Beiträge von WoegingerG

    In diesem Spiel allerdings ist mir unklar, wie der Entscheidungsprozess abläuft.
    Meine Fragen: Sind die Wahrscheinlichkeiten vor dem Spiel festgelegt oder werden sie erst in der jeweiligen Runde festgeschrieben?
    Kennen die beiden die Wahrscheinlichkeiten des anderen?

    In der Aufgabenstellung ist von einer bestmöglichen Entscheidung und Wahl gesprochen, aber wenn jeder wählt, dann ist es kein Zufallsexperiment mehr, dann bräuchte man auch keine p's.
    Also: Wird gewählt oder wird gewürfelt?

    Wenn es aufgrund der Position keine Entscheidungsoptionen mehr gibt, muss der Spieler die verbleibende Richtung einschlagen?!

    1. Die Wahrscheinlichkeiten werden erst in der jeweiligen Runde festgeschrieben.
    2. Nein, die beiden kennen die Wahrscheinlichkeiten des anderen NICHT.
    3. Wird gewählt oder wird gewürfelt: Zuerst wird die Wahrscheinlichkeit gewählt. Danach wird mit dieser Wahrscheinlichkeit gewürfelt.
    4. Wenn es aufgrund der Position keine Entscheidungsoptionen mehr gibt, so muss der Spieler immer die verbleibende Richtung einschlagen.

    2. Hab ich das richtig verstanden, dass die Wahl der Wahrscheinlichkeit (die ja dann die Richtung des darauffolgenden Zugs bestimmt) mit der optimalen Wahl der Spieler gemeint ist? Also z.B. wählt Ruprecht p_R=0,8 und geht dann nach Norden. Ich verstehe hier nämlich nicht den Unterschied zu z.B. p_R=0,7 (dort müsste er dann doch auch nach Norden gehen oder?)

    Ja, die optimale Strategie von Ruprecht betrifft nur die Wahl seiner Wahrscheinlichkeit p_R in jedem Zug.

    1. Besteht eine Runde aus je einem Zug pro Person? Dann würden Ruprecht und der Grinch also vor jeden Zug die Wahrscheinlichkeit p_R bzw. p_G neu wählen.

    Jede Runde läuft wie folgt ab:

    1. Ruprecht wählt seine Wahrscheinlichkeit p_R und der Grinch wählt gleichzeitig seine Wahrscheinlichkeit p_G.
    2. Dann wird eine Münze geworfen, die mit Wahrscheinlichkeit p_R Kopf zeigt. Falls Kopf kommt, zieht Ruprecht nach Norden; falls Zahl kommt, zieht er nach Osten.
    3. Dann wird eine Münze geworfen, die mit Wahrscheinlichkeit p_G Kopf zeigt. Falls Kopf kommt, zieht der Grinch nach Süden; falls Zahl kommt, zieht er nach Westen.

    (Die Schritte 2 und 3 finden laut Aufgabentext gleichzeitig statt.)

    Die Wahrscheinlichkeiten gelten sicherlich nicht notwendigerweise am Rand des abgebildeten Spielfelds, richtig? D.h., wenn z.B. Ruprecht ganz im Norden angekommen ist, geht er ab dort immer nach Osten, und schießt nicht ggf. weiter nach Norden über das Ziel hinaus.

    Ja, genau: Wenn Ruprecht den Nordrand erreicht hat, kann er nur noch nach Osten laufen und die Wahrscheinlichkeiten spielen keine Rolle mehr.

    (Analog: Wenn Ruprecht den Ostrand erreicht hat; wenn der Grinch den Südrand erreicht hat; wenn der Grinch den Westrand erreicht hat.)

    Eine Sache habe ich leider immer noch nicht verstanden und konnte auch aus den bisherigen Forumsbeiträgen nicht schlau werden.

    Entweder p% der Gesamtbevölkerung tragen eine IB, oder p% der Gesunden und p% der Infizierten tragen eine IB.

    Die Aufgabenstellung lese ich so, dass ersteres zutrifft - allerdings hängt p dann zumindest mal vom Verhältnis Infizierte:Gesunde ab, sofern die Mützen nicht gleichverteilt sind. Deshalb hielt ich das für unsinnig und habe mich für die zweite Interpretation entschieden. Aber jetzt bin ich mir nicht mehr sicher und erbitte hiermit eine Klarstellung.

    Du kannst sowohl Dein ENTWEDER als auch Dein ODER annehmen.


    Laut Aufgabentext tragen p% der Gesamtbevölkerung eine IBeanie.

    Wenn es jetzt irgendwelche stochastischen Abhängigkeiten zwischen "Ein Wichtel trägt eine IBeanie" und "Ein Wichtel ist infiziert" gäbe, dann würden diese stochastischen Abhängigkeiten im Aufgabentext spezifiziert werden.


    Wie immer gilt die goldene Regel des mathematischen Adventkalenders: Bitte nichts zum Aufgabentext dazu erfinden!

    "Ruprecht möchte gerne zwei Atome vom gleichen Typ auf Hochglanz polieren" - heisst das, dass von jeder Sorte mindestens 2 gibt?

    Im Kochtopf sind sechs Atome, und daher gibt es genau sieben mögliche Fälle für die Verteilung auf die beiden Sorten:

    • Alle 6 Atome haben ein Higgs-Boson.
    • Genau 5 Atome haben ein Higgs-Boson, und 1 Atom hat keines.
    • Genau 4 Atome haben ein Higgs-Boson, und 2 Atome haben keines.
    • Genau 3 Atome haben ein Higgs-Boson, und 3 Atome haben keines.
    • Genau 2 Atome haben ein Higgs-Boson, und 4 Atome haben keines.
    • Genau 1 Atome hatn ein Higgs-Boson, und 5 Atome haben keines.
    • Alle 6 Atome haben kein Higgs-Boson.

    Knecht Ruprecht weiß doch gar nicht, welche Ausgangssituation A_i vorliegt, da er die Atome nicht unterscheiden kann.
    Der Maximalaufwand seiner Strategie kann damit also doch gar nicht von der Ausgangssituation abhängen oder?

    Diese Ausgangssituationen sind nur dazu da, die Aufgabe mathematisch sauber zu formulieren.

    Es wird nirgendwo behauptet, dass Ruprecht Zusatzwissen über die Ausgangssituation besitzt (bzw besitzen muss).


    Du solltest Dir vielleicht noch einmal die Aufgabe mit dem Kirschwein von vorgestern angucken.

    Da kennt Ruprecht die Ausgangssituation auch nicht, und dennoch hängt der Maximalaufwand seiner Strategie von den 377 Ausgangssituationen ab.

    Erläuterung der Aufgabe:

    • Am Anfang liegen sechs Atome im Kochtopf. Jedes dieser Atome besitzt entweder ein Higgs-Boson oder auch nicht. Das liefert uns 64 mögliche Ausgangssituationen A_1,A_2,...,A_64.
    • Knecht Ruprecht hat eine Strategie S, mit der er zwei Atome gleichen Typs in den Geschenkkarton packen will.
    • Für jede Ausgangssituation A_k wird die Strategie S eine gewisse Anzahl W_k an Würfen erfordern. Der Maximalaufwand dieser Strategie S ist das Maximum der 64 Zahlen W_1,...,W_64.
    • Gesucht ist nun eine Strategie S, die den Maximalaufwand minimiert.

    Darf Knecht Ruprecht mehr als 2 Atome aus dem Topf nehmen und diese dann gegeneinanderwerfen (nach einer Strategie seiner Wahl) und 2 seiner Wahl dann verpacken?

    (Es steht ja eigtl da, dass die anderen 4 Atome noch im Topf bleiben)


    Ruprecht kann alle sechs Atome aus dem Topf nehmen, und sie in beliebiger Reihenfolge auf einander werfen.

    Am Ende muss Ruprecht vier Atome in den Topf zuruecklegen.

    Die anderen beiden Atome erhält der Weihnachtsmann im Geschenkkarton.

    Noch eine letzte Erklärung zu dieser Zahl M:

    • Nehmen wir an, dass sich die WIchtel auf eine Strategie S einigen.
    • Der Weihnachtsmann hat auch eine Strategie: Er zeigt in einer gewissen (von ihm gewählten) Reihenfolge auf die Wichtel und wählt ausserdem eine Mütze für Wichtel X. Wir listen die möglichen Strategien des Weihnachtsmanns auf und benennen sie mit W_1, W_2, ..., W_n.
    • Im Fall, dass die Strategie S der Wichtel auf die Strategie W_k des Weihnachtsmanns trifft, erhalten genau a_k Wichtel Kaffee und Kuchen.
    • Die Garantiezahl der Strategie S ist das Minimum der Zahlen a_1,...,a_n (also: das schlechtestmögliche Ergebnis der Wichtel unter Strategie S).
    • Die geniale Strategie der Wichtel ist die Strategie mit größtmöglicher Garantiezahl.
    • Schlussendlich: Die Zahl M ist die Garantiezahl der genialen Strategie.