Beiträge von WoegingerG

    Diese Tropenstuerme richten am Nordpol viel Schaden an.

    Sie zerstoeren nicht nur Wegweiser und Telekommunikationssysteme, sondern spiegeln und rotieren ab und zu

    auch die Landschaft, sodass danach Links und Rechts, und Ost und West, und Nord und Sued vertauscht sind

    (und manchmal sogar Oben und Unten).


    Yann und Max wissen daher nach dem Sturm nicht, in welcher Richtung das Haus des anderen Wichtels liegt.

    wenn 2 Wichtel sicher eine Farbe [ ...moderiert ... moderiert ... moderiert ... moderiert ... ] werden die Wichtel [ ...moderiert ... moderiert ...].


    Und noch einmal:

    M ist keine Menge, sondern folgende Zahl:


    Sie arbeiten schließlich eine wirklich geniale Strategie aus, die die Anzahl M unter den 27 möglichen Farbkombinationen maximiert, mit denen sie Kaffee und Kuchen erhalten.

    Eure Fragen ueber die 27 möglichen Farbkombinationen gehen in eine voellig falsche Richtung.


    Der Aufgabentext legt fest, dass jede der 27 möglichen Farbkombinationen genau gleich wahrscheinlich ist.

    Fuer die Loesung des Raetsels hilft es jetzt nicht weiter, wenn man (1) diese Angabe anzweifelt oder wenn man (2) herauszufinden versucht, wie der Auswahlmechanismus auf technischer Ebene funktioniert.


    Wenn es jemand unbedingt genau wissen will:

    • Der Weihnachtsmann verwendet einen gewoehnlichen Spielwuerfel, auf dessen Seiten 1,2,3,4,5,6 Augen sind. Alle sechs Augenzahlen sind exakt gleichwahrscheinlich.
    • Der Weihnachtsmann wirft den Wuerfel zunaechst fuer Atto: Ergibt das 1 oder 2 Augen, so erhaelt Atto eine blaue Muetze, bei 3 oder 4 Augen erhaelt Atto eine gelbe Muetze, und bei 5 oder 6 Augen erhaelt Atto eine rote Muetze.
    • Der Weihnachtsmann wirft den Wuerfel auch fuer Bilbo und Chico und weist ihnen analog Muetzenfarben zu.
    • Diese Wuerfelei wird fuenf Minuten vor der Ankunft der Wichtel durchgefuehrt. Wenn die Wichtel dann ankommen, wird ihnen hinterrücks und blitzschnell eine Mütze mit der gewuerfelten Farbe auf den Kopf gesetzt.

    (Fuer die Loesung spielt das alles ueberhaupt keine Rolle.)

    Wie stellt der Weihnachtsmann sicher, dass alle 27 Möglichkeiten gleich wahrscheinlich sind? Ist die Reihenfolge der Wichtel wichtig? Beziehungsweise wonach entscheidet der Weihnachtsmann welcher Wichtel welche Mütze bekommt?


    1. Wie stellt der Weihnachtsmann sicher, das alle 27 Möglichkeiten gleich wahrscheinlich sind? Das ist fuer die Loesung des Raetsels irrelevant. Auf jeden Fall sind alle 27 Möglichkeiten gleich wahrscheinlich
    2. Ist die Reihenfolge der Wichtel wichtig? Wichtig wofuer? Die Reihenfolge der Wichtel koennte in ihrer wirklich genialen Strategie eine Rolle spielen. Aber das musst Du Dir alles selbst durchdenken.
    3. Beziehungsweise wonach entscheidet der Weihnachtsmann welcher Wichtel welche Mütze bekommt? Das ist fuer die Loesung des Raetsels irrelevant.

    Ich frage mich, wie die Koordination geht, dass alle drei Wichtel zeitgleich ihre Finger heben. Das gehört dann mit zur Strategieabsprache, dass sie sich auch festlegen, wann sie abstimmen? Oder gibt der Weihnachtsmann ein Signal?


    Sagen wir, dass der Weihnachtsmann ein Signal gibt.

    Die Wichtel heben ihre Finger auf jeden Fall genau zur selben Zeit.


    Fuer die Loesung des Raetsels ist das dann nicht weiter relevant.

    Dürfen sich die drei Wichtel beim Nachdenken und Diskutieren absprechen, dass mindestens einer seiner Farben rät, um damit zu verhindern, dass alle drei sich enthalten?


    Die Wichtel duerfen sich nur AM TAG ZUVOR absprechen und ihre Strategie festlegen.


    Wenn einmal die Muetzen auf ihren Koepfen sitzen, duerfen sie nicht mehr mit einander sprechen

    (und auch auf keinem anderen Weg Informationen uebermitteln).

    Heißt das bei zwischen 9 und 18 Möglichkeiten bekommen sie Kuchen?


    Die Wichtel arbeiten eine wirklich geniale Strategie aus.

    Fuer gewisse Farbkombinationen gewinnen die Wichtel mit dieser wirklich genialen Strategie das Spiel.

    Fuer die restlichen Farbkombinationen verlieren die Wichtel mit dieser wirklich genialen Strategie das Spiel.


    Gesucht ist die groesstmoegliche Anzahl M von Farbkombinationen, fuer die die Wichtel mit

    einer wirklich genialen Strategie das Spiel gewinnen koennen.

    Hier ist eine Variante der heutigen Aufgabe, die mit mathematischen Ueberlegungen gut zu loesen ist,

    waehrend ein Computerprogramm damit kaum zurecht kommen wird.


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    Es sei m = 10^100 = 10000...0000 (also die Dezimalzahl mit genau 100 Nullen hinter dem 1er).


    Knecht Ruprecht hat einen riesengroßen Kuchen gebacken und m Wichtel zum Kuchenessen eingeladen. Die Wichtel sind mit den Zahlen von 1 bis m durchnummeriert und besuchen Ruprecht der Reihe nach im Laufe des Nachmittags.


    1. Der Wichtel mit der Nummer 1 erhält einen Anteil von 1/m des Kuchens.

    2. Der Wichtel mit der Nummer 2 erhält einen Anteil von 2/m des restlichen Kuchens.

    ... ... ...
    k. Der Wichtel mit der Nummer k erhält einen Anteil von k/m des restlichen Kuchens.

    ... ... ...
    m. Der Wichtel mit der Nummer m erhält schließlich einen Anteil von m/m und somit den gesamten Rest.


    Welcher Wichtel hat das größte Kuchenstück erhalten?

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    !! Loesungsdiskussionen bitte erst im Januar !!

    Ich habe ein Problem, und zwar habe ich eine Methode entwickelt, die innerhalb von bestimmten Schritten, die nicht in den Wahlmöglichkeiten lag, zwei Flaschen Palmwein bestimmen kann, und denke, dass ich einen Beweis dafür habe. Wo könnte ich ihn einschicken? Natürlich kann dieser Beweis auch falsch sein;), aber ich würde ihn trotzdem gerne überprüfen lassen.


    Deinen Beweis kannst Du im Januar im Forum mit Lösungsdiskussionen praesentieren.

    Mathe-Tom: schrieb:

    Beispiel:
    Wenn 83 von 112 Personen (d.h. 74,1%) einig sind, bedeutet dies noch lange nicht, dass nicht etwa doch die restlichen 29 Personen (d.h. 25,9%) oder weniger die korrekte Auffassung vertreten.


    In den Sozial- und Geisteswissenschaften ist ja oft voellig unklar, was eine "korrekte Auffassung" sein soll.

    Und damit befassen sich die Sozial- und Geisteswissenschaften.


    Die Mathematik gehoert aber zu den exakten Wissenschaften, in denen akademische Mindermeinungen keine Rolle spielen.