "freier" Wichtel (und nicht A) ist, 3/4 (A ist ausgeschlossen, von den übrigen drei Wichteln sind noch alle frei), für C->D sind es 2/4 (A und B sind ausgeschlossen), für D->E 1/4 (nur noch ein Wichtel ist noch verfügbar), und die Wahrscheinlichkeit, dass E dann auf A zeigt, ist ebenfalls 1/4. Die Wahrscheinlichkeit für einen solchen Zyklus ist das Produkt dieser Einzelwahrscheinlichkeiten, also (3*2*1*1)/(4^4)=6/256.

    Dann betrachtet man den Fall (A->B->A) und (C->D->E->C). Die Wahrscheinlichkeit für A->B ist wieder 1, die, dass B dann von den 4 Wichteln genau A erwischt, ist 1/4. Die Wahrscheinlichkeit für C->D ist 2/4, weil D einer der beiden in diesem Fall noch nicht betrachteten Wichteln sein muss, und analog für D->E und E->A jeweils 1/4. Das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten in diesem Fall ist 2/256.

    Nun fehlt noch der Fall (A->B->C->A) und (D->E->D). Hier ist die Wahrscheinlichkeit für A->B wieder 1, die für B->C ist 3/4, die für C->A 1/4, die für D->E und für E->D sind ebenfalls jeweils 1/4. Das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten ist in diesem Fall 3/256.

    Die Wahrscheinlichkeit, dass einer dieser drei Fälle eintritt, ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten für die jeweiligen Fälle, also (6+2+3)/256=11/256.


    Noch mal zur Klarstellung: Im Unterschied zu MatheJürgen lege ich in diesem Ansatz zu Beginn nur den Wichtel A fest, die Bezeichnungen B bis E ergeben sich dann daraus, wie die Wichtel aufeinander zeigen (wobei im zweiten Fall C und im dritten Fall D auch wieder oBdA als einer der verbliebenen Wichtel festgelegt werden). Die Zyklen, die zu betrachten sind, sind die gleichen wie in MatheJürgens Ansatz. Allerdings müssen (ABC),(DE) und (AB)(CDE) hier separat betrachtet werden, weil ich dadurch, dass ich Wichtel A beliebig festlege, sowohl den Fall, dass dieser in einem Zweierzyklus, als auch den, dass A in einem Dreierzyklus steckt, separat betrachten muss.

    Mein Ansatz: In einem rechtwinkligen Dreieck liegt der Höhenschnittpunkt genau auf dem Eckpunkt mit dem rechten Winkel. In einem spitzwinkligen Dreieck liegt der Höhenschnittpunkt innerhalb des Dreiecks, bei einem stumpfen Winkel dagegen außerhalb (das kann man auch auf Wikipedia nachlesen, wenn man so wie ich 25 Jahre nach dem Abi die Definition des Höhenschnittpunkts gerade nicht mehr auf Anhieb parat hat). Außerdem kann man aus dem Thaleskreis ableiten, dass bei einem rechtwinkligen Dreieck zwischen den Palmen die Hypothenuse durch den Kreismittelpunkt, also den Mittelpunkt der Insel gehen muss. Damit fallen schon mal alle Palmenkombinationen weg, bei denen sich zwei Palmen genau gegenüber stehen (also z.B. in N und S, oder in NNO und SSW). Damit das durch drei Palmen aufgespannte Dreieck spitzwinklig wird, muss der Inselmittelpunkt innerhalb des Dreiecks liegen (kann man sich auch aus der Überlegung mit dem Thaleskreis ableiten).

    Wenn man sich die Positionen der Palmen im Kreis dann skizziert, kann man sehen, dass mit obiger Überlegung für die Palme im Westen nur die Palme im Süden und eine der beiden Palmen in NNO und NO infrage kommen. Wenn man hiervon die Palme in NO auswählt, schafft man es nicht mehr, zwei weitere spitzwinklige Dreiecke zu bilden (für die Palme in NNO kommen dann nur noch O und WSW infrage, und die verbleibenden Palmen bilden ein Dreieck mit einem stumpfen Winkel), also muss eines der Dreiecke zwischen den Palmen in S, W und NNO gebildet werden. Mit analogen Überlegungen kommen dann als weitere Dreiecke nur N-O-WSW und NO-SSW-WNW infrage, d.h. es gibt nur eine Zuordnung der Palmen, bei denen alle Höhenschnittpunkte innerhalb der Insel liegen.

    Ich hätte nochmal eine Frage zum Sicherstellen: Ist bei Antwort 6 bewusst offengelassen, mit welcher Einheit die Kantenlänge des Quadrats 1 beträgt, oder ist das ein Fehler?


    Falls das Teil der Aufgabe sein soll, bitte als Lösungsdiskussion entfernen, dann weiß ich Bescheid ;)

    Es muss die gleiche Einheit haben wie a und c, damit die Konstruktion der Längen 1/a und 1/c funktioniert. Das gilt z.B. für den Radius c in Antwort 2 ebenfalls. Die Einheit ist aber (solange es immer die gleiche ist) für die Aufgabe nicht relevant, was ein Grund dafür sein könnte, dass die Autoren nirgendwo eine Einheit verwendet haben.


    Die Wichtel müssen natürlich beim Anfertigen des Fensters die richtige Einheit verwenden, sonst passt das nicht in das Loch. Aber angeblich ist ja vor ein paar Jahren schon eine Marsexpedition am Mars vorbeigeflogen, weil bei der NASA manche in SI-Einheiten (Meter) und manche in US-Einheiten (inch, foot, yard, mile) gerechnet haben. Dagegen wäre ein Fenster, das man noch mal neu bauen muss, ein richtiges Schnäppchen. ;)

    Ich frage mich gerade ob ich eine Aussage über die Endziffer machen kann, ohne die Dezimaldarstelllung der Zahl zu kennen. Was meinst Du, Cyrix?

    Wenn das nicht möglich wäre, hätte Cyrix die Aufgabe vermutlich nicht so gestellt. ;)

    Da ich über Weihnachten wenig Zeit hatte und noch nicht dazu gekommen bin, mich näher mit der Aufgabe zu befassen, kann ich ansonsten nichts dazu sagen, ohne evtl. einen Lösungshinweis oder zu viel Hilfestellung zu geben. Aber mir fallen ein paar Beispiele ein, bei denen ich die letzte Ziffer deutlich schneller nennen könnte als die gesamte Zahl.

    Ich werde mal schauen, ob wir die Abgabezeitpunkte so genau erfassen. Wenn nicht würde ich das im nächsten Jahr mal programmieren (lassen ) und dann auswerten.

    Die Zeiten sollten auf die Sekunde genau gespeichert sein. Zumindest wird in der Übersicht unter "meine Ergebnisse" eine sekundengenaue Zeit angezeigt, wenn man mit der Maus über die Aufgabennummer geht.

    Zumindest auf die Stunde genau muss das auf jeden Fall abgespeichert werden, weil die Abgabezeit ja Einfluss auf die Anzahl der Lose hat, und im Nachhinein noch Zeitgutschriften möglich sein sollten (falls mal ein Fehler mit Verzögerung festgestellt werden sollte).

    Interessante Entwicklung. In den letzten beiden Jahren waren es noch jeweils 12 Wichtel, und mit optimaler Strstegie hatten 9 oder 10 von denen den Kaffee/Kakao und Kuchen/Kekse sicher. Dieses Jahr haben nur 3 Wichtel eine Chance, die gemäß den Antworten nur bei etwa 1/5 bis 1/3 liegt. Und wenn sie falsch liegen, gibt es noch eine Strafe. Die Intelligenzwichteö waren anscheinend nicht sehr brav dieses Jahr. ;)

    Ist im Prinzip eine gute Idee. Ich weiß nur nicht, ob es dann nicht wieder zu unübersichtlich im Zusammenfassungsforum wird.

    Man könnte natürlich überholte Posts im Zusammenfassungsthema löschen... :/

    Ich bin mal schnell die bisherigen Zusammenfassungen durchgegangen. An den meisten Tag wurde da gar nichts reingeschrieben, an einigen Tagen gab es eine oder zwei Bearbeitungen, und maximal 5 Bearbeitungen. Wobei ich nicht noch geprüft habe, ob alle Bearbeitungen auch inhaltlicher Art waren, oder ob da evtl. mal ein Tippfehler korrigiert wurde.

    Solange das bei so wenigen Zusammenfassungs-Beiträgen bleibt, sehe ich da keine Gefahr, dass das zu unübersichtlich wird. Der Zusammenfassungsthread wurde ja mal eingeführt, damit man sich nicht aus einem langen Diskussionsthread (da gab es in der Vergangenheit teils Threads mit über 20 Seiten, in denen viele Fragen mehrfach gestellt und beantwortet wurden) mit evtl. sogar widersprüchlichen Aussagen nicht erst mühsam die wichtigen Beiträge raussuchen muss.Einige wenige Beiträge sollte jeder noch lesen können, und die können evtl. sogar übersichtlicher sein als Änderungen in einem einzelnen Beitrag (weil man nicht nur in der Übersicht sieht, dass es neue Info gibt, sondern im Thread auch sofort sieht, welche Information neu ist).

    Falls dann mal ein Beitrag bearbeitet werden müsste, weil eine Information revidiert werden muss, dann ist der Vorschlag von Blackheart, diese Änderung in einem separaten Post zu protokollieren, eine gute Idee - oder eben der Vorschlag von Ariane, den überholten Post zu löschen (wobei man dann vielleicht, zumindest wenn es nicht nur einen oder zwei Beiträge im Thread gibt, in dem neuen Post darauf hinweisen sollte, dass dieser einen vorigen ersetzt - sonst beschweren sich vielleicht manche, dass Infos "verschwinden").

    Frei ausgedacht ;), ich habe mich noch nicht konkret an die Aufgabe herangemacht...


    Noch eine Frage: Der Weg zwischen zwei benachbarten Stationen dauert nie mehr als 60 min? (in der letzten Fahrplanaufgabe stand dies noch extra dabei, hier muss es aber mMn auch gelten)

    Die Fahrzeiten zwischen den Stationen kannst Du aus dem Linienplan in der Weltkarte ablesen.

    Noch ein paar Bemerkungen: Warum müssen alle Aufgaben (richtig) gelöst werden? Wichtig ist doch, dass man sich mit den Aufgaben beschäftigt und vielleicht sogar davon träumt und etwas dazu gelernt hat oder neugierig geworden ist.

    Das sehe ich genauso. Aber es müssen ja gar nicht alle Aufgaben gelöst werden. In den Klassenstufen kann man schon mit einer richtigen Antwort einen Preis gewinnen, und auch für den Hauptpreis braucht man nicht alle Aufgaben richtig zu lösen. Und wem es wie wohl den meisten Erwachsenen hier und hoffentlich auch einigen Schülern weniger um die Preise sondern mehr um die Beschäftigung mit den Aufgaben geht, dem können die Lose auch egal sein.

    Ich finde es übrigens sehr unintuitiv, dass sich Bauchweh nicht mit der Inklusion verträgt. Wenn er erst Teller 2 isst und dann auf Teller 8 auffüllt, hat er kein Bauchweh mehr. Wie soll Bauchweh dann funktionieren und theoretisch kann man das doch dann zeitlich ausnutzen? Man kann auch nicht argumentieren, dass Teller 8 besondere Heilstoffe enthält, weil dieser die Vereinigung von 2 und 5 ist.

    Auf meinen Beitrag im Diskussionsthread hat Ariane ja schon hingewiesen. Was das zeitliche Ausnutzen angeht: Wenn es hier wirklich einen Effekt wie bei der Fruktose-Intoleranz handelt, dann könnte der Weihnachtsmann die Bauchschmerzen verhindern, wenn er relativ kurz nachdem er Plätzchem mit Fruktose (oder welcher Stoff das auch immer ist, den er nicht alleine aufnehmen kann) gegessen hat Plätzchem mit Glucose (bzw. dem Stoff, der bei ihm zum Co-Transport benötigt wird) isst. Wenn aber zwischen den beiden Plätzchensorten so viel Zeit liegt, dass die Fruktose schon in dem Teil des Darms ist, in dem sie von den Darmbakterien abgebaut wird, während die Glucose noch weiter oben im Magen-Darm-Trakt ist, dann kommt die Glucose zu spät. Die Fruktose wird bleibt im Darm, wird dort abgebaut, und die Abbauprodukte erzeugen die Bauchschmerzen. Dann hilft auch die Glucose nicht mehr. Aber wie gesagt, das wäre nur eine Vermutung - über die genaue Beschaffenheit des Verdauungstrakts des Weihnachtsmanns ist ja eher wenig bekannt. ;)


    p.s.: Das Molekül in meinem Avatar ist übrigens weder Fruktose noch Glucose, sondern Galaktose.

    Wie kann es sein, dass er von Teller 2 Bauchweh bekommt, wenn er von Teller 8 keines bekommt? Gibt es also heilende Plätzchen?

    So was wäre tatsächlich denkbar (hier kann ich endlich mal meine Kenntnisse als Biologe nutzen - auch wenn ich natürlich nicht weiß, ob für den Weihnachtsmann die Regeln der Biolgie gelten ;)).


    So wäre es z.B. denkbar, dass (wie bei einer Laktose-Intoleranz) die Bauchschmerzen dadurch hervorgerufen werden, dass ein Stoff vom Weihnachtsmann nicht aufgenommen werden kann und dann von seinen Darmbakterien abgebaut wird, wobei die Abbaustoffe dann die Bauchschmerzen verursachen. Weiterhin könnte es sein, dass es im Darm des Weihnachtsmann Rezeptoren gibt, die diesen Stoff zwar nicht alleine, aber zusammen mit einem anderen Stoff aufnehmen können. Das kommt z.B. bei manchen Formen von Fruktose-Intoleranz vor, wo Fruktose im Co-Transport mit Glucose aufgenommen werden kann, aber eben nicht ohne Glucose.