Beiträge von WoegingerG

    Knecht Ruprecht wendet das optimalste Testverfahren an, um den Palmwein zu identifizieren.

    Ist es aber optimaler, einen Weg zu nehmen, der nach einer gewissen Anzahl Tests sicher zur Lösung führt oder ist es optimaler, einen Weg zu nehmen, der schneller zur Lösung führen könnte, bei dem es aber auch möglich ist, dass er mehr Tests in Anspruch nimmt oder gar nicht weiterhilft ?


    Das sollst Du Dir alles selbst ueberlegen. Das Ziel ist es, auch im allerschlimmsten Fall hoechstens x Tests duchzufuehren.

    Guten Abend,

    ich denke auch, dass Kevin recht hat. So, wie die MPTM funktioniert, lässt sich im Fall einer einzelnen Flasche Stechpalme diese nicht identifizieren und damit kann man nicht sicher sagen, ob irgendeine Flasche sicher ist oder nicht.


    Ja, ja, ja.

    Aber dieser Fall ist in unserm Raetsel gar nicht moeglich, da die Zahl n von Flaschen mit Palmwein ja eine GERADE Zahl ist.

    Das ist eine sogenannte WORST CASE Aufgabe.

    Die korrekte Loesungszahl x in der Antwortmoeglichkeit "x-mal" muss dabei die folgenden Bedingungen erfuellen:

    1. Knecht Ruprecht kann eine kluge und gute Teststrategie entwickeln, die es ihm erlaubt, zwei Flaschen Palmwein zu identifizieren. Egal wie unter dieser Teststrategie die Testergebnisse mit der MPTM auch ausfallen moegen, Ruprecht kann auf jeden Fall nach hoechstens x Tests zwei Flaschen Palmwein erkennen.
    2. Es gibt keine bessere Teststrategie, mit der Ruprecht auf jeden Fall (und fuer jede moegliche Folge von Testergebnissen) nach hoechstens x-1 Tests zwei Flaschen Palmwein kennt.



    Für die Modellierung der Aufgabe ist folgender Unterschied wichtig:

    a) Wird von den Wichteln einer von allen möglichen Wegen von X nach Y (bzw. Y nach X) mit der gleichen Wahrscheinlichkeit ausgewählt.

    [ ...moderiert... ]

    Das musst du dir anhand der Aufgabenstellung selbst herleiten:


    Im Aufgabentext steht: "d. h. alle möglichen 11 km langen Wege von X nach Y (bzw. von Y nach X) werden mit der gleichen Wahrscheinlichkeit ausgewählt."


    Ausserdem kommen in dieser Aufgabe gar keine Wichtel vor.

    Du solltest den Aufgabentext noch einmal genau durchlesen und darueber nachdenken.

    Ist 201 überhaupt ein Ergebnis? Wenn das Schachbrett 101x 101 groß ist, ist es doch eigentlich unmöglich, dass 201 die Augensumme ist, da nicht jedes mal von den 200 mal Kippen eine 1 sein kann.


    Ja, diese Argumentation klingt einigermassen vernuenftig.


    (Mir ist aber nicht klar, woraud sich Dein "überhaupt ein Ergebnis?" bezieht.

    Im Aufgabentext wird ja nirgendwo behauptet, dass die Augensumme 201 betraegt.

    Der Text spricht nur von einer "Summe der 201 Augenzahlen", also von einer Summe, die sich aus 201 einzelnen Summanden zusammensetzt.)

    Da sicher wieder Fragen dazu kommen, wie denn das Wort "Höchstens" in den Antwortmöglichkeiten zu interpretieren sei:

    Gesucht ist die MAXIMAL MOEGLICHE ANZAHL VON VERSCHIEDENEN AUGENSUMMEN.


    Eine Antwort "Höchstens x verschiedene Augensummen" bedeutet also,

    • dass es moeglich ist, dass x verschiedene Augensummen im Notizbuch stehen, und
    • dass es unmoeglich ist, dass mehr als x verschiedene Augensummen im Notizbuch stehen.


    Meiner Ansicht nach ist das Wort "höchstens" in Alphas Satz überflüssig. Alphas Aussage muss mMn sinngemäß lauten:

    "Mit Kenntnis der Zahl auf meinem Zettel gibt es genau 8 Möglichkeiten für die Zahl, die Beta auf seinem Zettel stehen hat."


    Das solltest Du Dir alles selbst durchdenken.


    Fall 1: Falls Deine Modifikation zur selben Antwort wie die Originalaufgabe fuehrt,

    dann ist Deine Beobachtung fuer die Loesung irrelevant.


    Fall 2: Falls Deine Modifikation zu einer anderen Antwort als die Originalaufgabe fuehrt,

    so solltest Du Deine Beobachtung ignorieren und die korrekte Antwort fuer die Originalaufgabe auswaehlen.

    Fiktives Beispel: Alpha sieht seine Zahl und hat zwei verschiedene Fälle, wie seine und Betas Zahl in Beziehung zu Gammas Zahl steht (also wessen Zahl die Summe der beiden anderen ist). In dem einen Fall hat Alpha bspw. die Möglichkeiten 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 für Betas Zahl ermittelt, im anderen Fall die Möglichkeiten 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 für Betas Zahl ermittelt. Also im ersten Fall sind es 8 Möglichkeiten und im zweiten Fall 7 Möglichkeiten, Fallunabhängig sind es jedoch mehr als 8 Möglichkeiten für Betas Zahl, aus Alphas Sicht.


    So wie ich das jetzt verstehe ist das Fallunabhängig gemeint, also dass obiges Bsp. nach Alphas Aussage nicht möglich wäre.

    Das musst Du Dir alles selbst durchdenken.

    Alpha

    sagt nach einigem Nachdenken: „Meines Wissens nach gibt es höchstens acht mögliche Kandidaten für Betas Zahl.”

    Aufgabe 5 schrieb:

    1. Alpha sagt nach einigem Nachdenken: „Meines Wissens nach gibt es höchstens acht mögliche Kandidaten für Betas Zahl.”


    Kennt Alpha unter allen Umständen die höchstens 8 Kandidaten, oder sind es in den verschiedenen Fällen jeweils höchstens 8 Kandidaten, die er jeweils kennt?


    Alpha weiss, dass es höchstens acht mögliche Kandidaten für Betas Zahl gibt. Punkt.

    Alpha sagt das so. Und da Alpha ein Klugwichtel ist, stimmt es auch.


    Was Alpha sonst noch alles weiss, was Alpha alles nicht sagt, was Alpha denkt,

    was Alpha herleitet, etc, das musst Du alles selbst herausfinden.

    Das gehoert zum Loesungsweg des Raetsels.

    Meine Frage zielte eigentlich auch nicht auf die Motivation von Alpha ab, upsi.

    Also, einfacher formuliert: Es ist möglich, dass Alpha mehr (beziehungsweise genaueres) über Betas Nummer weiß, als er sagt?


    Ja, das stimmt auf jeden Fall:

    Alpha weiss ja nicht nur die Anzahl x der Kandidaten, sondern er kennt auch die x entsprechenden Kandidaten.

    (Aber fuer die Loesung des Raetsels ist das alles irrelevant.)

    Alpha hat sich einige Kandidaten ausgerechnet.

    Die Anzahl von Alpha's Kandidaten ist höchstens acht: Diese Anzahl ist daher 1 oder 2 oder 3 oder 4 oder 5 oder 6 oder 7 oder 8.


    Beta hat sich einige Kandidaten ausgerechnet.

    Die Anzahl von Beta's Kandidaten ist genau drei: Diese Anzahl ist daher 3.

    Ah, das heißt, möglicherweise weiß Alpha, dass für Beta nur noch 7 verschiedene Zahlen infrage kommen, sagt das aber einfach nicht so präzise sondern weicht auf "höchstens acht" aus (um den anderen weniger Informationen zu geben oder warum auch immer)?


    Alpha ist ein Klugwichtel und macht auf jeden Fall eine wahre Aussage ("Meines Wissens nach gibt es höchstens acht mögliche Kandidaten für Betas Zahl").


    Die Motivation hinter Alpha's Aussage ist fuer die Loesung des Raetsels nicht relevant.

    Die Aufgabe ist unscharf formuliert. Es wird nicht gesagt, ob es jede mögliche Zahl aus dem Bereich nur genau einmal gibt. Es wird nicht gesagt, dass in jedem Umschlag genau eine Zahl steckt.

    Vielleicht lässt sich die Aufgabe nur mit diesen Annahmen lösen (das habe ich noch nicht analysiert). Aber es ist durchaus möglich, die Aufgabe falsch zu verstehen, und falls sie falsch verstanden auch zu einer Lösung führt (vielleicht keiner eindeutigen), sie auch falsch zu lösen.

    Eine Richtigstellung wäre wünschenswert.


    Das runde Eck schrieb: "Es wird nicht gesagt, ob es jede mögliche Zahl aus dem Bereich nur genau einmal gibt."

    Im Aufgabentext steht: "In diesen drei Umschlägen stecken Karten mit drei verschiedenen Zahlen."


    Vielleicht solltest Du einfach den Aufgabentext noch einmal durchlesen...

    Geht jeder davon aus, die größte oder kleinste Zahl zu haben? Oder wie ist das mit den "möglichen Kandidaten" zu deuten?


    Nein, davon kann geht niemand aus.

    Die drei Wichtel sind ja Klugwichtel und daher machen sie keine ungerechtfertigten, unlogischen Annahmen.


    Die drei Wichtel wissen nur,

    dass in ihren Umschlaegen drei verschiedene Zahlen sind,

    dass sich zwei dieser Zahlen zur dritten aufaddieren,

    und dann wissen sie noch die Zahl im eigenen Umschlag,

    und dann wissen sie noch, was die anderen Wichtel sagen.